高中物理競賽氣體和液體表面性質(zhì)剖析課件

1第7章氣體性質(zhì)和液體的表面性質(zhì)§7-1

基本術(shù)語和概念§7-2氣體實(shí)驗(yàn)定律§7-3理想氣體狀態(tài)方程§7-4液體的表面性質(zhì)2

熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)。大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為熱運(yùn)動。宏觀法與微觀法相輔相成。熱學(xué)的研究方法：1.宏觀法最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué))——稱為熱力學(xué)。2.微觀法物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計方法——稱為統(tǒng)計力學(xué)其初級理論稱為氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論)

可以揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。END3§7-1基本術(shù)語和概念例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界。一、熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)—熱力學(xué)研究的對象。它包含極大量的分子、原子。阿佛加德羅常數(shù)NA

=6×1023個/摩爾。外界—熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)外界質(zhì)量、能量交換孤立系統(tǒng)摩爾是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0.012kg12C的原子數(shù)目相同。根據(jù)摩爾定義，0.012kg12C中所含碳原子的物質(zhì)的量就是1mol。4二、宏觀態(tài)對熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀描述方法：從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如M、V、E

等——可以累加，稱為廣延量。

P、T

等——不可累加，稱為強(qiáng)度量。熱力學(xué)溫標(biāo)T

與攝氏溫標(biāo)t

的描述不同

T(K)=

t(oC)+273.16。5我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。三、平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。平衡態(tài)如：AB熱接觸熱平衡平衡態(tài)是一個理想化模型。6平衡條件：力平衡pp0mpp0h熱平衡系統(tǒng)內(nèi)各部分T相等?；蛳到y(tǒng)與外界T相等。pp0hq7試求出下列圖中各種情況被水銀封閉的氣體的壓強(qiáng)p(外界壓強(qiáng)為p0=76cmHg

)。(1)p=p0+rgh(2)p=p0-rgh·sina(3)p=p0-rgh(4)pa=p0-rgh1，pb=pa+rgh2=p0-rg(h1-h2)8§7-2氣體實(shí)驗(yàn)定律常溫常壓——理想氣體一、玻意耳-馬略特定律一定量氣體，溫度不變T1T2T3pV二、蓋-呂薩克定律一定量氣體，壓強(qiáng)不變p1p2p3VT三、查理定律一定量氣體，體積不變V1V2V3pT等溫過程等壓過程等體過程9PV=nRT

克拉伯龍方程式通常用下式表示：PV=nRT……①

P表示壓強(qiáng)、V表示氣體體積、n表示物質(zhì)的量、T表示絕對溫度、R表示氣體常數(shù)。所有氣體R值均相同。如果壓強(qiáng)、溫度和體積都采用國際單位（SI），R=8.314帕·米3/摩爾·K。如果壓強(qiáng)為大氣壓，體積為升，則R=0.0814大氣壓·升/摩爾·K。R

為常數(shù)

理想氣體狀態(tài)方程：pV=nRT

已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol理想氣體的體積約為22.4L

把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代進(jìn)去

得到R約為8314

帕·升/摩爾·K

玻爾茲曼常數(shù)的定義就是k=R/Na

因?yàn)閚=m/M、ρ=m/v（n—物質(zhì)的量，m—物質(zhì)的質(zhì)量，M—物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，數(shù)值上等于物質(zhì)的分子量，ρ—?dú)鈶B(tài)物質(zhì)的密度），所以克拉伯龍方程式也可寫成以下兩種形式：

pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③10一根下端開口的細(xì)直玻璃管豎直插入水銀槽中，管內(nèi)外水銀面的高度差h=70cm。若使玻璃管傾斜一些偏離豎直方向，則管內(nèi)外水銀面的高度差h將（外界大氣壓的數(shù)值為76cm汞柱高）(A)一定減小 (B)可能減小(C)可能增大

