山西省忻州市君宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市君宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．a(chǎn)R（1）當a=1時,求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；（3）若，證明：．參考答案：（1）解：∵，∴．令，得．∴當時，，當時，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴當時，有最小值1．…………4分(2)∴在上遞增，若函數(shù)f(x)在上存在極小值，即在有解，a的取值范圍是…………8分（3）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，即．令（），則，∴．即．∵∴．∵，∴．．…………14分略2.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點：程序框圖．3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為，則之間的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（）

①；②；③；④．A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：B【考點】四種命題的真假關(guān)系；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】準確把握立體幾何中定理公理的條件．【解答】解：①為假命題，因為由線面垂直的判定定理，要得m⊥α，需要m垂直α內(nèi)的兩條相交直線，只有m⊥n，不成立．排除A、D，②為面面垂直的判定定理，正確．故選B．④中，m∥n或m與n異面．故選B．7.已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)參考答案：B8.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表，并由此計算得回歸直線方程為：，后來因工作人員不慎將下表中的實驗數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實驗數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，）把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．9.“設(shè),若，則”的逆否命題是

（

）、設(shè),若且，則

、設(shè),若或，則

、設(shè),若，則

、設(shè),若，則參考答案：B略10.長、寬、高分別為4、3、的長方體的外接球的體積為

（

）A.

3

B.

C.D.

9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則

__________________．（只需列式，不需計算結(jié)果）參考答案：略12.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.13.若命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實數(shù)x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞214.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點.(4).若_________，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為，將得到的含零點的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略15.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為．參考答案：考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為=故答案為：．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略17.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對100名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有95%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計肥胖602080不胖101020合計7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．19.在極坐標系下，已知圓C：和直線l：.（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求圓C上的點到直線l的最短距離．參考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)進行直角坐標與極坐標互化，（Ⅱ）根據(jù)圓心到直線距離減去半徑得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標方程為：，即；直線：，則直線的極坐標方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標方程為可知圓心坐標為，半徑為，因為圓心到直線的距離為，因此圓上的點到直線的最短距離為.【點睛】本題考查直角坐標與極坐標互化以及直線與圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①當a＝1時，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．參考答案：21.（12分）隨機調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視運動合計男性201030女性45550合計651580（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運動為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)系？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由題意知隨機變量X的可能取值，根據(jù)題意得X～B（3，），計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（2）計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，且每個男性以運動為休閑方式的概率為P==，根據(jù)題意可得X～B（3，），∴P（X=k）=??，k=0，1，2，3，故X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望為E（X）=3×=1；（2）計算K2===≈