2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程為一元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.一元一次方程的解是()

A.B.C.D.

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

5.下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿地面的是()

A.正方形B.正八邊形C.正十二邊形D.正六邊形

6.畫(huà)中邊上的高，下列四個(gè)畫(huà)法中正確的是()

A.B.

C.D.

7.下列生活實(shí)例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是()

A.B.C.D.

8.如圖，已知點(diǎn)是的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，的面積為，則的長(zhǎng)度的最小值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.把方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式，則______．

10.將“的倍與的差是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為_(kāi)_____．

11.的兩邊長(zhǎng)分別是和，且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為．

12.將一副直角三角尺如圖放置，則的大小為_(kāi)_____度．

13.如圖，≌，若，則______度

14.如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)于，已知，則的度數(shù)是______

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.本小題分

解方程：．

解不等式：．

16.本小題分

解方程組：．

17.本小題分

解不等式組：并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．

18.本小題分

已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它的外角的差為，求這個(gè)多邊形內(nèi)角的度數(shù)和邊數(shù)．

19.本小題分

如圖，在中，于，平分交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．

請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：______，

______等式的性質(zhì)．

平分已知，

__________________

已知，

______．

，

____________．

20.本小題分

圖、圖均是的方格紙，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

在圖中，畫(huà)出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．

在圖中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的．

21.本小題分

如圖，沿著的方向平移至，，．

求的度數(shù)；

若的周長(zhǎng)為，平移距離為則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

22.本小題分

問(wèn)題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個(gè)竹簽上，如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂；如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納：現(xiàn)有根竹簽，個(gè)山楂，若每根竹簽串個(gè)山楂，還剩個(gè)山楂，則、、、滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_____用含、、、的代數(shù)式表示．

23.本小題分

舊知新意：

我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相部的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

嘗試探究：

如圖，與分別為的兩個(gè)外角，試探究與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

初步應(yīng)用：

如圖，在紙片中剪去，得到四邊形，，則______；

小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題：如圖，在中，、分別平分外角、，與有何數(shù)量關(guān)系直接寫(xiě)出結(jié)論．

24.本小題分

已知數(shù)軸上的原點(diǎn)為，、、三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，和，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、距離相等時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)．

當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，求的值．

當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、方程是分式方程，不符合題意；

B、方程是一元二次方程，不符合題意；

C、方程是一元一次方程，符合題意；

D、方程是二元一次方程，不符合題意．

故選：．

根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

3.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

通過(guò)移項(xiàng)，即可求解．

本題考查了解一元一次方程，關(guān)鍵在于正確運(yùn)算．

4.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集是，

表示在數(shù)軸上為：

故選：．

求出不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上，再根據(jù)選項(xiàng)即可得答案．

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的一般步驟及取不等式組解集的方法．

5.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)，正方形的每個(gè)內(nèi)角等于，，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，與正三角形不能鋪滿地面，故該選項(xiàng)符合題意；

選項(xiàng)，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，，故該選項(xiàng)不符合題意；

選項(xiàng)，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可．

本題考查了平面鑲嵌密鋪，掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：由三角形的高線的定義，選項(xiàng)圖形表示中邊上的高．

故選：．

根據(jù)三角形的高線的定義：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的距離叫做三角形的高對(duì)各選項(xiàng)圖形判斷即可．

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

B、利用了“三角形穩(wěn)定性”，符合題意；

C、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

D、不是利用“三角形穩(wěn)定性”，不符合題意；

故選：．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，此時(shí)為邊上的高，

的面積：，

，，

．

故選：．

根據(jù)垂線段最短原理，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，此時(shí)為邊上的高，根據(jù)三角形面積，即可求出的值．

本題考查了三角形的面積知識(shí)點(diǎn)以及垂線段最短的原理，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

通過(guò)移項(xiàng)即可求解．

本題考查了二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形式解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．

故答案為：．

先將的倍與的差表示為，非負(fù)數(shù)即是大于等于的數(shù)，再用不等號(hào)連接起來(lái)即可．

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．

11.【答案】

【解析】

解：，，

第三邊，

第三邊為奇數(shù)，

第三邊長(zhǎng)為．

故選：．

【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．

先根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再選擇奇數(shù)即可．

12.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，，

是的外角，

，

．

故答案為：．

由題意可得，，由三角形的外角性質(zhì)可求得，再由平角的定義即可求的度數(shù)．

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

13.【答案】

【解析】解：在中，，

，

≌，

，

故答案為：．

首先利用三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后利用全等三角形的性質(zhì)確定答案即可．

考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，難度不大．

14.【答案】

【解析】解：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，

故答案為：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，

，

，

；

，

，

，

．

【解析】去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為可得答案；

根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟進(jìn)行解答即可．

此題考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

得，

，

把代入，

得，

，

．

【解析】由于中的系數(shù)為，所以即可消去．

本題考查二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡(jiǎn)單．

17.【答案】解：，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為，

則不等式組的所有整數(shù)解為，．

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)外角是，則內(nèi)角是，依題意有

，

解得，

，

而任何多邊形的外角是，

則多邊形中外角的個(gè)數(shù)是，

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．

【解析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角都比外角大，又由于內(nèi)角與外角的和是設(shè)外角是，則內(nèi)角是，列方程求解即可．

本題考查了正多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．

19.【答案】三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義

【解析】解：三角形內(nèi)角和定理，

等式的性質(zhì)，

平分已知，

角平分線的定義，

已知，

，

，

，

故答案為：三角形內(nèi)角和定理，，，，角平分線的定義，，，．

利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義、三角形的高即可解決問(wèn)題．

本題考查平三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．

20.【答案】解：如圖所示，即為所求．

如圖所示，即為所求．

【解析】分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

將點(diǎn)、分別繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可．

本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．

21.【答案】

【解析】解：，，

，

，

沿著的方向平移至，

．

，

，

四邊形的周長(zhǎng)，

，

的周長(zhǎng)，

，

．

故答案為：．

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出答案．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后求出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

22.【答案】

【解析】解：?jiǎn)栴}解決：設(shè)竹簽有根，山楂有個(gè)，

依題意得：，

解得：．

答：竹簽有根，山楂有個(gè)．

反思?xì)w納：．

故答案為：．

問(wèn)題解決：設(shè)竹簽有根，山楂有個(gè)，根據(jù)“如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余個(gè)山楂；如果每根竹簽串個(gè)山楂，還剩余根竹簽”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出竹簽及山楂的數(shù)量；反思?xì)w納：利用山楂的個(gè)數(shù)每根竹簽串的山楂個(gè)數(shù)竹簽數(shù)量剩余山楂的數(shù)量，即可找出、、、之間的等量關(guān)系．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：如圖中，

；

如圖中，

，

，

．

故答案為：；

如圖中，

，分別是外角，的平分線，

，

在中，．

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；

利用中的結(jié)論即可求出；

根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角