2023屆陜西省渭南市潼關(guān)縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．813．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，與是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．5．已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．48．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．289．已知集合，，則A． B． C． D．10．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.13．對于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．14．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．15．直線的傾斜角的大小是_________.16．已知，則與的夾角等于___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求使的的取值范圍.18．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．2、B【解析】

由韋達(dá)定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法，關(guān)鍵是對等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．4、A【解析】

利用當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，且該最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，此時(shí)，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計(jì)算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時(shí)，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計(jì)算切線長應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值．5、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點(diǎn)斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點(diǎn)斜式可知直線為：即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.7、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，8、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.9、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】

由對立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【詳解】因?yàn)?，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.13、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。14、【解析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點(diǎn)：直線的傾斜角.16、【解析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先求得的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因?yàn)閿?shù)列的公差不為零，，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設(shè)DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點(diǎn)N，使得PB∥平面MNC，且PN．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質(zhì)定理確定點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．．20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?所以或，即或.（2）.因?yàn)?，所?所以，.因?yàn)?，所?令，得.因?yàn)椋栽鰠^(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題第一問考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時(shí)考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.21、(1)見證明；