安徽省屯溪一中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值可能是（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．34．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好5．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④6．函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，則（）A． B． C． D．7．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，9．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（如下圖）在正方形中，為邊中點(diǎn)，若，則__________．12．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.13．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則________.14．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.18．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.20．已知等比數(shù)列的公比，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.21．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，求，的值.（其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故2、D【解析】

先求周期，從而求得，再由圖象變換求得．【詳解】函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則周期為，∴，，圖象向右平移個(gè)單位得，此函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，∴，，．時(shí)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查圖象平衡變換．在由圖象確定函數(shù)解析式時(shí)，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而確定，再由特殊值確定．3、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.5、B【解析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為①②④故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6、A【解析】

根據(jù)三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，其中，再根據(jù)題意，得到，求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)三角恒等變換的公式，可得，其中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)題意驗(yàn)證，，時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時(shí)，顯然不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí)，應(yīng)注意必須為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊區(qū)間時(shí)，判斷選項(xiàng).【詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,B，當(dāng)時(shí)，，，排除C.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負(fù)，是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，根據(jù)向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點(diǎn)睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來(lái)表示未知向量，故題目中要通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)和它特殊的直角，來(lái)做基底，表示出要求的向量，根據(jù)平面向量基本定理，系數(shù)具有惟一性，得到結(jié)果．12、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解析】

利用裂項(xiàng)求和法求出，取極限進(jìn)而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

在等式兩邊取倒數(shù)，可得出，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】，等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用倒數(shù)法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)進(jìn)行求解.16、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)椋謩e是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)樗?所以又因?yàn)樗耘c同號(hào).又因?yàn)椋?所以.(Ⅱ)因?yàn)橛忠驗(yàn)椋?同理又因?yàn)?，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問(wèn)題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問(wèn)題是用作差法證明，第（III）問(wèn)題是在第（II）問(wèn)基礎(chǔ)上用累加法求和（先求）．19、（1）當(dāng)時(shí)，的最大值為（2）【解析】

（1）化簡(jiǎn)根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決?！驹斀狻拷猓?1)因?yàn)椋运缘淖畲笾禐?，此時(shí)（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。20、(1)；(2)【解析】

（1）由，，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可解得，，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求出，代入不等式得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，對(duì)分奇偶討論，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所以，，兩式相減得，，所以.所以對(duì)任意正整數(shù)恒成立.設(shè)，易知單調(diào)遞增.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最小值為，所以，解得；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的最小值為，所以.綜上，，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法求和，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了不等式恒成立，屬于中檔題.21、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算得到一個(gè)等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③