2021年電大工程數(shù)學(xué)期末重點要點匯總

最新電大工程數(shù)學(xué)期末關(guān)鍵、關(guān)鍵點整理匯總

1、設(shè)全部是n階方陣，則下面命題正確是(A)、

5、設(shè)是來自正態(tài)總體樣本，則［C］是無偏估量、C、

11、設(shè)為矩陣,為矩陣，當(dāng)為［B］矩陣時，乘積有意義、上

18、設(shè)線性方程組有惟一解，則對應(yīng)齊次方程組［A］、A、只有0解

19、設(shè)為隨機事件，下面等式成立是［D］、匹_

1、設(shè)為三階可逆矩陣，且,則下式(B)成立、叢_

3、設(shè)為階矩陣，則下面等式成立是［C］、L

1、設(shè)均為階可逆矩陣，則下面等式成立是?、A、

4.設(shè)均為階可逆矩陣，則下面運算關(guān)系正確是［B］、B、

5.設(shè)均為階方陣，且，則下面等式正確是［D］、叢—

9、設(shè)A,B為階矩陣，既是A又是B特點值，既是A又是B屬于特點向量，則結(jié)論口

成立、D、是A+B屬于特點向量

10、設(shè)A,B,P為階矩陣,若等式［C］成立，則稱A和B相同、一

3、設(shè)，那么A特點值是(D)D、-4,6

3、設(shè)矩陣特點值為0,2,則3A特點值為?、B、0,6

4、設(shè)A,B是兩事件,其中A,B互不相容

6、設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是(區(qū))矩陣、

7、設(shè)矩陣，則A對應(yīng)于特點值一個特點向量=<>C、1,<0

11、設(shè)是來自正態(tài)總體樣本，則口是無偏估量、

10、設(shè)是來自正態(tài)總體樣本，貝本B］是統(tǒng)計量、B、

9.設(shè)均為階可逆矩陣，則［D］、工

10.設(shè)均為階可逆矩陣,則下面等式成立是A、

4.設(shè)向量組為，則［B］是極大無關(guān)組、B、

6、設(shè)隨機變量，且，則參數(shù)和分別是［A］、A、6,0、8

7、設(shè)為連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)，則對任意，［A］、工

8、在下面函數(shù)中能夠作為分布密度函數(shù)是［B］、B、

9、設(shè)連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意區(qū)間，則［D］、區(qū)

10、設(shè)為隨機變量,，當(dāng)［C］時，有、J

1.設(shè)是來自正態(tài)總體［均未知］樣本，則［A］是統(tǒng)計量、

2.設(shè)是來自正態(tài)總體［均未知］樣本,則統(tǒng)計量［D］不是無偏估量工

1.設(shè)，則［D］、D、-6

2.若,則［A］、A、1/2

1、若，則［A］、

6、若是對稱矩陣，則等式［B］成立、B^

8、若［A］成立,則元線性方程組有唯一解、A、

9、若條件［C］成立，則隨機事件，互為對立事件、C、且

13、若線性方程組增廣矩陣為，則當(dāng)=［D］時線性方程組有沒有窮多解、一D、1/2

16、若全部是n階矩陣，則等式［B］成立、工.

7、若事件和互斥,則下面等式中正確是、A、

8、若事件A,B滿足,則A和B一定［A］、A、不互斥

9、設(shè)，是兩個相互獨立事件，已知則［B］B、2/3

6.若某個線性方程組對應(yīng)齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組［A］、亙能

無解

4、若滿足［B］,則和是相互獨立、￡

5、若隨機變量期望和方差分別為和，則等式［D］成立、衛(wèi)二

5、若隨機變量X和Y相互獨立,則方差=［］、『

p->q9、下面事件運算關(guān)系正確是口、

A=20I

I-I2

10、若隨機變量，則隨機變量［N2、，機］、D、

8.若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)［A］可被該向量組內(nèi)其它向量線性表出、A、