(D)可能不變

（B）、（C）、（D）（1）以頂為軸，假設(shè)管內(nèi)、外水銀液面高度差不變，因管內(nèi)氣體體積變大，壓強(qiáng)要變小，與假設(shè)不符合！管內(nèi)液面應(yīng)往上移動。則管內(nèi)、外水銀液面高度差應(yīng)變大！則（C）正確。（2）以管底為軸，假設(shè)管內(nèi)、外水銀液面高度差不變，因管內(nèi)氣體體積變小，壓強(qiáng)要變大，與假設(shè)不符合！管內(nèi)液面應(yīng)往下移動。則管內(nèi)、外水銀液面差應(yīng)變小！則（B）正確。（3）依據(jù)（1）和（2）的結(jié)論：一種極端軸的選擇使液面差變大，另外一種極端軸的選擇使液面差變小，則以中間某處為轉(zhuǎn)軸時，液面差應(yīng)保持不變！則（D）可能正確。11如圖所示，一玻璃管開口朝下豎直浸沒在水中，在某一深度內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，管內(nèi)水柱上方有一段空氣，如果水面上方大氣壓強(qiáng)p0突然降低一些，該玻璃管將（ ）。(A)加速下降，并一直沉到水底(B)先加速后減速，下降到某一深度而靜止(C)加速上升，且可使玻璃管頂部露出水面(D)仍保持靜止?fàn)顟B(tài)12內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面距管口的距離均為l=10.0cm，如圖(a)所示。大氣壓強(qiáng)p0=75.8cmHg。將右側(cè)管口密封，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h=6.0cm時為止，如圖(b)所示。求活塞在管內(nèi)移動的距離y。13一根粗細(xì)均勻的玻璃管，形狀如圖所示，管兩端都是開口的，右邊的U形管內(nèi)盛有水銀，兩邊水銀液面是平齊的。設(shè)此時U形管左側(cè)水銀面到A端的空氣柱總長度為L0=40cm。若把左側(cè)開口向下的玻璃管豎直插入水銀槽中，使管口A在水銀面下8cm，這時進(jìn)入左管中水銀柱高為

。（設(shè)大氣壓為pa=76cmHg，空氣溫度保持不變）A14解：設(shè)玻璃管截面積為S，進(jìn)入左側(cè)管中的水銀高度為Dhcm，此時，左側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為[pa+(8-Dh)]cmHg。右側(cè)U形管中兩側(cè)水銀面的高度差應(yīng)該為(8-Dh)cm，U形管左側(cè)液面下降為[(8-Dh)/2]cm

?？紤]到管中氣體溫度不變，應(yīng)該滿足等溫過程的過程方程：解得（合理解，即Dh<8cm）：Dh=4cm。A15一根一端開口、一端封閉的粗細(xì)均勻細(xì)玻璃管長為lm，內(nèi)裝有25cm長水銀柱(如圖)。當(dāng)開口向上豎直立著時，管內(nèi)封閉空氣柱長44cm，開口豎直向下放時，管內(nèi)封閉的空氣柱長為多少(大氣壓強(qiáng)為75cmHg)?16解：(1)假設(shè)管子足夠長，設(shè)管口向下時氣柱長度為xcm。

p1=(75+25)cmHg，p2=(75-25)cmHg，

V1=44·Scm3

V2=xScm3根據(jù)玻意耳定律，

p1·V1=p2·V2因?yàn)?88+25)cm=113cm>100cm，所以水銀會掉下來，假設(shè)前提不成立。 100×44×

S=50·x·S

x=88(cm)17(2)設(shè)管口向下時，剩在管中的水銀長ycm。根據(jù)玻意耳定律 p1·V1=p3·V3玻璃管內(nèi)空氣柱長為x=100-20=80(cm)。y

p1=100cmHg p3=(75-y)cmHg

V1=44·Scm3

V3=(100-y)Scm3 100×44×S=(75-y)(100-y)S，

y1=20cm，y2=155cm(舍去)。18一根截面均勻的U型細(xì)管，兩臂長度分別為l0=20.0cm和h0=180cm，豎直放置。管內(nèi)裝有水銀，長管上端開口，短管閉口，管內(nèi)封有l(wèi)=10cm長的空氣柱。已知長管和橫管中水銀柱分別長為h=60cm和x=10cm，大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg?，F(xiàn)將此管繞通過長管的拐角點(diǎn)A且與管所在平面垂直的軸線沿逆時針方向緩慢地轉(zhuǎn)過180°，然后將長管的開口端迅速地截去50cm，求與管內(nèi)與氣體接觸的水銀面的最后位置。19(1)估計當(dāng)管轉(zhuǎn)過180°后，已有部分水銀流出，設(shè)平衡后水銀柱上端距A點(diǎn)l‘

