山西省長治市沁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市沁州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求證：

證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，

所以為了證明只需證明，展開得，只需證明，所以不等式上述證明過程應(yīng)用了（

）A.綜合法

B.綜合法、分析法配合使用

C.分析法

D.間接證法參考答案：C2.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(

)A．6個(gè)

B．9個(gè)

C．18個(gè)

D．36個(gè)參考答案：C略3.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.一個(gè)四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱和底面垂直,已知該四棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該四棱柱的側(cè)棱長為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是(

)A

16

B

20

C

24

D

32參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（） 參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，選7.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B8.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項(xiàng)，則D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略13.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：14.函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零點(diǎn)為________．參考答案：15.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略16.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略17.已知AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，M，N，P分別是A1B1，AD，BB1的中點(diǎn)．（1）畫出過點(diǎn)M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設(shè)平面PMN與棱BC交于點(diǎn)Q，求PQ的長．參考答案：（1）略

（2）PQ19.（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，（Ⅰ）求二項(xiàng)式系數(shù)之和，（Ⅱ）求各項(xiàng)系數(shù)之和，（Ⅲ）求奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和。參考答案：20.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求在(1,2)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在處取極值可得，可求得，驗(yàn)證可知滿足題意；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（3）根據(jù)在上無零點(diǎn)可知在上的最大值和最小值符號(hào)一致；分別在，兩種情況下根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解最大值和最小值，利用符號(hào)一致構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：在處取極值

，解得：則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增為的極小值點(diǎn)，滿足題意

函數(shù)當(dāng)時(shí)，由得：在處的切線方程為：，即：（2）由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)若，恒成立，恒成立

在內(nèi)單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)由，得：；由得：在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

②當(dāng)時(shí)（i）若，即，則在上單調(diào)遞增由，知符合題意（ii）若，即，則在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)，且

（iii）若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，符合題意

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問題.本題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性以及最值.21.

如果學(xué)生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：22.在△中，角的對邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B