最少有一個向量

7、若無、X?是線性方程組人*=8解，而是方程組AX=0解，則□是AX=B解、

12、向量組極大線性無關(guān)組是［A］、二

17、向量組秩是［C］、C、3

3.向量組秩為［A］、A、3

2、向量組

秩是［B］、B、3

3、元線性方程組有解充足必需條件是［A］、

4、袋中有3個紅球,2個白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,則兩球

全部是紅球概率是［D］、D、9/25

7、［D］、D、

10、對來自正態(tài)總體［未知］一個樣本，記,則下面各式中［C］不是統(tǒng)計量、

15、在對單正態(tài)總體假設(shè)檢驗問題中，檢驗法處理問題是［B］、B、未知方差，檢驗

均值

2、下面命題正確是［C］、C、向量組，,0秩至多是

6.下面結(jié)論正確是［A］、A、若是正交矩陣，則也是正交矩陣

5、下面命題中錯誤是［D］、D、A特點向量線性組合仍為A特點向量

4、矩陣A適合條件［D］時,它秩為r、D、A中線性無關(guān)列有且最多達(dá)r列

7.矩陣伴隨矩陣為口、L

6、擲兩顆均勻骰子,事件”點數(shù)之和為3"概率是［B］、B、1/1

14、擲兩顆均勻骰子，事件”點數(shù)之和為4"概率是［C］、C、1/12

2、已知2維向量組，則至多是［B］、殳2

2、方程組相容充足必需條件是?，其中，、B、

3則下面等式中口是錯誤、

12、對給定正態(tài)總體一個樣本，未知，求置信區(qū)間，選擇樣本函數(shù)服從［］、B、t

分布

3.乘積矩陣中元素C、10

8.方陣可逆充足必需條件是［B］、眄

2.消元法得解為［C］、C、

2.線性方程組［B］、B、有唯一解

1.為兩個事件，則［B］成立、B、

5.和分別代表一個線性方程組系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個方程組無解,則［D］」

D、秩秩

7.以下結(jié)論正確是［D］、D、齊次線性方程組一定有解

2.假如［C］成立，則事件和互為對立事件、C、且

3.10張獎券中含有3張中獎獎券,每人購置1張,則前3個購置者中恰有1人中獎

概率為［D］、D、

4、對于事件，命題［C］是正確、于假如對立,則對立

5.某隨機試驗成功率為，則在3次反復(fù)試驗中最少失敗1次概率為［D］、D、

二、填空題［每小題3分，共15分］

1、設(shè)均為3階方陣,，則T8、

2、設(shè)為n階方陣,若存在數(shù)入和非零n維向量,使得,則稱大為特點值、

3設(shè)隨機變量，則a=0、3、

4、設(shè)為隨機變量，已知,此時—27,

5、設(shè)是未知參數(shù)一個無偏估量量,則有一、

6、設(shè)均為3階方陣,，則8、

7、設(shè)為n階方陣,若存在數(shù)九和非零n維向量,使得,則稱為對應(yīng)于特點值九特點向

量、

8、若，則0、3、

9、假如隨機變量期望,，那么久、

10、不含未知參數(shù)樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量、

11、設(shè)均為3階矩陣，且，則-8、

12、設(shè),、2

13、設(shè)是三個事件,那么發(fā)生，但最少有一個不發(fā)生事件表示為_、

14、設(shè)隨機變量，則15、

15、設(shè)是來自正態(tài)總體一個樣本,，則

16、設(shè)是3階矩陣，其中，則絲、

17、當(dāng)=1時，方程組有沒有窮多解、、

18、若，則0、2、

19、若連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)是,則2/3、

20、若參數(shù)估量量滿足,則稱為無偏估量、

1、行列式元素代數(shù)余子式值為=-56、

2、已知矩陣滿足，則和分別是階矩陣、

3、設(shè)均為二階可逆矩陣，則、

4、線性方程組通常解自由未知量個數(shù)為上、

5、設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r[A]=l,那么AX=B對應(yīng)齊次方程組基礎(chǔ)解系含