(如圖a)，此時管內(nèi)空氣柱的長度為l0+x+l’，壓強(qiáng)為p0-(h0-l‘)。根據(jù)玻意耳定律：將l=10cm代入，并取合理的解l'=112.6cm。管內(nèi)剩下水銀柱的長度a=(h0-l')=67.4cm。20(2)將長管截去50cm后，管內(nèi)剩下水銀柱的長度a=(h0-l')-50=17.4cm。這段水銀柱顯然不能在原處保持平衡，設(shè)新的平衡位置如圖b所示。將具體數(shù)據(jù)代入并取合理解 b=16.7cm。[p0+h-(l0-l)]·l={p0-[a-x-2(l0-b)]}·b設(shè)管內(nèi)空氣柱長為b，根據(jù)玻意耳定律：21如圖所示，內(nèi)部橫截面積S=0.01m2，A、B都可沿圓筒無摩擦地滑動，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一彈性系數(shù)k=5×103N/m的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa。平衡時，兩活塞間的距離l0=0.6m?，F(xiàn)用力壓A使之緩慢向下移動一定距離，此時用于壓A的力F=5×102N，求活塞A向下移的距離。(假定氣體溫度保持不變)22解：設(shè)A活塞下移了x1，B活塞下移了x2，氣體的末壓強(qiáng)是p。根據(jù)B活塞的平衡條件

(mBg/k+x2)k+p0S=mB·g+pS ②聯(lián)立①、②、③式，并代人數(shù)據(jù)可解得

x1=0.3m。由①知體積減小，x1>x2，則氣體體積為(l0

-x1+x2)S。根據(jù)玻意耳定律

p0

l0S=p(l0

-x1+x2)S ③

分析A活塞的平衡條件

p0·S+F=pS ①23一艘潛水艇位于水面下200m處，艇上有一個容積為2m3的貯氣筒A，筒內(nèi)貯有壓縮空氣。將筒內(nèi)一部分氣體壓入水箱B(水箱有排水孔和海水相連)，排出海水10m3。此時筒A內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)是95atm。若在排水過程中溫度不變，求貯氣筒內(nèi)原來的壓縮空氣的壓強(qiáng)。(計算時1個大氣壓取105Pa，海水密度取103kg/m3

)24(1)設(shè)想有一個中間狀態(tài)C，設(shè)B部分氣體變成和A部分氣體壓強(qiáng)相同時的狀態(tài)叫C狀態(tài)，那么 pB=p0+rg

h，pC=95atm

VB=10m3， VC=?(2)再對A、C兩部分氣體用玻意耳定律

p1=95atm p2=?

V1=(2+2.21)m3

V2=2m3。玻意耳定律 pBVB=PCVC 21×10=95VC

p2=200(atm)即貯氣筒中原來的氣體壓強(qiáng)為200atm。

p1·V1=p2·V2 95(2+2.21)=p2×2

VC=2.21(m3)25如圖系統(tǒng)。若將管緩慢倒轉(zhuǎn)，然后豎直插入水銀槽中，達(dá)到某一位置時，封閉空氣柱長37.5cm。已知p0=75cmHg，T不變，求水銀槽中進(jìn)入玻璃管內(nèi)水銀柱長度。40cm45cm15cm解：以閉端空氣為研究對象初態(tài)：p1=75cmHgl1=40cm末態(tài)：p2=?l2=37.5cm由p1V1=p2V2得再以開端空氣為研究對象初態(tài)：p'1=75cmHgl'1=45cm末態(tài)：p'2=80+15cml'2=?由p'1V'1=p'2V'2得進(jìn)入玻璃管的水銀柱長度為100-37.5-15-35.5=12cm?26閉端空氣經(jīng)歷三個狀態(tài)：水平，垂直，插入水銀槽。

