中考全程突破數(shù)學(xué)精講版第一部分

一、安徽近8年中考試題特點(diǎn)分析

1．近8年高頻命題點(diǎn)分析研析安徽近8年中考試題可以發(fā)現(xiàn)：雖然每年試題的命題都有所不同，但對(duì)于一些核心命題點(diǎn)的考查還是有一定的共性和延續(xù)性，我們通過對(duì)

比分析，將安徽近8年中考各知識(shí)板塊中的高頻考點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)．如下表：命題點(diǎn)20162015201420132012201120102009數(shù)與式實(shí)數(shù)概念、大小比較11/1/11/科學(xué)記數(shù)法331121124/實(shí)數(shù)運(yùn)算1551、15151491、15整式運(yùn)算2、6132、743、1512、1423因式分解12/412411/12分式運(yùn)算/15//61515/命題點(diǎn)20162015201420132012201120102009方程(組)與不等式(組)一元一次方程(組)/20(1)//1621(1)/不等式(組)111620(2)5//12/分式方程及實(shí)際應(yīng)用51320///4一元二次方程及實(shí)際應(yīng)用166/716/197、20(2)函數(shù)函數(shù)圖象910999910/一次函數(shù)及其應(yīng)用202122(1)21(3)21(1)8二次函數(shù)及其應(yīng)用2210、2212、2216、22//7、2214、23反比例函數(shù)及其應(yīng)用202122(1)21(2)21(2)命題點(diǎn)20162015201420132012201120102009數(shù)與式實(shí)數(shù)概念、大小比較11/1/11/三角形平行線的性質(zhì)求角度/20(1)/6//32特殊三角形的性質(zhì)與判定23(2)①/8/109、22（1）1410全等三角形的性質(zhì)與判定23(1)23(1)2323(3)/2320(2)/相似三角形的性質(zhì)與判定8、23（2）②239、1913、232210、23239、22解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用1918181919191613、19四邊形四邊形、平行四邊形的性質(zhì)與判定/81414109/矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定14910147、1410、2320（1）19（1）、20（1）命題點(diǎn)20162015201420132012201120102009圓與圓有關(guān)的性質(zhì)和計(jì)算10、131219、23101378、139、10、16圖形變換三視圖44332355網(wǎng)格中的變換作圖1717171718171818統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的收集與分析77/211220（1）621（3）分析統(tǒng)計(jì)圖表775212020611、21概率的計(jì)算211921885216規(guī)律探究題181316181718917多選題14141414141414/2.2016安徽中考試題新變化2016年安徽中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了近8年的命題風(fēng)格，考查全面，難易適中，既有利于檢測(cè)出全體考生的基礎(chǔ)知識(shí)，也滿足了后續(xù)學(xué)校對(duì)考生能力的選拔需求．充分體現(xiàn)了安徽中考試題“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導(dǎo)思想．試卷對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)的考查方式和分值較前兩年有所變化，如：基礎(chǔ)題目也需要適當(dāng)運(yùn)算和思考才能夠得到結(jié)果，基本杜絕了送分題．增加了對(duì)圓和動(dòng)點(diǎn)問題的考查，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合的考查，這在前幾年的試卷中不多見．規(guī)律探究題，以算式與圖形相結(jié)合的形式出現(xiàn)，在前幾年的考查中也不多見，總體感覺降低了規(guī)律探究的難度．選擇題的壓軸題回歸到數(shù)形結(jié)合的函數(shù)圖象題，但與以前的代數(shù)幾何的綜合題不同，只考察了分段函數(shù)的分類討論，這樣降低了解答的難度．填空壓軸的多選題，是以矩形折疊為背景的幾何知識(shí)的綜合題，在多選題中增加了圖形變換的元素，在以往的多選題中沒有出現(xiàn)過．解答題的壓軸題，2016考察了二次函數(shù)的幾何綜合題與三角形綜合題，兩題的難度不大，試題較綜合，有較好的區(qū)分度，繁瑣運(yùn)算有所減少，閱讀量適當(dāng)，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和解決問題能力的考察非常到位．二、安徽中考重點(diǎn)題和特色題評(píng)析1．重點(diǎn)題型分析中考重點(diǎn)題型一般以壓軸題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是涉及的知識(shí)點(diǎn)多，題目條件隱蔽，綜合性強(qiáng)．解答這一類型問題，要求有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．解答時(shí)一般可分為認(rèn)真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答三個(gè)步驟．解題必須要有科學(xué)的分析問題的方法，要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)綜合題中所隱含的重要的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想等．下面就安徽中考的重點(diǎn)題型作一下簡(jiǎn)單分析．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)．求a，b的值；點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2＜x＜6)，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．【考點(diǎn)解剖】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及動(dòng)點(diǎn)問題中二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解題思路】(1)把已知的A(2，4)與B(6，0)代入只含有兩個(gè)字母系數(shù)的二次函數(shù)

