2021年山西省忻州市門限石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年山西省忻州市門限石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A2.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的、，滿足，，（），（）.考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④為等差數(shù)列。其中正確的是

（

）A．①②③

B．①③④

C．③④

D．①③參考答案：B3.過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出圖形并加以觀察，可得過(guò)點(diǎn)（0，1）與x軸平行的直線符合題意，另外還有拋物線的兩條切線也符合題意，即存在3條直線滿足過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．再由點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線的方程，結(jié)合直線的方程加以計(jì)算可得此3條直線的方程，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得①當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（0，1）且與x軸平行時(shí)，方程為y=1，與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1）；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，與拋物線y2=4x相切于原點(diǎn)，符合題意；③當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線AB的方程為y=kx+1，由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切線方程為y=x+1．綜上所述，存在三條直線：y=1、x=0和y=x+1滿足過(guò)點(diǎn)（0，1）且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)．故選：C4.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．5.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C7.若命題“”為真，“”為真，則

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．9.若(x＋)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B略10.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線位于第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則cos<F1PF2=__________.參考答案：12.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：14.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是

．參考答案：略15.點(diǎn)（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）16.已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長(zhǎng)，可得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可求弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由題意，拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和為4，∴弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2∴弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2﹣=，故答案為：．17.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：96

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得………..6分所以，.

…………..8分又因?yàn)?/p>

…………….10分故曲線處的切線方程為，即.

………………..12分略19.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進(jìn)而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進(jìn)而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．20.在長(zhǎng)方體中，，，如圖，（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)，且異于）設(shè)，，求證：（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的正弦值。

參考答案：略21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[－2,－1]上的最大值．參考答案：(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)見解析【分析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，分類討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案。【詳解】(Ⅰ)由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當(dāng)，即時(shí)，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以最大值為；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最大值為，綜上所述，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。22.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．…（11分）由對(duì)稱性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用切線與直線l相切，即可證明結(jié)論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A