重慶長(zhǎng)生橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

重慶長(zhǎng)生橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過(guò)點(diǎn)(2,－3)且斜率為2的直線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是()A.±4

B.4

C.

D.參考答案：A由知，，所以與的等比中項(xiàng)為4.在等比數(shù)列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解q．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故選A．5.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡(jiǎn)整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 6.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結(jié)論：①

②③

④

其中成立的個(gè)數(shù)是

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C

8.在中，若依次成等差數(shù)列，則A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C9.以下四個(gè)命題中：①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．②線性回歸直線方程=x+恒過(guò)樣本中心（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】①系統(tǒng)抽樣時(shí)將整個(gè)的編號(hào)分段要確定分段的間隔，當(dāng)總體個(gè)數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時(shí)，則間隔確定，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中刪除一些個(gè)體（用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法）使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被樣本容量整除；②根據(jù)樣本點(diǎn)中心（，）點(diǎn)必在回歸直線上，不一定過(guò)樣本點(diǎn)，即可分析真假；③根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進(jìn)而得到隨機(jī)變量ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率．【解答】解：①由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K==20，故①是假命題；②線性回歸直線方程=x+恒過(guò)樣本中心（，），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，故②是假命題；③由于ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0），則正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=2，故ξ在（﹣∞，2）內(nèi)取值的概率為0.5，又由ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內(nèi)取值的概率為0.4故ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故③是真命題；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣、回歸直線以及正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．10.若，且為第四象限角，則的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】，且為第四象故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)值的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．13.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④14.如果直線與曲線有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

參考答案：15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實(shí)部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（

）A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案：A《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選A.17.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。參考答案：證明：，不妨設(shè)共面于平面，設(shè)

，即，所以三線共面19.用撲克牌四種花色的A、K共8張，洗勻。甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；若甲已經(jīng)抽到了2張K，求乙抽到2張A的概率。

參考答案：解析：（1）3/14（2）提示：甲已經(jīng)抽取了2張K后，實(shí)際還剩6張撲克牌，其基本事件總數(shù)是15。而乙抽到2張A的基本事件數(shù)是6，故概率為2/5。

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

令，得或．

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而

當(dāng)時(shí)，的值域是．

(2)設(shè)函數(shù)在上的值域是A，若對(duì)任意．總存在1,使，．

．

①當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

，當(dāng)時(shí)，不滿足；

②當(dāng)時(shí)，，令，得或(舍去)

（i）時(shí)，的變化如下表：02

-0+

0單調(diào)遞減單調(diào)遞增．，解得．

(ii)當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

，當(dāng)時(shí)，不滿．

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略21.已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.（2）設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立

，解得

(1+4k2)x2+8kx=0,因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵

∴點(diǎn)M在橢圓上，則m2+