有_3個解向量、

6、設(shè)A,B為兩個事件,若P[AB]=P[A]P[B],則稱A和B相互獨立、

7、設(shè)隨機變量概率分布為

X*012

mil-i-nQ

1-------U、#0.ao.5---------、

Pk

8、設(shè)隨機變量，則0、9、

9、設(shè)為隨機變量，已知，那么&、

10、礦砂5個樣本中,經(jīng)測得其銅含量為,，，，[百分?jǐn)?shù)]，設(shè)銅含量服從N[,],未知,

在下,檢驗,則取統(tǒng)計量、

1、設(shè)均為n階可逆矩陣,逆矩陣分別為,則_、

2、向量組線性相關(guān)，則、

3、已知，則、

4、已知隨機變量，那么、

5、設(shè)是來自正態(tài)總體一個樣本，則、

1、設(shè),則根是

2、設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一充足必需條件是、線性無關(guān)

3、若事件A,B滿足，則P[A-B]=

4、、設(shè)隨機變量概率密度函數(shù)為，則常數(shù)1<=

5、若樣原來自總體，且，則

7、設(shè)三階矩陣行列式，則=2

8、若向量組:，，，能組成R，一個基，則數(shù)k、

9、設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r[A]=l,那么AX=B對應(yīng)齊次方程組基礎(chǔ)解系含

有3個解向量、

10、設(shè)互不相容，且，則0、

11、若隨機變量X~，則之⑤、

12、設(shè)是未知參數(shù)一個估量,且滿足，則稱為無偏估量、

1.7、

2.是相關(guān)一個一次多項式,則該多項式一次項系數(shù)是N、

3.若為矩陣,為矩陣,切乘積有意義,則為5X4矩陣、

4.二階矩陣、

5.設(shè),則

6.設(shè)均為3階矩陣,且，則72、

7.設(shè)均為3階矩陣,且,則一3、

8.若為正交矩陣,則0、

9.矩陣秩為2、

10.設(shè)是兩個可逆矩陣，則、

1.當(dāng)L時,齊次線性方程組有非零解、

2.向量組線性相關(guān)、

3.向量組秩包_、

4.設(shè)齊次線性方程組系數(shù)行列式,則這個方程組有無窮多解,且系數(shù)列向量

是線性相關(guān)、

5.向量組極大線性無關(guān)組是、

6.向量組秩和矩陣秩相同、

7.設(shè)線性方程組中有5個未知量,且秩,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)解向量有上

個、

8.設(shè)線性方程組有解,是它一個特解,且基礎(chǔ)解系為,則通解為、

9、若是A特點值，則是方程根、

10、若矩陣A滿足，則稱A為正交矩陣、

1.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個,組成沒有反復(fù)數(shù)字三位數(shù),則這個三位數(shù)是偶數(shù)

概率為必、

2、已知，則當(dāng)事件互不相容時，0、8,0、3、

3、為兩個事件，且，則、

4、已知，則、

5、若事件相互獨立，且，則、

6、已知，則當(dāng)事件相互獨立時,0、65,0、3、

7、設(shè)隨機變量,則分布函數(shù)、

8、若，則6、

9、若，則、

10、稱為二維隨機變量協(xié)方差、

1、統(tǒng)計量就是不含未知參數(shù)樣本函數(shù)、

2、參數(shù)估量兩種方法是點估量和區(qū)間估量、常見參數(shù)點估量有矩估量法

和最大似然估兩種方法、

3、比較估量量好壞兩個關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)是無偏性,有效性、

4、設(shè)是來自正態(tài)總體［已知］樣本值，按給定顯著性水平檢驗,需選擇統(tǒng)計量、

5、假設(shè)檢驗中顯著性水平為事件［u為臨界值］發(fā)生概率、

三、［每小題16分,共64分］

A1、設(shè)矩陣，且有，求、

解:利用初等行變換得

即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得

2、設(shè)矩陣，求、

解:利用初等行變換得

即由矩陣乘法得

3、已知，其中，求、

解:利用初等行變換得

即由矩陣乘法運算得

4、設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求、

1、解：由矩陣減法運算得

利用初等行變換得

即

由矩陣乘法運算得

5、設(shè)矩陣，求⑴；②、[1>

[2]因為=

所以=、

6、設(shè)矩陣，解矩陣方程、

解:因為

，得

所以、

7設(shè)矩陣，求[1],[2]、解

1]

