這種最短網(wǎng)絡稱為最小生成樹教學課件

這種最短網(wǎng)絡稱為最小生成樹這種最短網(wǎng)絡稱為最小生成樹這種最短網(wǎng)絡稱為最小生成樹圖論及其算法張莉TongjiUniversity§1最小支撐樹問題基本概念1.樹:無回路的無向連通圖2.葉:樹中度數(shù)為1的頂點3.森林:連通分支大于1,且每個連通分支均為樹的非連通圖2015年2年3月4日，我們在教育股李股長和教研室王主任的帶領下到農(nóng)村小學進行調研。這期間我們通過檢查、批看、訪談、問卷四種形式，發(fā)現(xiàn)在小學生作業(yè)留批這一環(huán)節(jié)上有成績，也有很多不足。一、成績方面（1）從一年級到六年級的語文、數(shù)學、英語、科學、品德都有書面作業(yè)，作業(yè)次數(shù)都能與教學進度相一致。其中語文有課下的閱讀、寫字作業(yè)、課時練和每天一篇的書法作業(yè)，數(shù)學也有課時練和口算，英語有課下閱讀和英語書法的練習及課時練的作業(yè)。老師也都在隨堂批改或及時講解。每個學校都能上寫字課，這非常好，既培養(yǎng)了學生良好的書寫習慣，也在弘揚我們的民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。最基本的是學生的字跡很清楚，無論是在語文和數(shù)學的書寫上，還是在日常生活中，學生的字就是他們的門面，寫字好看、優(yōu)美能給學生以美的享受，充滿自信。（2）教師在批改作業(yè)上非常認真、仔細。每一次作業(yè)都有激勵性評語如“你真棒、加油、繼續(xù)努力及哭臉、笑臉、貼小紅花、貼得越多越好”等能夠激發(fā)學生積極性的評語。并且每一次作業(yè)都有翔實的批改記錄，非常詳細，錯的問題具體到每個字、每個詞、每句話、每個人。同時，對每一個學生逐步講解，直到每個人都會了為止。記得劉冬梅老師的作業(yè)批改上有一句話：“決心要成功的人，已經(jīng)成功了一半，朝著你的夢想邁進吧！”這樣的話語，學生聽了都是如沐春風的感覺，真是“良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒”??！這樣的老師，學生都是非常喜愛的。（3）大部分學生能夠按時完成各科教師留的家庭和課下作業(yè)，并且能使作業(yè)本干凈、整潔，不丟頁數(shù)和次數(shù)。二、存在的問題首先，低年級學生做作業(yè)時候寫字不規(guī)范。錯字、亂畫、亂寫的狀況還存在。如畫直線不用尺子、畫圓不用圓規(guī)，擦了寫，寫了擦，有的還撕下一半留一半，寫字大的大、小的小，不規(guī)范，什么顏色的筆都有等。其次，有些低年級教師布置作業(yè)較隨意，缺少計劃和目的性，缺乏創(chuàng)新性作業(yè)。如語文作業(yè)中看拼音寫漢字，每個字寫5遍、一個生字寫10遍、默寫古詩3遍、翻譯詩句的意思、選擇、連線等。數(shù)學作業(yè)口算題，應用題太多，缺乏創(chuàng)新性。英語作業(yè)大部分是選擇、連詞成句、情景對話的抄寫等。這樣的結果是作業(yè)任務重。有些地方除書面作業(yè)外，還有課時練、一路領先等。如果這些作業(yè)能夠在課上完成，學生還能自己寫，如果寫不完，學生就可能在下課的時候抄其他同學的作業(yè)，這樣就沒有質量可言，使學生喪失學習的樂趣。長此以往，學生就會出現(xiàn)厭學、輟學的狀況。再次，有的教師作業(yè)批改不及時。上星期的作業(yè)留到下星期了還是沒有批，尤其是學生的小作文更顯拖拉。作業(yè)是最能直接反應師生的雙方情況的晴雨表，學生通過做作業(yè)，才能知道自己哪里掌握的不夠好。教師通過學生的作業(yè)，才能知道哪里還需要完善。最后，作業(yè)的激勵性評價不到位。有部分教師直接在作業(yè)上打對號、錯號，再加上日期，不能及時準確、全面地作出評價。三、針對農(nóng)村小學生的作業(yè)現(xiàn)狀提出建議（1）要讓學生養(yǎng)成良好的書寫習慣。學生作業(yè)的字跡一定要清楚、干凈和工整。教師要對作業(yè)的格式有非常明確、具體的要求。每篇作業(yè)字大小一致、筆的顏色一致，低年級用鉛筆，高年級用鋼筆。如果做到這些，學生的作業(yè)既美觀又規(guī)范，還能養(yǎng)成良好的寫字習慣和學習習慣。正如教育家陶行知先生曾說：“播下一種習慣，收獲一種性格?！保?）作業(yè)要分層次留作業(yè)。教師布置作業(yè)時，一定要根據(jù)課程中的重難點設計一些有針對性的問題，對學生進行檢查。另外，小學生間也是存在較大差異性的，為了讓每一個學生都能得到全面發(fā)展，教師必須從實際出發(fā)，因人而異，設計一些最最基礎的習題和拓展延伸探究題。