江蘇省常州市第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF垂直于軸，則雙曲線的離心率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，3） C．[） D．（1，）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】分類法．【分析】由f（x）是增函數(shù)知，且（3﹣a）﹣a≤loga1，解出答案即可；【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，∴3＞a＞0且a≠1；當(dāng)3＞a＞1時，有（3﹣a）x﹣a≤logax，代入x=1，得（3﹣a）×1﹣a≤0，∴a≥，即3＞a≥；當(dāng)1＞a＞0時，logax是減函數(shù)，不合題意；所以，a的取值范圍是：3＞a≥；故選：C．【點評】本題考查了含參數(shù)的一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，需要分類討論，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知變量滿足，則的最大值為（

）A．4

B．5

C．7

D．6參考答案：C略5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]參考答案：D，，[，4]9.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，設(shè)A表示事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，B表示事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知全集

A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：2略12.數(shù)列的前n項和則=

．參考答案：13.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．【點評】熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：15.已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：略16.有三個平面，β，γ，給出下列命題：①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線

②若⊥β，⊥γ，則β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b

④若∥β，β∩γ=，則∩γ=其中真命題是

．參考答案：略17.．某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到不合格的成績的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是

．參考答案：600略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：參考答案：解析:（I）

令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時，，在單調(diào)遞減。故．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大?。á颍┤鬝△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求邊b．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大??；（Ⅱ）由三角形面積公式以及正弦、余弦定理，即可求出邊b的大?。窘獯稹拷猓海á瘢鰽BC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；（Ⅱ）由面積公式得S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．20.（本小題滿分13分）隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖4所示，據(jù)此解答如下問題.（1）求樣本的人數(shù)及x的值；（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1),樣本人數(shù)為25(2)750.016

(3)試題分析：（1）由題意得，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為，（1分）所以樣本人數(shù)為（人）

（2分）的值為（人）.

（4分）（2）從分組區(qū)間和頻數(shù)可知，樣本眾數(shù)的估計值為. （6分）由（1）知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4，頻率為

（7分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（8分）（3）成績不低于80分的樣本人數(shù)為4+2=6（人），成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為人，所以的取值為0，1，2.

（9分），，，（10分）所以的分布列為：012（11分）所以的數(shù)學(xué)期望為

（13分）考點：組合數(shù)期望分布列頻率分布直方圖21.(本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,且,(1).求數(shù)列的通項公式(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，