13.2 畫軸對(duì)稱圖形-2

13.2畫軸對(duì)稱圖形第十三章軸對(duì)稱八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠按要求畫簡單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形.（難點(diǎn)）2.掌握作軸對(duì)稱圖形的方法.（重點(diǎn)）3.通過畫軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感.第1課時(shí)畫軸對(duì)稱圖形情境引入

我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形的方法.作軸對(duì)稱圖形二問題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

互動(dòng)探究問題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′想一想：如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例3

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O方法歸納作軸對(duì)稱圖形的方法

幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.例1

將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是(

)圖①圖②圖③圖④ABCDB動(dòng)手剪一剪例2

如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．40°D．50°C方法歸納：折疊是一種軸對(duì)稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．例4

在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F方法歸納：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來．2.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為________.55°3.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.4.

如圖給出了一個(gè)圖案的一半，虛線

l是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸.整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請準(zhǔn)確地畫出它的另一半.BACDEFGHl5.如圖，畫△ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形.mABC(A′)C′B′6.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有_____個(gè).請?jiān)谙旅嫠o的格紙中一一畫出（所給的六個(gè)格紙未必全用）．ABCABCABCABCABCABC5課堂小結(jié)畫軸對(duì)稱圖形作圖原理作圖方法對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線段的垂直平分線.(1)找特征點(diǎn)；(2)作垂線；(3)截取等長；(4）依次連線.見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).（重點(diǎn)）2.能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形.（重點(diǎn)）3.能根據(jù)坐標(biāo)系中軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決簡單的問題.（難點(diǎn)）第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱一問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?互動(dòng)探究AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,-3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x-y知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25問題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)-xy知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O對(duì)于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.知識(shí)要點(diǎn)在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形(一找二描三連）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).針對(duì)訓(xùn)練：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如圖所示：例2

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．例3

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．當(dāng)堂練習(xí)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB3.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C5.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____，

b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，則點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.(2,-5)7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

8.已知點(diǎn)A（2a+b