江西省宜春市臨江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省宜春市臨江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A2.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B3.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B4.若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù) ②為單位向量，且③ ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號(hào)是（

）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤參考答案：B6.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．7.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．9.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略10.平面截球的截面所得圓的半徑為，球心到平面的距離為，則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在上的圖象如圖所示：故的解集是：．13.若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_____（填>或<）。參考答案：

解析：，即，14.如果函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．15.已知實(shí)數(shù)滿足則．參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，對(duì)稱軸x=1，開口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0時(shí)，y→+∞，f（x）=9時(shí)，y=﹣2，故函數(shù)的值域?yàn)椋篬﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的值域．17.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時(shí)，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），則，（10≤x≤25），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）設(shè)利潤(rùn)為Q（x），則，（10≤x≤25），因?yàn)閤=23∈[10，25]，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)12.9萬元．19.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略20.集合A=（2，3]，B=（1，3），C=[m，+∞），全集為R．（1）求（?RA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∩B；（2）由題意和并集的運(yùn)算求出A∪B，由條件和交集的運(yùn)算求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由A=（2，3]得，?RA=（﹣∞，2]∪（3，+∞）∵B=（1，3），∴（?RA）∩B=（1，2]；（2）∵集合A=（2，3]，B=（1，3），∴A∪B=（1，3]，∵（A∪B）∩C≠?，C=[m，+∞），∴m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．21.（1）求函數(shù)的定義域。（2）設(shè)，求的最大值與最小值。參考答案：解析：（1）

或

為所求。

（2），而是的遞增區(qū)間

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。22.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）設(shè)F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2mx+2，如果對(duì)一切x∈