真空應(yīng)用技術(shù)第二講

引言稀薄氣體現(xiàn)象及理論分子運(yùn)動(dòng)論范疇固-氣界面現(xiàn)象表面物理學(xué)范疇1.氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本原理氣態(tài)最主要的特征是：

1.本身即無一定形狀，亦無一定體積。任一數(shù)量的氣體，都能無限制膨脹而充滿于任何形狀與大小的容器

2.氣體可均勻混合在一起。任何不同種類的氣體，不論其比例如何，都能混合成均勻狀態(tài)。氣體基本定律玻義耳定律：一定質(zhì)量的氣體，在恒定的溫度下，其體積V與壓強(qiáng)P成反比：

PV=C蓋·呂薩克定律：一定質(zhì)量的氣體，在恒定壓強(qiáng)下，其體積隨溫度而線性增加：

Vt=V0(1+αt)查理定律：一定質(zhì)量的氣體，在保持體積不變的條件下，其壓強(qiáng)隨溫度而線性增加：

Pt=P0(1+αt)

阿伏加德羅定律：在相同的溫度和壓強(qiáng)下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。所以又叫四同定律，也叫五同定律（五同指同溫、同壓、同體積、同分子個(gè)數(shù)、同物質(zhì)的量）。

1克分子重量的不同氣體，具有相同的分子數(shù)6.023×1023個(gè)氣體狀態(tài)方程：描述理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律的方程。質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ的理想氣體，其狀態(tài)參量壓強(qiáng)P、體積V和絕對(duì)溫度T之間的函數(shù)關(guān)系為：

克拉伯龍方程氣體分子運(yùn)動(dòng)論基本假設(shè)1.任何氣體均由大量微小分子的質(zhì)點(diǎn)所組成；對(duì)于單一氣體，這些質(zhì)點(diǎn)完全是相同的。這些微小質(zhì)點(diǎn)稱為分子。2.分子盡管微小，但仍有一定體積。因此在運(yùn)動(dòng)時(shí)它們不斷碰撞，且亦與容器器壁碰撞，這些碰撞是完全彈性的，即無能量損失的，即無能量損失的。3.分子的運(yùn)動(dòng)及碰撞遵從牛頓定律，可以用經(jīng)典力學(xué)來處理。4.分子的數(shù)目是巨大的，而氣體的宏觀性質(zhì)是大量分子微觀性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值，可以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法予以求出理想氣體理想氣體實(shí)質(zhì)是分子運(yùn)動(dòng)論的一個(gè)重要理論模型，該模型的特點(diǎn)有：（1）氣體分子本身的體積與它的活動(dòng)空間即整個(gè)氣體體積或容器體積相比是微不足道的，可以將分子看成幾何點(diǎn)。（2）分子之間沒有相互作用力。除了碰撞而外，每個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)完全是獨(dú)立的，不受其他分子的影響。低壓氣體與理想氣體很接近，因此在真空技術(shù)中完全可以應(yīng)用理想氣體的模型而不必加以修正。蒸汽有關(guān)理想氣體的概念只適用于“永久氣體”，不適用于蒸汽。二者的區(qū)別在于所處溫度是在臨界溫度以上或以下實(shí)用上以室溫（15~25oC）為準(zhǔn)，凡臨界溫度高于室溫的氣體稱為蒸汽，而低于室溫的則稱為“永久氣體”與液體處于平衡狀態(tài)的蒸汽，其壓強(qiáng)稱為飽和蒸汽壓。對(duì)于一定物質(zhì)飽和蒸汽壓只取決于溫度2.氣體的壓強(qiáng)宏觀定義：處在容器中的氣體，對(duì)器壁施有壓力。在達(dá)到平衡以后，這個(gè)壓力是恒定的。單位面積器壁上所受的壓力稱為壓強(qiáng)微觀定義：從氣體分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)來看，氣體的壓力是大量分子碰撞于單位面積器壁而產(chǎn)生的動(dòng)量變化率的總和。（從此觀點(diǎn)判定，壓強(qiáng)這個(gè)概念是具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的）根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論理論，可求出壓強(qiáng)公式根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論理論，可求出壓強(qiáng)公式上述壓強(qiáng)公式還可以根據(jù)能量均分原理改變?yōu)榱硪粋€(gè)形式。能量均分原理的內(nèi)容是：在粒子數(shù)很多且已經(jīng)達(dá)到熱平衡時(shí)，粒子在每一個(gè)自由度上的能量平均值為1/2KT。根據(jù)此原理，在粒子可以被視為質(zhì)點(diǎn)的情況，它們只有三個(gè)自由度，各個(gè)自由度的平均能量為:關(guān)于混合氣體的壓強(qiáng)，可采用實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的定律——道爾頓分壓定律（混合氣體的總壓強(qiáng)等于各個(gè)成份氣體的分壓強(qiáng)之和）道爾頓分壓定律在以分子間相互碰撞為主的低真空和分子與器壁碰撞為主的高真空情況下都成立。若將分子看成是質(zhì)點(diǎn)，則它們只有移動(dòng)動(dòng)能，根據(jù)能量均分原則，每一質(zhì)點(diǎn)的平均動(dòng)能為結(jié)論：當(dāng)氣體達(dá)到熱平衡時(shí)，各種成份的分子平均動(dòng)能都相等質(zhì)量大的分子速率小，質(zhì)量小的分子速率大。此結(jié)論在真空中有重要意義，例如氣體擴(kuò)散3.氣體分子的速率分布——