水平狀態(tài)p1=75cmHg，l1=40cm豎直狀態(tài)p2=75-15=60cmHg，l2未知插入水銀槽后p3未知，l3=37.5cm注意：豎直時開端氣柱長度已由45cm變?yōu)?00-50-15=35cm

取開端空氣為對象，豎直狀態(tài)p'2=75cmHg，l'2=35cm。插入水銀槽后p'3=80+15cmHg，l'3未知∴進(jìn)入管內(nèi)的水銀高度為100-37.5-15-27.6=19.9cm27如圖，活塞A、B用一長為2L的細(xì)線連接，A、B的截面積分別為SA=20cm2，SB=10cm2，A、B之間有一定質(zhì)量的理想氣體，A的上方和B的下方都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持105Pa。(1)當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度為600K，壓強(qiáng)為1.2×105Pa時，活塞A、B的平衡位置如圖所示，已知活塞B的質(zhì)量mB=1kg，求活塞A的質(zhì)量。(2)已知當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度由600K緩慢降低時，活塞A和B一起向下緩慢移動?；钊鸄移到兩圓筒的連接處后氣體溫度繼續(xù)下降，直到活塞A和B之間的距離開始小于2L為止。試分析在降溫的整個過程中，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變化情況，并求出氣體的最低溫度。28[解](1)對兩活塞用整體法受力分析如圖b所示(m1+m2)g+p0S1+p1S2=p1S1+p0S2(2)A活塞下降直到碰到兩氣缸相聯(lián)處前，氣體壓強(qiáng)一直保持不變(略小于之前值)，根據(jù)蓋·呂薩克定律(等壓變化)可列出方程得 T2=400K當(dāng)A活塞碰到氣缸相聯(lián)處后，溫度繼續(xù)下降，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)減小，直到B活塞剛要上升(A、B間距離開始小于2L，繩子張力為零)氣體體積保持不變，根據(jù)查理定律(等容變化)可列出方程：得到 m1=1千克(m1+m2)g=(p1–

p0)(S1–

S2)=20(牛)29對活塞B受力分析如圖C，當(dāng)A活塞碰到氣缸相聯(lián)處后，溫度繼續(xù)下降，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)減小，直到B活塞剛要上升(A、B間距離開始小于2L，繩子張力為零)氣體體積保持不變，根據(jù)查理定律(等容變化)可列出方程：當(dāng)繩子張力F=0時

p3S2+m2

g

=p0S2，P3=0.9×105帕3代人前式即得最低溫度 T3=300K30在一個橫截面積為S的導(dǎo)熱容器中，有一個質(zhì)量為m的活塞。當(dāng)活塞平衡時，活塞兩邊氣體的壓強(qiáng)都是p，體積分別為V1和V2，如圖所示?，F(xiàn)使活塞稍微偏離平衡位置，然后放開。求活塞運(yùn)動的周期。31得：同樣分析處理得：于是活塞所受的合力為：解：設(shè)活塞向右移動一個小的x時，V1變?yōu)閂1+Sx，V2變?yōu)閂2-Sx。所以活塞作簡諧振動，振動周期為：32有一個用導(dǎo)熱且不漏氣的布料制作的氣球直徑為d=2.0m。球內(nèi)充有壓強(qiáng)p0=1.005×105Pa的氣體。該布料所能承受的撕破力為fm=8.5×103N／m(即對于一塊1m寬的布料，兩端所施加的力超過8.5×103N時，布料將被撕破)。開始時，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強(qiáng)為1.000×105Pa，溫度T0=293K。假設(shè)空氣的壓強(qiáng)和溫度均隨高度而線性地變化，壓強(qiáng)的變化率為ap=-9.0Pa／m，溫度的變化率為aT=-3.0×10-3K／m。問該氣球上升到多高時將破裂?33當(dāng)F>fm·πd時，布料將被撕裂，所以氣球破裂的條件是：①解：以左半個球面為研究對象，共受到三個力的作用：外面大氣的合壓力，其大小為，其中ph是h高處的大氣壓強(qiáng)，方向向右；

