2019年掌門高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷

2019年掌門高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（卷 題目 使用12解析：U=R,Axx<1},CUAxx?答案：m≥5、i是虛數(shù)單位，i+2i2+3i3+?+9i9

解析：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，,熟練掌握i的冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵i23i45i67i89i4答案：46、已知向量a,b為?零向量,則“a?b>0” 條件是“a,b的夾?為銳?

,?,答案：充分不解析：因?yàn)閒(x)的圖象恒過(21)，所以yf?1(x)過(12)，所以y=f?1(x)+3的圖象?定經(jīng)過定點(diǎn)(1,5)故答案為：(1,解析：令x?1得：則a0a1a2a3a4a5=令x=1得：則a0a1a2a3a4a5=所以：a0a1a3a5=24由題意由題意f(x+4)f1+f)1?(f=1?ff 1f(f1(=f1f=f?f(3f=f 311、已知{x1x2x3x4}?{x>0∣(x3)?sinπx1},則x1x2x3x43的最?.②?1n}是等?差數(shù)③{n}是等?差數(shù)列，則{akn}（k∈N?，k為常數(shù)）也是等?差數(shù)④若{an}既是等?差數(shù)列，?是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)其中正確命題序號(hào) ．（將所有正確題序號(hào)填在橫線上41、如圖,圓?為C的圓的半徑為r,弦AB的?度為4,則AB?AC的值為 =則AB?ACAB∣?∣AC∣?cos∠CABAB∣?∣AD2×4故2、將甲，?等4位同學(xué)分別保送到?學(xué)，交通?學(xué)，中??學(xué)這3所?學(xué)就讀，則每所?學(xué)?少保3、在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（)=?mR，使f(xm1)xm2?4m+3是冪函數(shù)，且在(0,2在ΔABC中，O是ΔABC外接圓的圓?，若OB?OC=?1，∠A=60°，則AB+3AC的最2值是 空間四點(diǎn)A,B,C,D滿?∣AB∣=2，AC?BD=?2∣AD∣=a，∣BC∣=b，∣CD∣=c，

的最?值為

(1)由題意可得f(?x)=?f(x)，即，所以a21，則a1,故(1)

=?

，化簡(jiǎn)可得a232x132x(2)當(dāng)m2時(shí)，f(xx?1在在(0上遞減，故(2)2則OBOC=rr?cos120°1，則r=1，所以BC=2由正弦定理可得AB+3AC=2sinC+6sinB=2sinC+6sin(C+60°)=最?值為 13，故(3)正確

13sinCθ)(4)設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，所以AC=a?c，BD=b+c2AC?BD=(a2

c)?(b+c)=a?b+c?a?c?b? =所以 =a?b+c?a?c?b+3，?AB=a?b—c，所∣a?∣

—c∣

=兩邊平?，化簡(jiǎn)可得：(a?b)2+c2?2=(a b)?c+ a?b2(a?b)2+c2+ =a?b+c?a?c?b+3 2

a?b

a?b 所以 =a?b+(a?b)2+1=1+a+b= =所

2ab+22，故(4)4、已知向量αβγ滿?α∣=1αα?2β),α2A、2B、C、2

γβ—γ),若β

D、

解析：向量αβγ滿?α1αα2β2∴α?(α?2β)=α?2α?β=1?2α? =2∴α?β=12把α放?平?直?坐標(biāo)系,使α起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,?向與x軸正?向?致,則α=(1,0)；2βx1y1,則αβ=x1=12且∣β∣ x12+y12 1+y12 17 2∴y1=±2,不妨β122設(shè)γ=(x,y),則α? =(1?x,?y),β? =(1?x,2?2由題意α?γβ—γ)=∴(1?x)(12?x)?y(2?y)=化簡(jiǎn)得,x2y2?3x2y+1=0,即(x?3)2y1)2=17 如圖所?則∣γ∣ x2+y2的最?值為m=∣OC∣+r (3)2+12 17=5 最?值為n=∣OCr2∴m+n=52

(3)2+12 17=5

故51、求cos2α及cosα的值PBAC2PA4，O為AC子題答案1、解析：如圖，連結(jié)∴BO⊥AC，BO=2∴PO=在△PBO中，由PB4，得PB2PO2?∵ACPOO，AC?平?PAC，PO?平?答案：證明?解:=y=3sinθ+是的左右焦點(diǎn)，C是C22、過F1的直線與C2交于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線l1，使得點(diǎn)B在以線段AC為直線的圓上，若存在，求22b2p+ap2?2a2p+a3?2ab2>[ap?(a2?2b2)](p?a)>p<a2?2b2,a2?2b2>aaan4(復(fù)合題)、已知數(shù)列{an}滿?a1=?1，an+1 (3n+3)an+4n+6,n∈Nn

子題答案5(復(fù)合題)、已知函數(shù)1x)=e∣x?2a+1∣，2x)=e∣x?a∣+1

子題答案1、若a2，求使1(x2(x)的x解析：若a2，則1e∣x?32)e∣x?2∣+1，由12得e∣x?3∣=e∣x?2∣+1，即∣x3∣x2若x≥3，則?程等價(jià)為x3x21，即?3=?1，不成?若2<x<3，則?程等價(jià)為?x3x21，即2x4，解得x2，不成?，綜上使1=2的x的值滿?2、若∣1(x)?2(x)∣=2(x)?1(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成?，求a解析：即12恒成?，得∣x2a1∣≤∣xa故a的取值范圍為解析：g(x

{f1(x),①當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由(2)知g(xf1(xe∣x?2a+1∣，當(dāng)x=2a?1∈[1,3]時(shí)，g(x)min=1．②當(dāng)2<a≤6時(shí)，(2a?1)?a=a?g(x)=f2(x)=e∣x?a∣+1；2x≥2a1時(shí)，f1(xex?(2a?1)<ex?a+12g)f1(xe∣x?2a+1∣；a<x<2a?1時(shí)，由f1(xe?x+(2a?1)≤ex?a+1=f2(x)，得x3a?2，其中22a<3a?2<2a?222故當(dāng)3a?2≤x<2a?1時(shí)，g(x)=f1(x)=e∣x?2a+1∣；當(dāng)a<x3a?2時(shí)，g(x)=f2(x)=e∣x?a∣+1．22f1(x),x≥f2(x),

322令f1(x)=e∣x?2a+1∣=e，得x1=2a?2，x2=2a，且3a?2<2a?22當(dāng)a≤6≤2a?2，即4≤a≤6時(shí)，g(x)min=f2(a)=2當(dāng)2a?2<6