浙江省麗水市縉云縣仙都中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

浙江省麗水市縉云縣仙都中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標原點，點A（-1,1）,若點M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是A．[0，1]

B．

[0，2]

C．[－1，0]

D．[－1，2]參考答案：B2.已知函數(shù)在點處連續(xù)，則

。參考答案：3.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D5.對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：A當時，，此時函數(shù)遞減。當時，，此時函數(shù)遞增，即當，函數(shù)取得極小值同時也是最小值，所以，即，選A.6.等差數(shù)列的前n項和為，若,則(

)A.

-2

B.0

C.2

D.4參考答案：A7.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數(shù) B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個根參考答案：A略8.函數(shù)，若，則的所有可能值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.條件語句⑵的算法過程中，當輸入時，輸出的結果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設，則，又由，，所以為的中點，為的三等分點，則，，所以．【點睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的線性運算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．12.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：13.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：14.若直線經(jīng)過原點，且與直線的夾角為300，則直線方程為___________參考答案：略15.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點：定積分.16.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可．【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應用，考查對稱知識以及計算能力．17.在極坐標系中，已知點P（2，），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點，則|PQ|的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表

男女總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養(yǎng)說明有關系呢？（2）從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）由計算可得的觀測值為．因為，而所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“性別與讀營養(yǎng)說明之間有關系”.

（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學期望為.

19.（本題滿分12分）已知中，、、是三個內(nèi)角、、的對邊，關于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求當角取最大值時的值．參考答案：（1）（2），即20.

已知是奇函數(shù)，且，(1）求實數(shù)p和q；(2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）是奇函數(shù)，即又(2），令即為增區(qū)間令即為減區(qū)間.21.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅲ）設，為的中點，在線段上是否存在一點，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)連接交于點，連接,則∥.∵,∴,∴為的中點，而為的中點，∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點，使得∥，此時.………………12分略22.已知橢圓，是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求取得最大值時的PQ的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給向量間的關系求出點的坐標，又由得出半長軸，再將點的坐標代入橢圓方程解出，則可得橢圓方程；（2）由題意可得，設，則，將的直線方程與橢圓聯(lián)立解得的坐標，進而得到的坐標，從而由斜率公式求得，證得，可得存在實數(shù)符合題意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【詳解】（1）∵，∴，∵．即，∴是等腰直角三角形，∵，∴，而點在橢圓上，∴，，∴，∴所求橢圓方程為．（2）對于橢圓上兩點，，∵的平分線總是垂直于軸，∴與所在直線關于對稱，，則，∵，∴的直線方程為，①的直線方程為，②將①代入，得，③∵在橢圓上，∴是方程③的一個根，∴，以替換，得到．∴，∵，，，弦過橢圓的中心，∴，，∴，∴，∴，∴存實數(shù)，使得，，當時，即時取等號，，又，，∴取得最大值時的的長為．【點