四一二三節(jié)課件

第四章巖石的變形§4.1概述§4.2實驗室變形試驗§4.3巖石變形性質(zhì)§4.4巖石應(yīng)力—應(yīng)變曲線的影響因素§4.5現(xiàn)場變形試驗§4.6巖石彈性常數(shù)測定的動力法§4.7破碎巖石的變形性質(zhì)§4.8巖石的蠕變§4.1概述（1）巖石變形的概念巖石的變形是指巖石在任何物理因素作用下形狀和大小的變化。基巖變形性質(zhì)差異引起剪應(yīng)力（箭頭）工程最常研究的變形是由于力的影響所產(chǎn)生的。壩體建在多種巖石組成的巖基上，這些巖石的變形性質(zhì)不同，則由于基巖的不均勻變位可以使壩體的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力增長，造成開裂錯位等不良后果。（1）巖石變形的概念§4.1概述壩體開裂§4.1概述§4.1概述§4.1概述（2）巖石的變形特性常數(shù)巖石的變形特性常用彈性模量E和泊松比u

兩個常數(shù)來表示。當(dāng)這兩個常數(shù)為已知時，就可用三維應(yīng)力條件的廣義虎克定律：式中

σx，σy為應(yīng)力分量，εx

，εy為相應(yīng)的應(yīng)變分量。§4.1概述如果已知應(yīng)變，則可用下式計算應(yīng)力：式中G為巖石的剪切模量，λ為拉梅常數(shù)，它們都可用E和μ來計算出來：§4.1概述另一個變形常數(shù)是體積彈性模量K，它表示平均應(yīng)力與體積應(yīng)變(這里V為原來的體積，

為體積改變量)之比，即于是§4.1概述但是僅僅用這些彈性常數(shù)來表征巖石的變形性質(zhì)是不夠的，因為許多巖石的變形是非彈性的。所謂彈性是指荷載卸去后巖石變形能夠完全恢復(fù)的性質(zhì)。對巖石來說，為了表征巖石的總的變形(包括彈性變形和永久變形)常常用變形模量

和側(cè)膨脹系數(shù)(在有些場合下也有用變形模量

來代表巖石永久變形特性的)?！?.1概述在現(xiàn)場條件下，巖石有裂隙、破碎、層理面、粘土夾層，大多數(shù)巖體不是完全彈性的。荷載卸除后變形不完全恢復(fù)，有永久變形(殘余變形)。這種永久變形對壩的設(shè)計是重要的。彈性變形塑性變形線彈性變形非線彈性變形變形（3）巖石變形分類§4.1概述圖4-2表示拱壩運行時巖體變形性質(zhì)變化：當(dāng)拱壩后面的水庫蓄水時，壩基巖石隨著水位的上升按曲線1變形，曲線是向上凹的，這是因為巖石內(nèi)裂隙壓應(yīng)力作用下閉合之故。水庫運行時的基巖變形§4.1概述水庫運行時的基巖變形當(dāng)由于某種原因庫水位下降并且?guī)焖箍諘r，巖石卸載按曲線2的途徑變形，發(fā)生了永久變形，而拱壩基本上沒有永久變形(因為壩的彈性常常比巖體的彈性大得多)，它在卸荷時就有移離巖基的傾向，這就可能引起壩與混凝土之間產(chǎn)生縫隙，對安全有影響?！?.1概述（4）巖石變形測定巖石變形指標以及應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，可以在實驗室內(nèi)測定和現(xiàn)場測定。試驗方法還分為動力法和靜力法?！?.1概述目前用得較多的方法是：實驗室的單軸壓縮試驗、實驗室或現(xiàn)場的波速測定法、室內(nèi)三軸試驗等，有時候還可以做彎曲試驗、現(xiàn)場水壓試驗等?！?.2實驗室變形試驗（1）單軸壓縮試驗在單軸壓縮試驗時，試樣大多采用圓柱形，一般要求試樣的直徑為5cm，高度為10cm，兩端摩平光滑，按照實驗要求，在側(cè)面粘貼電阻絲片，以便觀測變形，然后用壓力機對試樣加壓，見圖4-3?！?.2實驗室變形試驗在任何軸向壓力下都測量試樣的軸向應(yīng)變和側(cè)向應(yīng)變。設(shè)試樣的長度為

，直徑為

，試樣在荷載P作用下軸向縮短

，側(cè)向膨脹

，則試樣的軸向應(yīng)變?yōu)橐约皞?cè)向應(yīng)變?yōu)椋簣D4-3

巖石單軸壓縮試驗§4.2實驗室變形試驗如果試樣截面積為A，則應(yīng)力是：假如巖石服從虎克定律(線性彈性材料)，則壓縮時的彈性模量E由下式給出：以及泊松比為：§4.2實驗室變形試驗圖4-4為單軸壓縮試驗得到的巖石在軸向力作用下軸向應(yīng)力

