河北省唐山市遵化鐵場鎮(zhèn)中學高三數學文下學期期末試題含解析

河北省唐山市遵化鐵場鎮(zhèn)中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的取值范圍是A．[1，]

B．[，1]

C．[1，2]

D．[，2]參考答案：D略2.函數的反函數為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.用數學歸納法證明1++（n∈N且n＞1），第二步證明中從“k到k+1”時，左端增加的項數是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1參考答案：C【考點】數學歸納法．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．解：當n=k時，左端=1++，那么當n=k+1時

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的項為++…+，所以項數為：2k．故選：C．【點評】本題考查數學歸納法證明，其中關鍵一步就是從k到k+1，是學習中的難點，也是學習中重點，解答過程中關鍵是注意最后一項與增添的第一項．4.設在可導，則等于A.

B.

C.

D.0參考答案：C5.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結果【詳解】∵角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，∴，易知解得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查兩數差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（）A． B．C．3 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O點，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長棱為PC==3．故選：C．7.，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.8.設等比數列的前項和為，已知，且，則

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C9.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式變形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.已知，則=(

)A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面ABC的投影G是△ABC的外心，PB＝BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60°，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為______參考答案：由題意，取的中點為，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等邊三角形，所以，又面與底面所成的二面角的大小為，所以角，過的中心（為三等分點）做一條垂線與交于點，則為外接球球心，所以，所以外接球表面積為.

12.向量，均為非零向量，(－2)⊥，(－2)⊥，則，的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量垂直得出||=||=，代入向量的夾角公式計算即可．【解答】解：∵，∴﹣2=0，﹣2=0，即||=||=，∴cos＜＞===，∴cos＜＞=．故答案為．13.已知偶函數上單調遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或14.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因為，所以，故

15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為__________．參考答案：時，，繼續(xù)，時，，繼續(xù)，時，，停止，輸出．16.（5分）（2015?欽州模擬）已知三棱錐P﹣ABC，PA⊥AB，PA⊥AC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則三棱錐的外接球體積為．參考答案：【考點】：球的體積和表面積．【專題】：計算題；空間位置關系與距離．【分析】：求出△ABC的外接圓的半徑，三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球體積．解：設△ABC的外接圓的半徑為r，三棱錐的外接球的半徑為R，則∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC==2，∴2r==4，∴4R2=16+4，∴R=，∴三棱錐的外接球體積為=，故答案為：．【點評】：本題考查三棱錐的外接球體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵17.2名男生和3名女生共5名同學站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是．參考答案：．【分析】利用捆綁法求出3名女生中有且只有2名女生相鄰的情況，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學站成一排，有A55=120種，問題得以解決．【解答】解：把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學站成一排，有A55=120種，∴所求概率為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內角分別為．

⑴設，求證是等腰三角形；⑵設向量,，且∥,若，求的值．參考答案：19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）證明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，取BC中點E，連接AE，PE，推導出BC⊥AE，BC⊥PE，從而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連接AC，則△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中點E，連接AE，PE，因為E為BC的中點，所以在△ABC中，BC⊥AE，因為PB=PC，所以BC⊥PE，又因為PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因為BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A﹣xyz，則B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），設平面PBD的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），則cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…20.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結交于,連結

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1

,,,,設平面的法向量為

=(x,y,z),

設平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

21.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，

直線的參數方程為(t為參數)，直線和圓C交于A、B兩點，P是圓C上不同于A、B的任意一點.(1)求圓心的極坐標；(2)求△PAB面積的最大值.參考答案：(1);(2).【詳解】試題分析：（1）由題意可得圓的直角坐標方程，然后即可得圓的圓心及極坐標；（2）根據題意求得直線的方程，即可得圓心到直線的距離，然后求得的值，再根據數形結合可得到直線的最大距離，即可求出面積的最大值.試題解析：∴圓的圓心為又故圓心極坐標為⑵易知直線為，圓心到直線的距離∴∵由幾何圖形可知到直線的最大距離為∴面