[2]利用初等行變換得

即

8

9、設(shè)矩陣，求：［1］；［2］、

解：［1］因為

所以、

［2］因為

所以、

10、已知矩陣方程，其中，，求、

解:因為，且

即

所以

11、設(shè)向量組,，，，求這個向量組秩和它一個極大線性無關(guān)組、

解:因為

□=

所以,r<>=3>

它一個極大線性無關(guān)組是［或］、

12.設(shè)，求、

解：

13寫出4階行列式

中元素代數(shù)余子式,并求其值、

14求矩陣秩、

解

15、用消元法解線性方程組

方程組解為

A2、求線性方程組

全部解、

解：將方程組增廣矩陣化為階梯形

方程組通常解為

［其中為自由未知量］

令=0,得到方程一個特解、

方程組對應(yīng)齊方程通常解為

［其中為自由未知量］

令=1,得到方程一個基礎(chǔ)解系、

于是,方程組全部解為［其中為任意常數(shù)］

2、當(dāng)取何值時，線性方程組

有解,在有解情況下求方程組全部解、

解:將方程組增廣矩陣化為階梯形

由此可知當(dāng)初,方程組無解.當(dāng)初,方程組有解.7分

此時齊次方程組化為

分別令及,得齊次方程組一個基礎(chǔ)解系

令,得非齊次方程組一個特解

由此得原方程組全部解為

［其中為任意常數(shù)］....16分

3、求線性方程組

全部解、

解:將方程組增廣矩陣化為階梯形

方程組通常解為［其中為自由未知量］

令=0,得到方程一個特解、

方程組對應(yīng)齊次方程通常解為

［其中為自由未知量］

令=1,得到方程一個基礎(chǔ)解系、

于是,方程組全部解為

［其中為任意常數(shù)］

4、求線性方程組

全部解、

解:將方程組增廣矩陣化為階梯形

此時對應(yīng)齊次方程組通常解為

是自由未知量

令,得齊次方程組一個基礎(chǔ)解系

令,得非齊次方程組一個特解

由此得原方程組全部解為

［其中為任意常數(shù)］

5、設(shè)齊次線性方程組系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組一個基礎(chǔ)

解系和通解、

因為

得通常解：［其是自由元］

令，得；

令，得、

所以，是方程組一個基礎(chǔ)解系、

方程組通解為:，其中是任意常數(shù)、

6、設(shè)齊次線性方程組,為何值時方程組有非零解?在有非零解時，

解：因為A=

時,，所以方程組有非零解、

方程組通常解為:，其中為自由元、

令=1得X產(chǎn),則方程組基礎(chǔ)解系為｛XJ、

通解為kx,其中ki為任意常數(shù)、求出通解、

7、當(dāng)取何值時,線性方程組

有解,在有解情況下求方程組全部解、

解:將方程組增廣矩陣化為階梯形

由此可知當(dāng)初,方程組無解.當(dāng)初,方程組有解......8分

此時對應(yīng)齊次方程組通常解為［是自由未知量］

分別令及,得齊次方程組一個基礎(chǔ)解系

令,得非齊次方程組一個特解

由此得原方程組全部解為

8、k為何值時,線性方程組、

9、求齊次線性方程組通解、

解:A=

通常解為，其中X2,X4是自由元

令x2=l,X4=0,得X|=；

Xz=O,x&=3,得X?=

所以原方程組一個基礎(chǔ)解系為｛x?X）、

原方程組通解為:，其中kbk2是任意常數(shù)、

10、設(shè)有線性方程組

為何值時,方程組有唯一解?或有沒有窮多解?

