2021年北京方致實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京方致實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A略2.下列關(guān)于向量的命題中，錯(cuò)誤命題的是（）A．若，則 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，則

D．若都是單位向量，則參考答案：C3.若關(guān)于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略4.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B5.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不細(xì)心的話容易犯錯(cuò)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗(yàn)證技巧.6.已知冪函數(shù)得圖像過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D設(shè)冪函數(shù)∵圖象過(guò)點(diǎn)，則，故選D.

7.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是(

)A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略8.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．9.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計(jì)算可得結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進(jìn)入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．10.下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無(wú)數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：612.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③13.函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：

14.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：

據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：100略15.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：16.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：17.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題15分）已知數(shù)列,其中的前項(xiàng)和為,且為方程的兩實(shí)根． （I）求的通項(xiàng)公式; （II）求的前項(xiàng)和; (III)是否存在正實(shí)數(shù)使對(duì)任意的恒成立?若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：略19.已知cos（+x）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化簡(jiǎn)原式，整體代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．20.（本題15分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求的解析式。（2）已知,，Ks5u①若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求函數(shù)在[，2]上的最小值。Ks5u參考答案：（1）

……4分（2）如圖（略）

……2分函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)等價(jià)于的實(shí)數(shù)解有三個(gè)等價(jià)于與圖像有三個(gè)交點(diǎn)

……2分

……2分Ks5u（3）由解得（舍去）……1分分類討論：當(dāng)時(shí)，；……1分

當(dāng)時(shí)，；……1分Ks5u當(dāng)時(shí)，。……1分綜上所述：?！?分略21.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上