麥克斯韋速率分布律從氣體分子運(yùn)動(dòng)論觀點(diǎn)來看，所謂平衡狀態(tài)，即相當(dāng)于氣體分子在容器中是均勻分布的，而且它們運(yùn)動(dòng)的方向亦是機(jī)會(huì)均等的。分子混沌性假設(shè)：在穩(wěn)定狀態(tài)下，分子在空間的分布是均勻的‘；分子沿空間各方向是機(jī)會(huì)均等的。1859年麥克斯韋從純幾率論考慮導(dǎo)出這個(gè)分布，因此一般成為麥克斯韋速率分布。此分布由波爾茲曼從對(duì)碰撞過程的細(xì)致考慮推導(dǎo)出。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從抽象的推理出發(fā)，亦得到這個(gè)定律的嚴(yán)格證明。速率分布函數(shù)

速率分布函數(shù)是用來描述氣體分子速率分布規(guī)律的，表示速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。若氣體分子總數(shù)為N，dN為速率區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子，則

由于分子速率在0~∞之間分布，在其上概率為上式稱為歸一化條件麥克斯韋求出f(v)

分布在速率區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)N為

三種代表性速率最可幾速率

氣體分子平均速率

氣體方均根速率

分子速率與氣體種類（通過m）有關(guān)，這個(gè)事實(shí)導(dǎo)致“選擇作用”的出現(xiàn)——凡與熱運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)的現(xiàn)象，其結(jié)果對(duì)各種氣體是不相同的。依據(jù)擴(kuò)散原理進(jìn)行抽氣的擴(kuò)散泵，對(duì)H2的抽氣速率就比N2、CO2等的抽速為大，因?yàn)榍罢叩钠骄俾矢撸换旌蠚怏w通過一個(gè)管道時(shí)亦發(fā)生“選擇作用”——各個(gè)成份通過的快慢不一樣，如U235和U238就是利用此現(xiàn)象進(jìn)行分離的。下表給出一些氣體分子平均速率（溫度為15oC時(shí)）?？梢姶蠖鄶?shù)氣體分子的平均速率都比聲速（約340米/秒）為快。4.平均自由程與碰撞截面一、氣體分子平均自由程

為了解釋巨大的分子速率與緩慢的擴(kuò)散過程之間的矛盾，克勞·修斯于1898年引進(jìn)氣體分子自由程的概念。在氣體中，一個(gè)分子從一次碰撞到另一次碰撞之間的路程稱為分子平均自由程。

分子間的碰撞純屬于隨機(jī)過程，自由程將有短有長(zhǎng)，差異很大。設(shè)想跟蹤某一個(gè)分子的大量自由程，則可期望得到其長(zhǎng)度有一定平均值，這個(gè)平均值稱為平均自由程長(zhǎng)度一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù)稱為碰撞率，用Ψ表示分子相互碰撞次數(shù)簡(jiǎn)圖則平均自由程為如果考慮其他分子在運(yùn)動(dòng)，以及分子速率分布，可嚴(yán)格計(jì)算出這兩個(gè)參量就特定氣體而言，溫度T一定時(shí)依據(jù)P=nKT，平均自由程可寫為