球內(nèi)氣體的合壓力，其大小為，其中p為球內(nèi)氣體壓強(qiáng)，方向向左；右半個球面對它的拉力F，方向向右。左半個球面在這三個力的作用下平衡34當(dāng)F>fm·πd時，布料將被撕裂，所以氣球破裂的條件是：①將②、③、④式代入①式，可得：即④該處溫度設(shè)氣球在h高度處破裂，則：②③氣球在上升過程中，容積不變，所以有35將②、③、④式代入①式，可得：即④該處溫度設(shè)氣球在h高度處破裂，則：②③氣球在上升過程中，容積不變，所以有化簡變形后得：36§7-3理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：滿足三條氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體。pVp―V圖p―V圖上一點(diǎn)表示一個平衡態(tài)，一條曲線表示一個平衡過程。Ⅰ(p1,V1,T1)Ⅱ(p2,V2,T2)Ⅲ(p3,V3,T3)Ⅰ―ⅢⅢ―Ⅱ——狀態(tài)方程371mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1mol理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程―克拉帕龍方程R：氣體普適恒量。質(zhì)量為m氣體，

氣體摩爾質(zhì)量M38定義玻耳茲曼常量：理想氣體狀態(tài)方程―克拉帕龍方程質(zhì)量為m氣體，

氣體摩爾質(zhì)量M39如圖，兩端封閉的U型玻璃管豎直放置，管內(nèi)的左、右兩段空氣柱A、B被一段水銀柱隔開，設(shè)原來的溫度分別為TA和TB，當(dāng)溫度各自升高△TA和△TB時，水銀柱高度差h的變化情況是（ ）。(A)若TA=TB，且△TA=△TB，則h增大(B)若TA=TB，且△TA<△TB，則h減小(C)若TA>TB，且△TA=△TB，則h增大(D)若TA<TB，且△TA=△TB，則h減小ABpTDpADpBApTDpADpBDpTDpADpBCpTDpBBDpADpA40如圖，右管開口且足夠長，管的橫截面積為S，內(nèi)裝密度為r的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高。溫度為T0時，左、右管內(nèi)液面高度相等，兩管內(nèi)空氣柱長度均為L，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0。現(xiàn)使兩邊溫度同時逐漸升高，求：(1)溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升；(2)溫度升高到多少時，左管內(nèi)液面下降h。41解：(1)分析右管內(nèi)氣體，發(fā)生等容變化 p0/T0=p1/T1(2)分析左管內(nèi)氣體，應(yīng)用氣體狀態(tài)方程

p0·L·S/T0=p2·V2/T2可得 T2=T0(p0+mg/S+2r

·g·h)(L+h)/(p0·L)。根據(jù)p1=p0+mg/S，可得T1=T0(1+mg/p0S)。當(dāng)溫度為T0(1+mg/p0S)時，活塞開始離開卡口。式中 V2=(L+h)S，p2=p0+mg/S+2r

