2023屆廣東省深圳市龍文教育高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1407．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．已知集合，對于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．9．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．10．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式對于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．12．若則的最小值是__________．13．若滿足約束條件則的最大值為__________．14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.15．已知向量，則與的夾角為______．16．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每小組有5名同學(xué)，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學(xué)進(jìn)行測評，其中A，B兩個(gè)小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)相異的解、，求的最大值.19．已知圓，點(diǎn)，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），使得對于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù)？若存在，試求這個(gè)常數(shù)值及所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點(diǎn)是最值點(diǎn)，然后再對應(yīng)圖象取值.【詳解】，因?yàn)檎液瘮?shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，因?yàn)?，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.2、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

利用直線的方程過點(diǎn)分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，可得：，，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，且構(gòu)成，所以，直線斜率一定存在，設(shè)，，：，，則有：，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時(shí)，等號成立，的面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，根據(jù)斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求解，其中解答中熟記點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.6、B【解析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個(gè)因式同為正或同為負(fù)處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．9、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B,顯然正確.對于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.10、A【解析】

計(jì)算部分?jǐn)?shù)值，歸納得到，計(jì)算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結(jié)：故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用換元法令（），將不等式左邊構(gòu)造成一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】令，，則．由已知得，不等式對于任意都成立．又令，則，即，解得．所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)的取值范圍，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.13、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時(shí)，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點(diǎn)處取得，易知當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c(diǎn)，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.14、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點(diǎn)代入上式得，因?yàn)椋?故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．16、【解析】

求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個(gè)分?jǐn)?shù)超過85的有3個(gè)所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個(gè)其中滿足求的有:共6個(gè)故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時(shí)，由已知得到;(2)方程有實(shí)數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個(gè)相異的解、，所以19、（1）或（2）存在，，【解析】

（1）先設(shè)與直線l垂直的直線方程為，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【詳解】解：（1）由直線.則可設(shè)與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)使得對于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù)，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點(diǎn)使得對于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.20、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯(cuò)位相減法和分組求和法得到答