2022-2023學年安徽省六安市白塔畈中學高三數(shù)學理測試題含解析VIP

2022-2023學年安徽省六安市白塔畈中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C2.已知，則tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3參考答案：A3.計算機中常用的十六進制是逢進的計數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．6.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，本題正確選項：【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7.

參考答案：C8.經(jīng)過雙曲線﹣y2=1右焦點的直線與雙曲線交于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．【解答】解：由雙曲線﹣y2=1，可得a=2，b=1．若AB只與雙曲線右支相交時，AB的最小距離是通徑，長度為=1，∵AB=4＞1，∴此時有兩條直線符合條件；若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時AB的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=4，距離無最大值，∵AB=4，∴此時有1條直線符合條件；綜合可得，有3條直線符合條件．故選：B．9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，.若不等式（且）對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因,則,故,即,在同一坐標系下畫出函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可以看出:當時不等式成立,選C.考點：二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象．10.如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量加減法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)正六邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C【點評】本題考查的知識點是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=∠ABF=30°，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為_______．

參考答案：4試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：成立，輸出考點：程序框圖12.（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．則關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解為．參考答案：{m|m＜﹣2，m＞1}考點： 正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得f（x0）=2，關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，由此求得m的范圍．解答： 解：由題意可得f（x0）為f（x）的最大值，故f（x0）=2．關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案為：{m|m＜﹣2，m＞1}．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)f（x）=，則f（x）的減區(qū)間為；f（x）在x=e處的切線方程為．參考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；求得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜e．可得f（x）在x=e處的切線斜率為0，切點為（e，e），即有切線的方程為y=e．故答案為：（0，1），（1，e），y=e【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列{an}滿足（n∈N*）．①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列{an}中存在某一項”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，2）；④只要，其中k∈N*，則一定存在；其中正確命題的序號為

．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知中數(shù)列{an}滿足（n∈N*）．舉出正例a1=1或a1=2，可判斷①；舉出反例a1=，可判斷②；舉出反例a1=﹣2，可判斷③；構(gòu)造數(shù)列bn=，結(jié)合已知可證得數(shù)列{bn}是以為公比的等比數(shù)列，進而可判斷④．【解答】解：當a1=1時，an=1恒成立，當a1=2時，an=2恒成立，故①正確；當a1=時，a2=﹣1，數(shù)列{an}為有窮數(shù)列，但不存在某一項，故②錯誤；當a1=﹣2時，a1∈（﹣∞，﹣1）∪（1，2），此時a2=10a3=，數(shù)列不存在單調(diào)遞增性，故③錯誤；∵∴=…①且=…②①÷②得：=?令bn=，則數(shù)列{bn}是以為公比的等比數(shù)列則bn=∴an==2+當時，2+的極限為2，否則式子無意義，故④正確故答案為：①④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了數(shù)列的定義及性質(zhì)，運算強度大，變形復(fù)雜，屬于難題15.已知點在曲線上，則曲線在點處的切線方程為_________.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12

【答案解析】

解析：由于點P（﹣1，﹣1）在曲線y=上，則﹣1=，得a=2，即有y=，導(dǎo)數(shù)y′==，則曲線在點P處的切線斜率為k==2．即有曲線在點P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【思路點撥】將點P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程．16.函數(shù)滿足，且均大于，且，則的最小值為

.參考答案：略17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖所示，在棱錐中，平面，底面為直角梯形，且//，，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中點Ｅ，連接ＣＥ，則四邊形ＡＥＣＤ為正方形，

……２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，則為等腰直角三角形，，

……………………４分又平面ＡＢＣＤ，平面，，由得平面ＰＡＣ，平面ＰＡＣ，所以.

……６分（Ⅱ）以A為坐標原點，AD，AB，AP分別為軸，建立如圖所示的坐標系.則，B（０,４,０），C（２,２,０），

……9分由（Ⅰ）知即為平面PAC的一個法向量，,……11分即PB與平面PAC所成角的正弦值為.

……………１２分19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點，交其準線l于P點．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）運用拋物線的焦點坐標，計算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立拋物線的方程，運用韋達定理和弦長公式，化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為焦點F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準線l的方程為x=﹣1．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．

由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得，，解得．

因為，所以．【點評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理，注意運用弦長公式和拋物線的定義，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列的前項和為，。

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）求數(shù)列·的前項和。參考答案：（1）依題意，，當時，；當，顯然當時也成立，故。（2）由（1），得，故

①

②，由①－②得，故。21.已知向量=（cosα，1﹣sinα），=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥，求角α的值；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=0，解得即可得出；（2）由于﹣（2cosα，1﹣2sinα），可得|﹣|==，化簡再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴=﹣cos2α+（1﹣sinα）sinα=sinα﹣1=0，解得sinα=1．∴α=，（k∈Z）．（2）∵﹣（2cosα，1﹣2sinα），∴|﹣|===，∴sin．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=．22.（滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若對于定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：解：（1）的定義域為.對都有，又在定義域上連續(xù).，故.，解得.經(jīng)檢驗