河南省信陽市傳流店鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽市傳流店鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為

（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.已知{an}是等比數(shù)列，a1=4，a4=，則公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】把題目給出的條件直接代入等比數(shù)列的通項公式求公比．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，∴q=．∴等比數(shù)列{an}的公比為．故選：D．3.下列四個結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．其中正確的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論．解答：解：：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（1）不正確．（2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面．故（2）不正確．（3）兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（3）不正確．（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)．故選A點評：此題考查學(xué)生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學(xué)生的空間想象能力．4.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D5.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個試實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C7.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略8.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④是平面上到點D和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）12.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：②③13.若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為

．參考答案：10014.若關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[45，80）【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解，得出a＞0，﹣≤x≤，解此不等式，求出a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴實數(shù)a的取值范圍是[45，80）．故答案為：[45，80）．15.已知雙曲線C：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_____________．參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意隱含條件，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.參考答案：17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

化簡求值：(1)已知，求；(2).參考答案：:(1);

…………7分(2).…………14分19.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，，求點到平面的距離；參考答案：(1)略(2)略20.將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)a81=﹣時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關(guān)系可求得bn；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答：解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設(shè)上表中從第三行起，每行中的數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．點評：本題考查等差關(guān)系的確定、等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和，屬中檔題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力