分子自由程與容器尺寸d的比值稱為克魯曾系數(shù)。它是氣體中現(xiàn)象性質(zhì)的一個(gè)很好判據(jù)。

混合氣體中分子平均自由程二、離子或電子在氣體中的自由程離子或電子在氣體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們將與分子碰撞，形成自由程。（1）離子的直徑可以認(rèn)為與分子直徑相同；但它們的運(yùn)動(dòng)速率，通常因受電場(chǎng)的作用而遠(yuǎn)大于分子的速率。因此，可將分子視為靜止的。則離子平均自由程為（2）電子的有效直徑遠(yuǎn)小于與分子的有效直徑；它們的運(yùn)動(dòng)速率高，因此同樣可將分子視為靜止的。則電子平均自由程為三、有效直徑與有效截面粒子間的碰撞，是一種力場(chǎng)的相互作用。分子間的碰撞是兩個(gè)分子接近到一定距離后，出現(xiàn)了顯著的相互斥力，導(dǎo)致飛行軌道劇烈改變。此距離（從該兩分子中心算起）就定義為分子的有效直徑，它的一般則為有效半徑。有效直徑是溫度的函數(shù)，溫度愈高，分子動(dòng)能愈大，能克服斥力作用而飛的更近，故有效直徑愈小。分子相互間的引力導(dǎo)致分子飛行路程彎曲，使其更易“碰撞”，則意味著其有效直徑增大。溫度愈低，分子動(dòng)能愈低，引力的效應(yīng)就愈明顯，有效直徑亦增大。電子或離子與氣體分子的碰撞也有相應(yīng)地有效直徑。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：有效直徑或平均自由程均強(qiáng)烈地依賴于電子、離子的能量（冉邵爾-湯生效應(yīng)）關(guān)于帶電粒子在氣體中碰撞，使用的更多的是有效截面的概念，而非有效直徑。以電子為例宏觀截面（總有效截面）：一立方厘米體積中所有分子微觀截面之總和?？傆行Ы孛嬗肣表示，即Q=σen。5自由程長(zhǎng)度分布律N0個(gè)分子飛行x路程，未遭受碰撞的個(gè)數(shù)為分子自由程長(zhǎng)度分布律這就是自由程長(zhǎng)度處在x→x+dx間的分子數(shù)。上式規(guī)律不僅適用分子，同樣也適用離子、電子在真空技術(shù)中，絕大多數(shù)都是自由程平均值長(zhǎng)于電極間距d。于是似乎電子或離子都將毫無例外地從一個(gè)電極飛到另一個(gè)電極，實(shí)際上這個(gè)結(jié)論是不符合實(shí)際情況的。六、電子碰撞引起的電離引起電離的碰撞數(shù)與總碰撞數(shù)之比稱為電離幾率七、氣體分子的入射率

在真空技術(shù)的具體問題中，常需要計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)入射到單位面積上的分子數(shù)目，即分子入射率。由麥克斯韋速率分布推導(dǎo)出的分子入射率為

氣體分子單位時(shí)間入射到單位面積上的分子數(shù)與分子數(shù)密度n

成正比，與氣體熱運(yùn)動(dòng)平均速率v成正比。

八、分子從表面的反射——余弦定律（克努曾定律）余弦定律：碰撞于固體表面的分子，它們飛離表面的方向與原飛來方向無關(guān)，并與表面法線方向所成角度θ

的余弦而分布。設(shè)為一個(gè)分子，則其離開表面時(shí)位于立體角dw（與表面法線成θ角）中的幾率為：

余弦定律基于“吸附層”假設(shè)：凡碰撞于容器表面的分子都將被表面暫時(shí)吸附，在表面滯留一段時(shí)間以后再重新“蒸發(fā)”出來。該假設(shè)已被試驗(yàn)所證實(shí)。