·g·h。當(dāng)溫度為T2時，左管內(nèi)液面下降h。42一根一端封閉的均勻玻璃管長96cm，內(nèi)有一段20cm的水銀柱封閉著一段空氣。當(dāng)溫度為27℃時，空氣柱長60cm，外界大氣壓強(qiáng)為76cmHg高。試問：為使水銀柱從管中全部溢出，溫度至少要達(dá)多少度?43這個問題如果只考慮初狀態(tài)和水銀全部溢出的末狀態(tài)，應(yīng)該是即可得但如果要研究一下氣體膨脹的整個過程，就會發(fā)現(xiàn)上述討論是錯誤的。44隨著溫度升高，氣體首先經(jīng)歷一個等壓膨脹過程，一直到水銀柱上端到達(dá)玻璃管頂端為止。此后，溫度再升高，氣體體積膨脹，同時有部分水銀溢出玻璃管，壓力開始降低。要使x有實(shí)數(shù)解，必須使判別式可解得設(shè)剩余水銀柱長度為x時，達(dá)到一個極限，溫度再繼續(xù)上升，氣體壓強(qiáng)將大于大氣壓強(qiáng)和x的和，因此，水銀將全部溢出。45這個結(jié)果告訴我們，實(shí)際的情況是：當(dāng)溫度達(dá)到385K(即汞柱長度為10cm)后，水銀柱將從管中全部溢出。要使x有實(shí)數(shù)解，必須使判別式可解得46一簿壁鋼筒豎直放在水平桌面上，一活塞K將筒隔成A、B兩部分，兩部分的總?cè)莘eV=8.31×10-2m3，活塞導(dǎo)熱性能良好。筒的頂部有一質(zhì)量與活塞K相等的鋁蓋。當(dāng)筒內(nèi)溫度t=27℃時，A中盛有nA=3.00mol的理想氣體，B中盛有nB=0.400mol的理想氣體，B中氣體的體積占總?cè)莘e的1/10?，F(xiàn)對筒內(nèi)氣體緩緩加熱，使B中氣體的體積變?yōu)榭側(cè)莘e的1/9，問筒內(nèi)的氣體溫度t'是多少？已知筒外大氣壓強(qiáng)為p0=1.04×105Pa。47所以鋁蓋重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)現(xiàn)在要判定B中氣體的體積由（1/10）V增加到（1/9）V的過程中，A中氣體是否有漏出。代入數(shù)據(jù)，可得出：解：溫度為27℃時，對A、B中的氣體分別用克拉珀龍方程：48先假設(shè)此時鋁蓋仍未被頂開因?yàn)閜A1=3×105Pa>(1.04×105+0.2×105)Pa，所以鋁蓋肯定要被頂開。得：實(shí)際上，當(dāng)氣體溫度升高到一定值后，A中的氣體就開始擠開鋁蓋而漏出。A中氣壓保持為p'A=1.24×105Pa，B中氣壓保持為p'B=p'A+pG=1.44×105Pa，B為一等壓過程。49設(shè)加熱完畢后，氣體溫度為T'，對B中氣體應(yīng)用克拉珀龍方程得：實(shí)際上，當(dāng)氣體溫度升高到一定值后，A中的氣體就開始擠開鋁蓋而漏出。A中氣壓保持為p'A=1.24×105Pa，B中氣壓保持為p'B=p'A+pG=1.44×105Pa，B為一等壓過程。50如圖所示。最初輕活塞擱置在固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H0，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0。（1）首先對氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高了DT=

60K時，活塞開始上升。（2）繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H1=1.5H0。（3）此后維持溫度不變逐漸取走鐵砂，鐵砂全部取走時氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0，求此時氣體的溫度。51解：設(shè)氣體的初溫度為T0。（2）繼續(xù)加熱，氣體體積膨脹（等壓升溫膨脹過程），活塞升高，氣柱高度為H1時的溫度為T1。（1）對氣體緩慢加熱，氣體壓強(qiáng)增加（等容升溫過程）?；钊x開卡環(huán)時的溫度為(T0+DT)K。pVp0T0T0+DTT1T1H0H1H2（3）移走沙子的過程為等溫膨脹過程。高度為H2時溫度為T2壓強(qiáng)又回到p0。

H0S/(T0+

DT)=H1S/T1 ①對初態(tài)和末態(tài)應(yīng)用狀態(tài)方程：②52pVp0T0T0+DTT1T1H0H1H2（3）移走沙子的過程為等溫膨脹過程。高度為H2時溫度為T2壓強(qiáng)又回到p0。

H0S/(T0+

DT)=H1S/T1 ①對初態(tài)和末態(tài)應(yīng)用狀態(tài)方程：②利用T1=T2，由①、②兩式可解得53p(atm)V(L)1.03.01020AB1mol氣體，A→B，求所能達(dá)到的最高溫度。pV=RTpV最大時，T=Tmaxp=-0.2V+5→pV=-0.2V