解:］

當(dāng)且時,，方程組有唯一解

當(dāng)初,，方程組有沒有窮多解

11、判定向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一個表出方法、其中

解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解

這里

方程組無解

不能由向量線性表出

12、計算下面向量組秩,而且［1］判定該向量組是否線性相關(guān)

解：

該向量組線性相關(guān)

13、求齊次線性方程組

一個基礎(chǔ)解系、

解：

方程組通常解為令,得基礎(chǔ)解系

14、求下面線性方程組全部解、

解:方程組通常解為

令,，這里,為任意常數(shù),得方程組通解

A3、設(shè)，試求：⑴；(2)、［己知］

解：1

(2

2、設(shè)，試求：(1)；(2)［已知］

解：⑴

(2

3、、設(shè),求和、［其中

J.

解：設(shè)

4、設(shè)，試求⑴；⑵、［已知

］

解：

(2)

5、某射手射擊一次命中靶心概率是0、8,該射手連續(xù)射擊5次，求：［1］命中靶心

概率；［2］最少4次命中靶心概率、

解:射手連續(xù)射擊5次，命中靶心次數(shù)⑴設(shè)：“命中靶心”，則、

［2］設(shè)：”最少4次命中靶心”，則

、

6、設(shè)是兩個隨機事件，已知，，，求:

⑴；⑵、

解［1］===［2

7、設(shè)隨機變量X密度函數(shù)為，求：(1)k；(2)

Jfcc2-i<x<2E(X),D(X)、

/叫0其它

解：［1］因為l====3k,所以k=

(2)E(X)===

E<>==

D(X)=E<>-=

8、設(shè)隨機變量X~N[8,4]、求和、(,，)、

解:因為X~N[8,4],則飛[0,1]、所以==

=====0、383、

==\

9、設(shè)，試求⑴；⑵、[已知]

解:⑴

(2)

10、假設(shè)A,B為兩件事件，己知P(A)=0、5,P(B)=0、6,P(B|)=0、4,求

P(A+B)

解:P<>=P〈>P(B|)=0、50、4=0、2、P(AB)=P(B)—P(B)=0、6—0、2=0、4

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0、7.

11、設(shè)隨機變量、⑴求；⑵若，求k值、[已知]、

解：[1]=1—

=2[1-]=0,045、

[2]

=1-

=1-

即k-4=T、5,k=2、5、

A4、據(jù)資料分析,某廠生產(chǎn)一批磚,其抗斷強度,今從這批磚中隨機地抽取了9塊，

測得抗斷強度［單位:kg/cn?］平均值為31、12,問這批磚抗斷強度是否合格□、

解:零假設(shè)、因為已知，故選擇樣本函數(shù)

已知，經(jīng)計算得，

由已知條件，

故拒絕零假設(shè)，即這批磚抗斷強度不合格.

2某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布、今從一批產(chǎn)品里隨機取出9個，

測得直徑平均值為15、1mm，若已知這批滾珠直徑方差為,試找出滾珠直徑均值置信度

為0、95置信區(qū)間、

解：因為已知，故選擇樣本函數(shù)…

已知,經(jīng)計算得

滾珠直徑均值置信度為0、95置信區(qū)間為,又由已知條件,故此置信區(qū)間為

3某一批零件重量，隨機抽取4個測得重量［單位:千克］為14、7,15、1,14、

8,15、2可否認(rèn)為這批零件平均重量為15千克（已知）？

解:零假設(shè)、因為已知，故選擇樣本函數(shù)

經(jīng)計算得，

已知，

故接收零假設(shè),即能夠認(rèn)為這批零件平均重量為15千克

4某鋼廠生產(chǎn)了一批管材,每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm,今對這批管材進行檢驗，隨機取出

9根測得直徑平均值為99、9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0、47,已知管材直徑服從正態(tài)分布,

問這批管材質(zhì)量是否合格［檢驗顯著性水平,］

解:零假設(shè)、因為未知，故選擇樣本函數(shù)

已知,經(jīng)計算得

由已知條件，

故接收零假設(shè),即能夠認(rèn)為這批管材質(zhì)量是合格.