y＝ax2＋bx，建立方程組可求出a，b的值；(2)連接CD和添加一些垂線把四邊形OACB的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和，把得到的二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式可求二次函數(shù)的最值．【解答過程】解：(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得，解得，∴a＝－，b＝3；(2)如圖過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，∴S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x

－

2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－

x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－

x2＋8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S四邊形OACB＝－(x

－4)2＋16，∴當(dāng)x＝

4時(shí)，四邊形OABC的面積S取最大值，最大值為16.【命題方式】該題是二次函數(shù)中幾何綜合型問題，安徽中考對(duì)該題型一般設(shè)置2小題或3小題．如果是3小題，一般第(1)小題是基礎(chǔ)題；第(2)小題和第(1)小題是遞進(jìn)關(guān)系，難度不會(huì)太大；第(3)小題一般考查數(shù)學(xué)思想，有較大的難度．如果是2小題，第(1)小題一般要充分挖掘已知條件，得出結(jié)果；第(2)小題，運(yùn)用第(1)小題的結(jié)果作為依據(jù)，考查動(dòng)態(tài)問題或數(shù)學(xué)思想．【解答方法】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法步驟：(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式．在運(yùn)動(dòng)中求最大值或最小值時(shí)，通?？梢钥紤]將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論問題，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或函數(shù)取值范圍解決；對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用要注意以幾何圖形的性質(zhì)為相應(yīng)的函數(shù)或方程提供的條件的應(yīng)用．求二次函數(shù)的最值，一般把二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍和拋物線的開口方向可解決問題．但要注意：若拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值不在自變量取值范圍內(nèi)，我們就需要結(jié)合函數(shù)圖象的增減性質(zhì)求出最值．函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的題目常利用“數(shù)形結(jié)合”的思想，按照“解析式→坐標(biāo)→距離(線段長(zhǎng)度)→幾何圖形性質(zhì)及應(yīng)用”的思路思考．如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角．現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．(1)求證：△PCE≌△EDQ；(2)延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R.①如圖2，若∠MON＝150°，求證：△ABR是等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考點(diǎn)解剖】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解題思路】(1)由三角形的中位線性質(zhì)得到線段的平行與相等關(guān)系，在△PCE和△EDQ中選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗨鼈內(nèi)龋?2)①連接OR，先由線段垂直平分線的性質(zhì)證得RA＝RB，再證明△ABR有一個(gè)內(nèi)角是60°，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得出結(jié)論；②先證△PEQ是直角三角形，在利用條件△ARB∽△PEQ，得到△PEQ是等腰直角三角形，進(jìn)而求出∠MON的度數(shù)，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的值．【解答過程】解：(1)證明：∵點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)，∴DE綊OC,

CE綊OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE＝∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO＝∠QDO＝90°，∴∠PCE＝∠PCO＋∠OCE＝∠QDO＋∠ODE＝∠EDQ，∵PC＝AO＝CO＝ED，CE＝OD＝OB＝DQ，∴△PCE≌△EDQ；(2)①證明：如圖2，連接OR，∵PR與QR分別為線段OA與OB的中垂線，∴AR＝OR＝BR，∠ARC＝∠CRO，∠ORD＝∠BRD，在四邊形OCRD中∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠MON＝150°，∴∠CRD＝30°，∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝2∠CRD＝60°，∴△ABR為等邊三角形；②如圖3，由(1)知EQ＝PE，∠DEQ＝∠CPE，∴∠PEQ＝∠CED－∠CEP－∠DEQ＝∠ACE－∠CEP－∠CPE＝∠ACE－∠RCE＝∠ACR＝90°，即△PEQ為等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝∠PEQ＝90°，于是在四邊形OCRD中，∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝∠ARB＝45°，∴∠MON＝135°，此時(shí)P，O，B在一條直線上，△PAB是直角三角形且∠APB為直角【命題方式】這是一道幾何綜合題．安徽中考對(duì)該題型的考查，一般考查三角形、四邊形、相似形和多邊形的有關(guān)知識(shí)．一般設(shè)置3問，第(1)小問一般是基礎(chǔ)題；第(2)小問難度有所加大，是對(duì)解決第(1)小問方法的總結(jié)或延伸；第(3)小問是對(duì)問題結(jié)論或規(guī)律的進(jìn)一步應(yīng)用，或?qū)μ厥庵档奶骄浚窘獯鸱椒ā吭擃愋蛦栴}一般是“起點(diǎn)低，坡度緩，尾巴略翹”，解答的一般策略是：首先考慮題目中的已知條件與哪些概念、公理、定理有聯(lián)系，能否用常規(guī)方法解決；其次考慮做不出、找相似，有相似、用相似．最后考慮是否添加輔助線，添輔助線遵循構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形這一原則．另外還需注意以下幾點(diǎn)：(1)注意數(shù)形結(jié)合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系．(2)注意推理和計(jì)算相結(jié)合，力求解題過程的規(guī)范化．(3)注意靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法．一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，圖中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米．甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)．甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C.下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y(千米)與時(shí)間