2+5Vy=-ax2+bx54

高壓氧瓶：

每天用：，能用幾天？

，為保證瓶內(nèi)解：設(shè)想高壓氣體膨脹到相同溫度下、壓強(qiáng)為P'的氣體體積為x升，則再設(shè)想(390-30)升氣體膨脹到相同溫度下、壓強(qiáng)為Pl的氣體體積x

'升，則可用55貯氣罐的體積為V，罐內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為p。現(xiàn)將貯氣罐經(jīng)閥門與體積為V0的真空室相連，打開閥門為真空室充氣，達(dá)到平衡后關(guān)閉閥門。然后換一個新的同樣貯氣罐繼續(xù)為真空室（此時已非“真空”）充氣，…，如此連續(xù)不斷充氣，直到真空室中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到p0（p0<p）為止。設(shè)充氣過程中溫度恒定不變。問需要多少個貯氣罐？

貯氣罐中氣體摩爾數(shù)第一次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)第二次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)第一次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)氣體的摩爾數(shù)為56第三次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)第二次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)氣體的摩爾數(shù)為57第三次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)第二次充氣結(jié)束后真空室內(nèi)氣體的摩爾數(shù)為58充氣結(jié)束時p=p0，則：59如圖，C為一導(dǎo)熱氣缸，P為活塞。L為固定在活塞上的細(xì)桿，細(xì)桿與圓筒間密封很好，不漏氣。不計一切摩擦，兩盤質(zhì)量不計，整個系統(tǒng)放在恒溫室中。當(dāng)溫度T=300K時，左盤上放m1=1.2kg的砝碼且平衡時，V1:V2=1:1；當(dāng)T=400K時，右盤上放m2=0.5kg的砝碼且平衡時，V1:V2=4:1。問(1)要使活塞不因溫度變化而左右移動應(yīng)如何放置砝碼?

(2)此時V1：V2=?60解：(1)克拉珀龍方程因?yàn)閮刹糠謿怏w的溫度總是相同的，所以有按題目要求，要V1、V2不隨溫度而改變，必須=常量①設(shè)左、右兩盤砝碼質(zhì)量差設(shè)活塞面積為S，要活塞平衡，必須②②式代入①式=常量61上式應(yīng)與溫度變化無關(guān)，只有△m=0。②②式代入①式=常量的值（2）求這種情況下由題給條件可知：當(dāng)T=300K，m1=1.2kg時V1=V2=0.5V；當(dāng)T'=400K，m2=0.5kg時，V1'：V2'=4，V1'=0.8V。根據(jù)克拉珀龍方程①②③④62由①②③④可得由活塞平衡⑦⑧⑥⑤上式應(yīng)與溫度變化無關(guān)，只有△m=0。的值（2）求這種情況下由題給條件可知：當(dāng)T=300K，m1=1.2kg時V1=V2=0.5V；當(dāng)T'=400K，m2=0.5kg時，V1'：V2'=4，V1'=0.8V。根據(jù)克拉珀龍方程①②③④③④63將⑤、⑥式代人⑦、⑧式可得由(1)的結(jié)果可知由①②③④可得由活塞平衡⑦⑧⑥⑤64道爾頓分壓定律將N種氣體同時裝入容器(V)中產(chǎn)生的壓強(qiáng)稱為混合氣體壓強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)表明：p=p1+p2+···+pN或：65解：

原來現(xiàn)在

氮?dú)猓鹤優(yōu)樵?，求壓?qiáng)假設(shè)66在一體積為2升的密閉容器中，裝有2克氫氣和少量的水，容器內(nèi)壓強(qiáng)p0=17×105Pa。然后加熱容器，使容器內(nèi)的壓強(qiáng)變?yōu)閜1=26×105Pa，此時有部分水汽化。已知水蒸汽的摩爾質(zhì)量為M=18×10-3kg/mol，水的飽和蒸汽壓pt和溫度T的關(guān)系如下圖所示（圖中方塊點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，曲線是這些數(shù)據(jù)的擬合線）；試求水的初始溫度T0和末溫度T1，并估算水的質(zhì)量變化量。

