人教版高中數(shù)學(xué)必修三332-均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件

3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè);

幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).3.幾何概型的概率公式：

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.1.幾何概型的定義及其特點(diǎn)?用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問(wèn)題的方法：1.選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2.把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3.把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4.利用幾何概型概率公式計(jì)算.注意：要注意基本事件是等可能的.我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過(guò)隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對(duì)于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，他打開收音機(jī)的時(shí)刻x是隨機(jī)的，可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱x服從[0,60]上的均勻分布，x為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù).在前面我們已經(jīng)會(huì)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，那么能否利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)呢？如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)？用Excel演示.（1）選定A1格，鍵入“＝RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2）選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2～A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1～A100的數(shù)都是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，這樣我們很快就得到了100個(gè)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[a，b]上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND,然后利用伸縮和平移變換：Y=X*(b—a)＋a計(jì)算Y的值，則Y為[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù).變換隨機(jī)模擬方法例1假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:30～7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00～8：00之間，問(wèn)你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？法一（幾何法）解：設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為y.(x,y)可以看成平面中的點(diǎn).試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為SΩ=1×1=1.事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}即圖中的陰影部分，面積為法二（隨機(jī)模擬法）

我們可以做兩個(gè)帶有指針（分針）的圓盤，標(biāo)上時(shí)間，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤，記下父親在離開家前能得到報(bào)紙的次數(shù)，則設(shè)X、Y為[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.5＋X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7＋Y表示父親離開家的時(shí)間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？7＋Y>6.5＋X，即Y>X－0.5.如何利用計(jì)算機(jī)做100次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件A發(fā)生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)；（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵，再選定D1格，拖動(dòng)至D100，則在D1～D100的數(shù)為X-Y的值；（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，統(tǒng)計(jì)D列中小于0.5的數(shù)的頻數(shù).方法三：計(jì)算機(jī)模擬例2在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值．圓的面積正方形的面積解：豆子落在圓內(nèi)的概率=≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)圓的面積正方形的面積≈落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：（1)產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND,b1=RAND;（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a=2*a1-1,b=2*b1-1;（3）數(shù)出落在圓內(nèi)x2+y2<1的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)N1，計(jì)算（N代表落在正方形中的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù)）.用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積例3利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分（y=1和

所圍成的部分）的面積.解：以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物線區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率×2.xy01-11用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上述過(guò)程，步驟如下：（1)產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1=RAND,b=RAND;（2）經(jīng)平移和伸縮變換，a=2*a1-1;（3）數(shù)出落在陰影內(nèi)（即滿足0<b<1且b-a^2>0）的樣本點(diǎn)數(shù)N1,用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積.例如做1000次試驗(yàn)，即N=1000,模擬得到N1=698,所以根據(jù)幾何概型計(jì)算概率的公式，概率等于面積之比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套上一個(gè)規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘頻率.下列說(shuō)法與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是()A.我們常用的是[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)B.它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C.出現(xiàn)每一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的D.是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)D2.將100粒大小一樣的豆子隨機(jī)撒入圖中長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形內(nèi)，恰有30粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，則陰影區(qū)域的面積約為___________.1.8cm23.甲、乙二人約定在0點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會(huì)面的概率.解：以x,y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為25.二人會(huì)面的條件是|x-y|≤1,012345yx54321y=x+1記“二人會(huì)面”為事件A.y=x-11.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過(guò)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比來(lái)解決.4.利用計(jì)算機(jī)和線性變換