2022年山東省濟南市第十五中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022年山東省濟南市第十五中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個區(qū)間，再代入相應的解析式，進而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點評】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關鍵．2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略3.下列四個函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項與題中所給的圖像逐個對照，得出D項滿足條件，故選D.

4.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．5.函數(shù)的圖像為，如下結論中錯誤的是（

）A．圖像關于直線對稱 B．圖像關于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：C略6.從集合中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D7.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B9.正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此棱錐的體積A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B集合，，兩個集合有公共元素1，故A不對。兩個集合也有不同元素。故答案選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個數(shù)列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當時，

，所以，于是，12.設數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略13.設函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：

略14.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：215.設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略16.無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項為1，隨后二項為2，接下來3項都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：17.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考答案：19.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；斜率的計算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點坐標和已知的C點坐標，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個周期內的單調減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），所得到的圖象對應的函數(shù)記為g（x），若對于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計算ω，根據(jù)f（）=1計算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）的解析式為f（x）=sin（2x﹣）．（II）將y=f（x）圖象向右平移個單位，得y=sin（2x﹣）的圖象，∴g（x）=sin（4x﹣），∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴當4x﹣=﹣時，函數(shù)g（x）在[，]上的最小值為﹣．∴m．21.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120°為的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點處【分析】（1）假設該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設設，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質求最值.【詳解】（1）方法一：設該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）連接，設，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當時，最大為，此時在弧的中點處?！军c睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應用，結合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.22.（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且與的夾角為．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）與垂直，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）由cos＜＞==，求出m=1，由此能求出