固體表面對(duì)碰撞分子的漫反射，使得反射出來氣體分子的運(yùn)動(dòng)方向與入射時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，這與氣體分子間的碰撞情況相似。余弦定律的意義及注意問題（1）揭示了固體表面對(duì)氣體分子作用的一個(gè)重要側(cè)面，它將分子原有的方向性徹底消滅——分子忘掉了原有的運(yùn)動(dòng)方向，均按余弦定律反射。（導(dǎo)致了分子的“混沌性”，保證了麥克斯韋分布律的成立）。（2）分子在固體表面要停留一段時(shí)間，這點(diǎn)有重大的實(shí)際意義，這是氣體分子能夠與固體進(jìn)行能量交換、動(dòng)量交換的先決條件。（這是真空技術(shù)中，容器表面散熱、對(duì)氣體分子加熱、高速運(yùn)動(dòng)表面拖動(dòng)氣體分子以及固體表面對(duì)氣體吸附等的物理基礎(chǔ)）（3）由于分子每碰撞于表面都要停留一定時(shí)間，這就造成了高真空下（此時(shí)分子僅與器壁碰撞）氣體或蒸汽通過管道需要較長(zhǎng)時(shí)間。（4）在分子尺度上光滑的表面吸附作用極其微弱，此時(shí)余弦定律不成立。常見的光滑表面是晶體的解理面。九、氣體的輸運(yùn)過程高壓強(qiáng)，克努曾系數(shù)較小時(shí)氣體內(nèi)摩擦現(xiàn)象氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象氣體擴(kuò)散現(xiàn)象分子粘滯性低壓氣體熱傳導(dǎo)熱流逸現(xiàn)象熱輻射計(jì)力現(xiàn)象非平衡過程低壓強(qiáng)，克努曾系數(shù)較大時(shí)氣體中的遷移現(xiàn)象氣體的輸運(yùn)方程單位時(shí)間單位面積的凈輸入量其中是相互成反比的量，所以當(dāng)n

增加減小時(shí)，恰好不變，亦即輸運(yùn)量與

n

無關(guān)，與壓強(qiáng)無關(guān)氣體的動(dòng)量遷移——內(nèi)摩擦現(xiàn)象設(shè)垂直于Z軸安放兩個(gè)平行板，兩板距離為d，期間有分子數(shù)密度為n的氣體，處于原點(diǎn)的一塊靜止不動(dòng)，上面的一塊以一定速度u沿Y軸方向運(yùn)動(dòng)。由于上板的牽動(dòng)，板間氣體亦往Y軸方向運(yùn)動(dòng)，在壓強(qiáng)較高時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)有“層流”性質(zhì)。緊貼上板氣體速度為u，下板速度為0。

流動(dòng)的氣體，當(dāng)其中存在速度梯度時(shí)，相鄰流動(dòng)層之間的氣體分子在粘滯摩擦力（內(nèi)摩擦力）的作用下形成宏觀流動(dòng)，流層間的內(nèi)摩擦力為由牛頓第二定律知道在內(nèi)摩擦現(xiàn)象中，分子輸運(yùn)的物理量就是它們的疊加有向動(dòng)量，輸運(yùn)方程中的g就應(yīng)該是g=mu(Z)結(jié)論氣體的能量遷移——熱傳導(dǎo)現(xiàn)象當(dāng)氣體內(nèi)部分的溫度不同時(shí)，熱量將從高溫處向低溫處傳遞，這種現(xiàn)象稱為氣體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。通過熱傳導(dǎo)，最終氣體各處溫度趨于一致。單位面積傳遞的熱量可以由傅立葉定律描述：熱傳導(dǎo)的熱量與溫度梯度成正比，傳遞方向與溫度梯度方向相反。結(jié)論：在氣體分子運(yùn)動(dòng)論建立的初期，理論上得到了K、η與氣體壓強(qiáng)無關(guān)的結(jié)論，曾引起不少驚訝。后來實(shí)驗(yàn)證實(shí)這些結(jié)論完全正確，從而肯定了自由程理論的成功氣體的質(zhì)量的遷移——擴(kuò)散現(xiàn)象當(dāng)氣體內(nèi)各部分質(zhì)量不同時(shí)，氣體分