全稱命題和特稱命題的形式及真假判斷

關于全稱命題和特稱命題的形式及真假判斷第1頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三問題提出1.對于命題p、q，命題p∧q，p∨q，﹁p的含義分別如何？這些命題與p、q的真假關系如何？

p∧q：用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來得到的命題，當且僅當p、q都是真命題時，p∧q為真命題.

p∨q：用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來得到的命題，當且僅當p、q都是假命題時，p∨q為假命題.﹁p：命題p的否定，p與﹁p的真假相反.第2頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三2．在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題：（1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護；（2）對任意實數(shù)x，都有x2≥0；（3）存在有理數(shù)x，使x2－2＝0;(4)有些美國國會議員是狗娘養(yǎng)的.等.

對于這類命題，我們將從理論上進行深層次的認識.

第3頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三探究（一）：全稱量詞的含義和表示

思考1:下列各組語句是命題嗎？兩者有什么關系?（1）x＞3；

對所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整數(shù)；

對任意一個x∈Z，2x＋1是整數(shù).（3）方程x2＋2x＋a＝0有實根；

任給a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有實根.

第4頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考2：短語“所有的”“任意一個”“任給”等，在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，你還能列舉一些常見的全稱量詞嗎？

“一切”，“每一個”，“全體”等

第5頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考3：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，如“對所有的x∈R，x＞3”，“對任意一個x∈Z，2x＋1是整數(shù)”等，你能列舉一個全稱命題的實例嗎？

“對M中任意一個x，有p(x)成立”思考4：將含有變量x的語句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，變量x的取值范圍用M表示，符號語言“x∈M，p(x)”所表達的數(shù)學意義是什么？

第6頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考5：下列命題是全稱命題嗎？其真假如何？（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假第7頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考6：如何判定一個全稱命題的真假？

x∈M，p(x)為真：對集合M中每一個元素x，都有p(x)成立；

x∈M，p(x)為假：在集合M中存在一個元素x0，使得p(x0)不成立.第8頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三探究(二)：存在量詞的含義和表示

思考1：下列各組語句是命題嗎？二者有什么關系？（1）2x＋1＝3；

存在一個x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；

至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）|x－1|＜1；

有些x0∈R，使|x0－1|＜1.第9頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考2：短語“存在一個”“至少有一個”“有些”等，在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示，你還能列舉一些常見的存在量詞嗎？

“有一個”，“對某個”，“有的”等

第10頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考3：含有存在量詞的命題叫做特稱命題，如“存在一個x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列舉一個特稱命題的實例嗎？

存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

思考4：符號語言“x0∈M，p(x0)”所表達的數(shù)學意義是什么？

第11頁，講稿共13頁，2023年5月2日，星期三思考5：下列命題是特稱命題嗎？其真假如何？（1）有的平行四邊形是菱形；（2）有一個實數(shù)x0,使;（3）有一個素數(shù)不是奇數(shù)；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些