σ與軸向應(yīng)變εy

的關(guān)系曲線，以及軸向應(yīng)力

σ與側(cè)向應(yīng)變

εx的關(guān)系曲線。4-4巖石單軸壓縮試驗結(jié)果4-4巖石單軸壓縮試驗結(jié)果由圖4-4可見，要精確地定義E是比較困難的。曲線的坡度(斜率)分別代表E和

，它們都是隨著應(yīng)力(或應(yīng)變)而變化的。它表明E和μ都是非線性的。在實用上，還可以定義下列幾種彈性模量：§4.2實驗室變形試驗§4.2實驗室變形試驗4-4巖石單軸壓縮試驗結(jié)果1）初始彈性模量Ei，它就是曲線在零荷載時的切線斜率。2）切線彈性模量Et，它是曲線在某點處的（一般為抗壓強度的50%）切線斜率。3）平均彈性模量Eav，它是曲線的近乎直線的平均斜率。4）割線彈性模量Es，即圖中原點與曲線上某點的連接直線的斜率。4-4巖石單軸壓縮試驗結(jié)果§4.2實驗室變形試驗§4.2實驗室變形試驗（2）三軸壓縮試驗用巖石三軸儀也可直接測定巖石試件的彈性模量。設(shè)施加在試件上的軸向應(yīng)力為σ1

，壓力室的側(cè)壓力為σ3

，測得的軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

ε1，測彈性模量為：如測得側(cè)向應(yīng)變ε3

，令

，則可用一式計算泊松比巖

石E(MPa)μ巖石E(MPa)μ花崗巖2～6×1040.25砂

巖0.5～8×1040.25細?；◢弾r3～8×1040.25頁

巖1～3.5×1040.30正

長

巖6～8×1040.25泥

巖2～5×1040.35閃

長

巖7～10×1040.25石灰?guī)r1～8×1040.30粗

玄

巖8～11×1040.25白云巖4～8.4×1040.25輝

長

巖7～11×1040.25煤1～2×1040.30玄

武

巖6～10×1040.25零荷載時巖石的彈性常數(shù)§4.2實驗室變形試驗§4.3巖石變形性質(zhì)（1）巖石應(yīng)力-應(yīng)變的一般關(guān)系對于較多數(shù)的巖石來說，應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有近似直線的形式，如圖4-5(a)所示，在直線的未端F點處發(fā)生突然破壞，這種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用下式表示式中

E

是彈性模量，即OF線的斜率。（4-11）如果巖石嚴格地遵循(4-11)式的關(guān)系，那么這種巖石就是線性彈性的，可以用彈性力學(xué)的理論。§4.3巖石變形性質(zhì)4-5幾種典型的巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(a)線彈性材料(b)完全彈性材料(c)加卸荷形成滯回環(huán)的彈性材料(d)彈塑性材料§4.3巖石變形性質(zhì)如巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是曲線，見圖4-5(b)，但應(yīng)力與應(yīng)變之間有著唯一的關(guān)系，即4-12則這種材料稱為完全彈性的，當(dāng)荷載逐漸施加到任何點P，得加載曲線OP。如果在P點將荷載逐漸卸去，則卸載曲線仍沿OP曲線的路線退到原點O，亦即仍按上式相同的路線進行。由于應(yīng)力—應(yīng)變是一曲線關(guān)系，所以這里沒有唯一的模量，但對于相應(yīng)于P點的任何的

值，都有一個切線模量和割線模量。切線模量就是P點在曲線上的切線PQ斜率§4.3巖石變形性質(zhì)§4.3巖石變形性質(zhì)而割線模量就是割線OP的斜率，它等于。如果逐漸加載至某點

，然后再逐漸卸載至零，應(yīng)變也退至零，但卸荷曲線不走加載曲線

的路線，如圖4-5(c)中虛線所示，則這種材料稱為彈性的。這是產(chǎn)生了所謂滯回效應(yīng)?！?.3巖石變形性質(zhì)在這種情況下，加載時在物體上作的功大于卸載時的功，因此，在加載與卸載的循環(huán)中能量在物體中消散。卸載曲線上p點的切線PQ′的斜率就是相應(yīng)于該應(yīng)力的卸載模量?！?.3巖石變形性質(zhì)如果逐漸加荷至某點P，得加載曲線OP

，然后再逐漸卸載至零，不僅卸載曲線不走加載曲線的路線，而且應(yīng)變也不恢復(fù)到零(原點)，見圖4-5(d)的N點，則這種材料稱為彈塑性的，能夠恢復(fù)的變形叫做彈性變形，以εe

表示(MN段)，而不可恢復(fù)的變形，稱為塑性變形或殘余變形或永久變形，以

εp表示。加載曲線與卸載曲經(jīng)所組成的環(huán)，叫做塑性滯回環(huán)。§4.3巖石變形性質(zhì)