67（1）在圖上畫出氫氣的等體過程曲線，并由分壓定理畫出總氣壓隨溫度的變化曲線

（2）再從總壓強(qiáng)曲線讀出初始壓強(qiáng)下、末壓強(qiáng)下的容器內(nèi)的溫度（即水的溫度）

T0=380K，T2=442K（3）從圖中讀出初始總壓強(qiáng)下、末壓強(qiáng)下水蒸汽的壓強(qiáng)

p0=1.4×105Pap1=8.0×105Pa由水蒸氣的狀態(tài)方程得水蒸氣的質(zhì)量增加（即水的質(zhì)量減少量）687-4液體的表面性質(zhì)一、表面張力液體表面類似緊張的彈性薄膜，有收縮的趨勢。原因：表面內(nèi)分子力作用。表面張力的作用表現(xiàn)在線段兩邊的液面以一定的拉力相互作用。方向恒與線段垂直，大小與線段長度L成正比。f=aLa―表面張力系數(shù)，單位長度直線兩旁液面的相互拉力（N/m）。69F薄膜有收縮趨勢，要增加液面面積，需外力做功：DA=FDx即：a等于增加單位表面積時，外力所需做的功。1、與液體成分有關(guān)，密度小、易蒸發(fā)的液體的表面張力系數(shù)較小；（油、水、酒精等）性質(zhì)：

2、與溫度有關(guān)，隨溫度升高而減?。唬ū吐橛停?、與雜質(zhì)有關(guān)能使其減小的物質(zhì)―表面活性劑；4、與相鄰物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)有關(guān)。水與玻璃、水與荷葉=2aLDx=aDS70水和油邊界的表面張力系數(shù)a=1.8×10-2N/m，為了使10-3kg的油在水內(nèi)散布成半徑為10-6m的小油滴，需做多少功？散布過程可以認(rèn)為溫度不變，油的密度為900kg/m3。一個大油滴在等溫地散布成大量小油滴時，能量僅消耗在形成增加的表面積上設(shè)小油滴數(shù)目N，油滴半徑分別為R，r71二、球形液面內(nèi)外的壓強(qiáng)差彎曲液面，由于表面張力的存在，液面內(nèi)外壓強(qiáng)不同f=a

2pr

pip0DFiy=piDScosqF0y=p0pr2Fiy=F0y+f附加壓強(qiáng)為正。若為凹面，附加壓強(qiáng)為負(fù)。如液體內(nèi)部的氣泡。rθy72在連通管兩面分別吹出大、小兩個肥皂泡后關(guān)閉C1、C2、C3。再打開C2、C3，出現(xiàn)什么現(xiàn)象？小肥皂泡不斷縮小，大肥皂泡不斷增大！ACB解：肥皂膜，內(nèi)外兩個表面（半徑近似相同）C1C2C373由理想氣體狀態(tài)方程：考慮到附加壓強(qiáng)遠(yuǎn)小于大氣壓強(qiáng)C1C2C3肥皂泡內(nèi)空氣體積正比于r3。由質(zhì)量守恒定律：m1+m2=m3，得74將壓強(qiáng)為p0=1atm的空氣等溫地壓縮進(jìn)肥皂泡內(nèi)，最后吹成半徑為2.5cm的肥皂泡。求吹成這肥皂泡所需做的功。a=4.5×10-2N/m。設(shè)泡內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p用于增大表面積所需做的功壓強(qiáng)為p0的空氣等溫地壓縮到壓強(qiáng)為p的狀態(tài)，需做功75三、毛細(xì)現(xiàn)象1、液面與固體接觸處的表面現(xiàn)象浸潤與不浸潤水銀放在玻璃板上―成球狀滾動而不附著在玻璃上―不浸潤水放在玻璃上―沿玻璃擴(kuò)展，附著在玻璃上形成薄層―浸潤浸潤或不浸潤取決于液體和固體性質(zhì)。微觀上：由固、液分子間的相互吸引力（附著力）是否大于液、液分子間的相互吸引力（內(nèi)聚力）決定現(xiàn)象：q浸潤q不浸潤以夾角大于還是小于90°區(qū)分q―接觸角762、毛細(xì)現(xiàn)象浸潤