5、已知某種零件重量,采納新技術(shù)后,取了9個樣品，測得重量［單位:kg］平均值

為14、9,已知方差不變，問平均重量是否仍為15口？

解:零假設(shè)、因為已知，故選擇樣本函數(shù)

已知,經(jīng)計算得

由已知條件，

故接收零假設(shè),即零件平均重量仍為15、

6、某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為

10、5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0、15cm、從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得結(jié)果以

下：［單位:cm］

10、4,10、6,10、1,10、4問：該機工作是否正常(,)？

解:零假設(shè)、因為已知，故選擇樣本函數(shù)

經(jīng)計算得,，

由已知條件，且

故接收零假設(shè)，即該機工作正常、

7、設(shè)對總體得到一個容量為10樣本值

4、5,2、0,1、0,1、5,3、5,4、5,6、5,5、0,3、5,4、0

試分別計算樣本均值和樣本方差、

解：

8、設(shè)總體概率密度函數(shù)為

試分別用矩估量法和最大似然估量法估量參數(shù)、

解:提醒教材第214頁例3

矩估量:最大似然估量：

9、測兩點之間直線距離5次,測得距離值為[單位:m]:

108、5109、0110、0110、5112、0

測量值能夠認(rèn)為是服從正態(tài)分布,求和估量值、并在⑴；⑵未知情況下，分別求置

信度為0、95置信區(qū)間、

解：

[1]當(dāng)初，由l—a=0、95,查表得：

故所求置信區(qū)間為：

[2]當(dāng)未知時,用替換，查t（4,0、05）,得

故所求置信區(qū)間為：

10、設(shè)某產(chǎn)品性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知,抽查10個樣品，求得均值

為17,取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立、

解:，由

，查表得:

因為>1、96,所以拒絕

11、某零件長度服從正態(tài)分布，過去均值為20、0,現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機抽

取8個樣品，測得長度為［單位:cm］:20、0,20、2,20、1,20、0,20、2,

20、3,19、8,19、5

問用新材料做零件平均長度是否起了改變口、

解：由已知條件可求得：

V|T|<2,62,接收Ho

即用新材料做零件平均長度沒有改變.

四、證實題［本題6分］

1、設(shè)是階對稱矩陣，試證:也是對稱矩陣、

證實:是同階矩陣，由矩陣運算性質(zhì)可知

已知是對稱矩陣,故有，即

由此可知也是對稱矩陣,證畢、

2設(shè)隨機事件,相互獨立,試證：也相互獨立、

證實：

所以也相互獨立、證畢、

3、設(shè)，為隨機事件，試證：、

證實：由事件關(guān)系可知

而,故由概率性質(zhì)可知

即證畢

4設(shè)是線性無關(guān),證實,也線性無關(guān)、

、證實:設(shè)有一組數(shù)，使得

成立，即，由已知線性無關(guān),故有

該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)、證畢、

5、設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣、

證實：因為，即

所以,A為可逆矩陣、

6、、設(shè)，為隨機事件，試證:

證實：由事件關(guān)系可知

而,故由概率性質(zhì)可知

7、設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣、

證實：因為，即；所以,A為可逆矩陣、

8、設(shè)向量組,若線性相關(guān)，證實線性相關(guān)、

證實：因為向量組線性相關(guān),故存在一組不全為0數(shù)，使

成立、于是存在不全為0數(shù)，使

9、若

證實:因為所以有

即，

10、設(shè)，是兩個隨機事件,試證:

證實：由事件關(guān)系可知

而,故由加法公式和乘法公式可知

證畢、

［一］單項選擇題

1.為兩個事件，則［B］成立、

A、B、

C、D、

2.假如［C］成立，則事件和互為對立事件、

A、B、

C、且D、和互為對立事件

3.10張獎券中含有3張中獎獎券,每人購置1張,則前3個購置者中恰有1人中獎

概率為［D