初中數(shù)學(xué)《一元一次方程》優(yōu)質(zhì)公開課3課件

第5課時3.4實際問題一元一次方程七年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)在比賽積分問題中，常見的等量關(guān)系：某個隊的參賽場數(shù)=該隊的勝場數(shù)+該隊的負場數(shù)+該隊的平場數(shù)；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.知識回顧1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.2.進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入在電話收費問題中，如何選擇對我們最有利的方案呢?若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元.某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.如果超過15m3，超過部分按每立方米2.所以采用方案二獲利更多.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.方案二的利潤為150×35+250×15=9000(元).若制成奶粉銷售，相當(dāng)于每噸鮮牛奶可獲利2000元.知識點方案選擇問題當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：t大于150且小于350為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.方案一：4天時間全部用來生產(chǎn)奶粉，其余鮮牛奶直接銷售.④比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)t≤150時，方式一計費少.知識點方案選擇問題設(shè)該用戶4月份的用電量是y度，下表中有兩種移動電話計費方式：免費0.1935088方式二免費0.2515058方式一被叫主叫超時費/(元/min)主叫限定時間/min月使用費/元方式一0加超時費0.19元/min基本費88元基本費58元加超時費0.25元/min150min350min方式二知識點

方案選擇問題新知探究你覺得哪種計費方式更省錢？方式一0加超時費0.19元/min基本費88元基本費58元加超時費0.25元/min150min350min方式二填寫下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時間/min100150250300350450方式一計費/元方式二計費/元5858831081338888888888107哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.考慮t的取值時，兩個主叫限定時間150min和350min是不同時間范圍的劃分點.（1）設(shè)一個月內(nèi)移動電話主叫為tmin

(t是正整數(shù)).列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.月使用費固定收；主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費；被叫免費.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：主叫時間

t/min方式一計費/元方式二計費/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t-150)888810858+0.25(t-150)88＋(t-350)主叫時間

t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t-150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t-150)88＋0.19(t-350)（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.主叫時間

t/分方式一計費/元方式二計費/元t小于1505888t等于1505888當(dāng)t≤150時，方式一計費少.①比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？主叫時間

t/分方式一計費/元方式二計費/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t-150)88②比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)150≤t＜350時,可能存在某一個值使得兩種方式計費相等.依題意,得58＋(t-150)=88，解得t=270.因此,當(dāng)t=270時,兩種方式的計費相等,都是88元;當(dāng)150≤t＜270,方式一計費少；當(dāng)270≤t＜

350，方式二計費少.主叫時間

t/分方式一計費/元方式二計費/元t等于35010888③比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)t=350時，方式二計費少.因此,當(dāng)t=270時,兩種方式的計費相等,都是88元;當(dāng)150≤列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.主叫超時費/(元/min)②比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？t大于150且小于350你覺得哪種計費方式更省錢？(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？根據(jù)題意列方程，得2100y+2500(50-y)=90000，56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.下表中有兩種移動電話計費方式：當(dāng)t≤150時，方式一計費少.8+1)=42(元)，④比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售獲利最多，則該選擇哪種進貨方案.方案一：4天時間全部用來生產(chǎn)奶粉，其余鮮牛奶直接銷售.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：t大于150且小于350哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.主叫時間

t/分方式一計費/元方式二計費/元t大于35058＋0.25(t-150)88+0.19(t-350)④比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)t>350時，方式一：58＋(t-150)=108＋(t-350)，方式二：88＋(t-350)，所以，當(dāng)t

＞350時，方式二計費少.綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時，選擇方式一省錢；

時，選擇方式二省錢；

時，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.審題更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：某乳制品廠，現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，相當(dāng)于每噸鮮牛奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，相當(dāng)于每噸鮮牛奶可獲利2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，則每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，則每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時進行).受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完成.為此該廠設(shè)計了以下兩種可行方案.跟蹤訓(xùn)練新知探究方案一：4天時間全部用來生產(chǎn)奶粉，其余鮮牛奶直接銷售.方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.請你通過計算判斷采用哪種方案獲利更多.制成奶粉的鮮牛奶+制成酸奶的鮮牛奶=10噸制成奶粉的天數(shù)+制成酸奶的天數(shù)=4解：方案一可獲利4×1×2000+(10-4)×500=11000(元).方案二設(shè)制成奶粉用了x天，則制成酸奶用了(4-x)天.根據(jù)題意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.解得x=1，4-x=3.故可獲利1×1×2000+3×3×1200=12800(元).因為12800>11000，所以采用方案二獲利更多.1.為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.56元收費，如果超過140度，超過部分每度按0.61元收費.(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？(2)若某用戶4月份的電費是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3)若某用戶4月份平均每度的電費為0.59元，則該用戶4月份應(yīng)繳電費多少元？隨堂練習(xí)(2)因為140×0.56=78.4<120，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是x度.則140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：該用戶4月份的用電量約是208.2度.解：(1)某用戶5月份的用電量是200度時，應(yīng)繳電費為140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因為0.59>0.56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設(shè)該用戶4月份的用電量是y度，則140×0.56+(y-140)×y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：該用戶4月份應(yīng)繳電費206.5元.2.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元.若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元.(1)請你設(shè)計進貨方案；解：(1)分三種情況討論：①當(dāng)購進甲、乙兩種型號的電視機時，設(shè)購進甲種電視機x臺，則購進乙種電視機(50-x)臺.未明確購進哪兩種型號的電視機，需分三種情況討論方案二設(shè)制成奶粉用了x天，則制成酸奶用了(4-x)天.選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.所以方案一的利潤為150×25+200×25=8750(元)，列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：進一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗，增強應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.填寫下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：請你通過計算判斷采用哪種方案獲利更多.因此,當(dāng)t=270時,兩種方式的計費相等,都是88元;當(dāng)150≤56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.56+(y-140)×y，解得y=350.如果超過15m3，超過部分按每立方米2.當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.②當(dāng)購進乙、丙兩種型號的電視機時，設(shè)購進乙種電視機y臺，則購進丙種電視機(50-y)臺.根據(jù)題意列方程，得2100y+2500(50-y)=90000，解得y=87.5(不合題意，舍去).根據(jù)題意列方程，得1500x+2100(50-x)=90000，解得x=25，50-x=25.③當(dāng)購進甲、丙兩種型號的電視機時，設(shè)購進甲種電視機z臺，則購進丙種電視機(50-z)臺.根據(jù)題意列方程，得1500z+2500(50-z)=90000，解得z=35，50-z=15.所以有以下兩種方案：方案一：購進甲、乙兩種型號的電視機各25臺.方案二：購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺.①比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.列表說明：當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.設(shè)該用戶4月份的用電量是y度，當(dāng)t≤150時，方式一計費少.時，選擇方式二省錢；哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關(guān)”.②比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？請你通過計算判斷采用哪種方案獲利更多.時，選擇方式一省錢；制成奶粉的鮮牛奶+制成酸奶的鮮牛奶=10噸解：(2)因為商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費多少元？方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售獲利最多，則該選擇哪種進貨方案.解：(2)因為商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，所以方案一的利潤為150×25+200×25=8750(元)，方案二的利潤為150×35+250×15=9000(元).因為8750<9000，所以選擇方案二獲利最多.答：為使銷售獲利最多，應(yīng)該選擇購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺的進貨方案.課堂小結(jié)審題更優(yōu)惠費用相同列方程用未知數(shù)表示費用設(shè)未知數(shù)選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：某市為更有效地利用水資源，制訂了居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶居民每月用水量不超過15m3，每立方米按1.8元收費；如果超過15m3，超過部分