遼寧省丹東市東港第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省丹東市東港第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略2.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)槿绻痢挺?，那么α?nèi)所有直線并不都垂直于平面β，因?yàn)槿绻羶?nèi)所有直線都垂直于平面β，那么這些直線就都平行了，這是不可能的。

所以，B是錯(cuò)誤的，又A、C、D都正確

故答案為：B3.一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000千米/小時(shí)速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時(shí)速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時(shí)，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．4.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則點(diǎn)

（

）A.

必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A5.設(shè),則A.都不大于2

B.都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D6.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

） A．

B．

C． D．參考答案：C7.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查逆用兩角和差正弦公式求值的問題，關(guān)鍵是能夠利用誘導(dǎo)公式將原式化成符合兩角和差公式的形式.8.如圖給出的計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤2014 B．i＞2014 C．i≤2013 D．i＞2013參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸出S=1+++…+，得i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，可得條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1++++…，根據(jù)輸出S=1+++…+，∴i=2015時(shí)，程序運(yùn)行終止，∴條件應(yīng)為：i≤2014或i＜2015．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓過點(diǎn)B（0，4），則此橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），又橢圓過點(diǎn)B（0，4），可知B是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，則a=4，∴橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和是2a=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的定義題．10.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合向量等式求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題．12.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

13.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力．14.用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先求出邊AC的長(zhǎng)，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．16.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：217.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高一年級(jí)組建了A、B、C、D四個(gè)不同的“研究性學(xué)習(xí)”小組，要求高一年級(jí)學(xué)生必須參加，且只能參加一個(gè)小組的活動(dòng)．假定某班的甲、乙、丙三名同學(xué)對(duì)這四個(gè)小組的選擇是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)選擇四個(gè)小組的所有選法種數(shù)；（2）求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有二人參加同一組活動(dòng)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙三名同學(xué)參加A小組活動(dòng)的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個(gè)小組的方法是4種，利用乘法原理可得結(jié)論；（2）求出對(duì)立事件的概率，可得結(jié)論；（3）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．解答：解：（1）甲、乙、丙三名同學(xué)每人選擇四個(gè)小組的方法是4種，故有43=64種．（4分）（2）甲、乙、丙三名同學(xué)選擇三個(gè)小組的概率為所以三名同學(xué)至少有二人選擇同一小組的概率為．（8分）（3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3所以，，，，（12分）所以X的分布列如下：X0123P故數(shù)學(xué)期望．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知命題；命題若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：或，記，，記，是的必要非充分條件，則是的真子集，則或，即或。略20.（12分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）老師必須站在中間或兩端；（2）兩名女生必須相鄰而站；（3）4名男生互不相鄰；（4）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站.參考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232021.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調(diào)性.參考答案：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，因?yàn)閒（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當(dāng)x<－4時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－