x(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)【考點(diǎn)解剖】本題考查函數(shù)圖象，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意求出兩人到達(dá)C地的時(shí)間，屬于中考常考題型．【解題思路】甲的運(yùn)動(dòng)狀況要分三種情況進(jìn)行討論，即：(1)甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，(2)原地休息半小時(shí)后，(3)再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；而乙的運(yùn)動(dòng)雖只有一種情況，但注意乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲還沒有到達(dá)終點(diǎn)，從而做出正確的選擇．【解答過程】解：甲的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分三種情況：(1)從點(diǎn)A到點(diǎn)B，速度是15千米/時(shí)，路程是15千米，所用時(shí)間為1小時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和

(1，15)；(2)在點(diǎn)B處休息半小時(shí)，函數(shù)圖象是平行于x軸的線段，另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是(，15)；(3)從點(diǎn)B到終點(diǎn)，圖象也是一條線段，端點(diǎn)坐標(biāo)為(，15)和(2，20)．反映乙運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象是一條線段，端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(，20)．符合題意的只有A，故選

A.【答案】A【解答方法】安徽中考函數(shù)圖象題一般與動(dòng)態(tài)問題綜合出現(xiàn)．解決問題的方法是先要對(duì)運(yùn)動(dòng)過程做一個(gè)全面的分析，弄清楚運(yùn)動(dòng)過程中的變量和常量；然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中不同的變化關(guān)系對(duì)于所給的函數(shù)圖象分析，圖象分析可按下列步驟進(jìn)行：①根據(jù)自變量的取值范圍對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段，②求出每段的解析式，③由每段的解析式確定每段圖象的形狀．最后找出對(duì)應(yīng)的正確答案．該題考查的是利用行程問題分析函數(shù)圖象，行程問題中的數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間，在分析過程中要抓住這個(gè)關(guān)系，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行分類討論，做到不重復(fù)、不遺漏，從而對(duì)反映運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)圖象做出正確的判斷．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4.P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC.則線段CP長(zhǎng)的最小值為(

)【考點(diǎn)解剖】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中

考?jí)狠S題型．【解題思路】先根據(jù)三角形內(nèi)角和及已知條件求出∠APB＝90°，并根據(jù)圓周角定理判斷出動(dòng)點(diǎn)P的活動(dòng)軌跡，把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)的最值問題，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【解答過程】解：如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABP＋∠CBP＝90°，∵∠CBP＝∠BAP，∴∠ABP＋∠BAP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O落在△ABC內(nèi)部的部分，當(dāng)點(diǎn)C，P，O在一條直線上時(shí)，CP取最小值，此時(shí)由勾股定理得CO＝＝5，∴CP＝CO－PO＝5－3＝2.故選B

.【答案】B【解答方法】動(dòng)態(tài)性問題多以函數(shù)、三角形、四邊形、圓等圖形為載體，以點(diǎn)(或線或圖形)的運(yùn)動(dòng)為直觀反映，探究運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)度、圖形的面積之間的關(guān)系．解答此類問題要對(duì)運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)完整、清晰的認(rèn)識(shí)，發(fā)掘

“動(dòng)”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達(dá)到解題目的．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10.點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處．有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是

(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)．【考點(diǎn)解剖】本題考查了矩形性質(zhì)、相似三角形判定、勾股定理等知識(shí)，熟練