彈性模量E就是加載曲線直線段的斜率，而加載曲線直線段大致與卸載曲線的割線相平行。這樣，一般可將卸載曲線的割線的斜率作為彈性模量，即§4.3巖石變形性質(zhì)而巖石的變形模量

取決于總的變形量，即取決于彈性變形

εe與塑性變形

εp之和，

。它是正應(yīng)力

σ與總的正應(yīng)變之比，其值可按下式計算：4-13§4.3巖石變形性質(zhì)在圖4-5(d)上，它相應(yīng)于割線

斜率在線性彈性材料中，變形模量等于彈性模量。在彈塑性材料中，當(dāng)材料屈服后，其變形模量不是常數(shù)，它與荷載的大小或范圍有關(guān)。在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的任何點與坐標原點相連的割線的斜率，表示該點所代表的應(yīng)力的變形模量。§4.3巖石變形性質(zhì)對于圖4-5的前面三種情形來說，理想材料在F點突然破壞之前都以不同的形式表現(xiàn)出不同的彈性性質(zhì)，而后一情況表現(xiàn)出彈塑性的性質(zhì)?！?.3巖石變形性質(zhì)實際典型的巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線則往往是如圖4-6所示的形式。這種曲線一般可以分為四個區(qū)段：①在OA區(qū)段內(nèi)，該曲線稍微向上彎曲；②在AB區(qū)段內(nèi)，很接近于直線；③BC區(qū)段內(nèi)，曲線向下彎曲，直至C點的最大值；④下降段CD。圖4-6§4.3巖石變形性質(zhì)圖4-6在OA和AB這兩個區(qū)段內(nèi)，巖石很接近于彈性的，可能稍有一點滯回效應(yīng)，但是在這兩個區(qū)內(nèi)加載與卸載對于巖石不發(fā)生不可恢復(fù)的變形?！?.3巖石變形性質(zhì)第三區(qū)段BC的起點B往往是在C點最大應(yīng)力值的2/3處，從B點開始，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率隨著應(yīng)力的增加而逐漸降低到零。在這一范圍內(nèi)，巖石將發(fā)生不可恢復(fù)的變形，加載與卸載的每次循環(huán)都是不同的曲線。在圖4-6上的卸載曲線PQ在零應(yīng)力時還有殘余變形εp

。如果巖石上再加載，則再加載曲線QR總是在曲線OABC以下，但最終與之連接起來。圖4-6§4.3巖石變形性質(zhì)圖4-6第四區(qū)段CD，開始于應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的峰值C點，其特點是這一區(qū)段上曲線的斜率為負值。在這一區(qū)段內(nèi)卸載可能產(chǎn)生很大的殘余變形。圖中ST表示卸載曲線，TU表示再加載曲線?！?.3巖石變形性質(zhì)可以看出，TU線在比S點低得多的應(yīng)力下趨近于CD曲線。這一范圍內(nèi)的特點是巖石表現(xiàn)出脆性性質(zhì)。從圖4-6上所示破壞后的荷載循環(huán)STU來看，破壞后的巖石仍可能具有一定的剛度，從而也就可能具有一定的承載能力。圖4-6§4.3巖石變形性質(zhì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的四個區(qū)段：第一區(qū)段屬于壓密階段，這是由于細微裂隙的閉合造成的；第二區(qū)段AB相應(yīng)于彈性工作階段；第三階段BC為材料的塑性性狀階段，主要是由于平行于荷載軸的方向內(nèi)開始強烈地形成細微裂隙；最后區(qū)段CD為材料的破壞階段，C點是單軸抗壓強度Rc

。圖4-6§4.3巖石變形性質(zhì)（2）應(yīng)力-應(yīng)變曲線的幾種類型米勒(Miller)根據(jù)巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨著巖石的性質(zhì)有各種不同形式的特點，采用28種巖石進行了大量的單軸試驗后，將巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分成6種類型，如圖4-7所示：4-7巖石典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類型§4.3巖石變形性質(zhì)4-7巖石典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類型類型Ⅰ：彈性關(guān)系，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是一直線或者近似直線，直到試樣發(fā)生突然破壞為止。具有這種變形類型的巖石有玄武巖、石英巖、白云巖以及極堅固的石灰?guī)r?！?.3巖石變形性質(zhì)4-7巖石典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類型類型Ⅱ：彈-塑性，在應(yīng)力較低時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系近似于直線，當(dāng)應(yīng)力增加到一定數(shù)值后，應(yīng)力-應(yīng)變曲線向下彎曲變化，且隨著應(yīng)力逐漸增加，曲線斜率也愈來愈小，直至破壞，具有這種變形性質(zhì)的典型巖石有較軟弱的石灰?guī)r、泥巖以及凝灰?guī)r等等。§4.3巖石變形性質(zhì)4-7