優(yōu)等生、中等生和后進生的作業(yè)應該是不一樣的，是有梯度的。優(yōu)等生要做一些拓展探究的題，開啟他的思維訓練;中等生要做基礎的題;后進生要做課本上的習題。（3）教師留作業(yè)時也應該具有多樣性和創(chuàng)新性。作業(yè)的布置除了寫成書面作業(yè)外，低年級的學生還可以用聽、說、讀、寫、表演等形式。如一年級語文教學中的拼音教學、生字教學，三年級英語教學中的情景對話等都可以在家里和父母一塊來做完。數(shù)學教學中的圖形題，可以讓學生在家里做好模型拿到學校，這樣學生就可以充分地動起來。讓學生頭腦中的數(shù)形結合，思維才能活躍，才能激發(fā)學生的積極性和樂趣，不再討厭老師留的作業(yè)了。（4）及時批改，并使用一些激勵性評價。學生每次做完一次作業(yè)，教師要及時準確批改。如果教師不及時，學生做錯的題就可能被忘記，再去喚醒他們的知識再現(xiàn)，就耽誤了時間，絕對沒有趁熱打鐵的效果好。教師作業(yè)批改完后，對錯的題、有共性的問題，要及時講解，對個別問題則單獨輔導。關于評價，每個學生都希望老師的表揚。所以，在批改時我們要通過評語去和他們溝通，去表揚他們，那么每一次作業(yè)學生就會是充滿著希望的等待?？傊?，作業(yè)是教師課堂教學的有效延伸。因此，我們要科學、合理、創(chuàng)新地設計作業(yè)，有目的地留作業(yè)，才能使作業(yè)收到實效，從而激發(fā)起學生學習的積極性和熱愛學校的感情。傳統(tǒng)的美術課堂作業(yè)呈現(xiàn)模式一般為老師檢測，隨堂講評，其作業(yè)效果難以彰顯課程的最大優(yōu)勢，美術作業(yè)不同于其他科目，其具有很強的表現(xiàn)性、傳達性和感染性。發(fā)現(xiàn)教材有許多創(chuàng)新的課堂方式，本質上已經(jīng)超越了一般意義上的作業(yè)評價模式，是將作業(yè)的個體表現(xiàn)轉化或再造為整體、全局、集體性的創(chuàng)作活動，從美術課堂作業(yè)流程的再造進行研究，既能對教學進行效果優(yōu)化，又能提高教學效率。一、研究解讀——再造目的需明確新課標指出藝術學習具有應用價值，學生在課堂中獲得藝術學習的能力和經(jīng)驗，使學生畢生受益，使他們的生活變得豐富多彩，富有情趣，使他們的學習變的更有效率，更具有創(chuàng)造性。新課程標準下的許多教材都屬于設計·應用領域。美術作業(yè)的完成表象表示一個單元或一節(jié)課接近尾聲。從本質上看就是學生參與學習的具體方式和教學互動的具體內容的結合。其中的價值為：（1）驗證學習效果。（2）共同參與，取長補短，共同表現(xiàn)，體會感受。（3）陶冶情操，快樂學習。美術作業(yè)的完成隱性則表示這個單元這節(jié)課可以繼續(xù)升華，從而蘊含著再創(chuàng)造的可能。它不但改變了作業(yè)呈現(xiàn)的效果，甚至改變一節(jié)課的課堂教學流程。二、量體裁衣——再造方法需切準并不是所有的美術課作業(yè)都能夠進行創(chuàng)意性再造呈現(xiàn)，美術課作業(yè)呈現(xiàn)的再造性要素，是作業(yè)之間必須存在互相關聯(lián)的內在秩序或者是等同性條件，這些秩序或條件可以總結為如下幾點：1.再造主題相同課堂作業(yè)一般都會按照課程的要求布置相對一致的作業(yè)內容，一些自由度高的作業(yè)形式展現(xiàn)出來往往會弱化主題的同一性，作業(yè)完成之后的視覺效果差就很難再合成呈現(xiàn)。這并不是說去限制學生的表現(xiàn)風格，而是要求作業(yè)內容上的相對一致性。例如《表情豐富的臉》一課借助一個載體，利用一張表情面具，讓學生將表情豐富的臉展示出來！《東南西北》一課讓學生將制作好的東南西北拼成一個立體造型。《有趣的臉譜》一課利用臉譜墻的形式進行展示！2.再造模數(shù)固定所謂模數(shù)就是指作業(yè)的外觀尺寸的相同性或等比性，無論是平面性作業(yè)還是立體制作的作業(yè)都需要外輪廓尺寸具有完全相同的比例、大小、這樣才具有組織重構，整體再造的可能性。例如《美麗的盤子》這節(jié)課，教師用同尺寸相當?shù)谋P子指導學生去繪畫、制作，再將學生的的作業(yè)進行有組織的重構，從而提高孩子的創(chuàng)作欲望?！恫势祜h飄》《裝飾紋樣》這兩節(jié)課利用不同色彩相同尺寸的色卡讓學生進行繪畫，再重構展示。3.再造材料統(tǒng)一作業(yè)制作材料的統(tǒng)一性或同類性也是再造、合成的條件之一。所謂統(tǒng)一性，就是指作業(yè)主要制作材料的相同性或類似要求，只要這樣才能夠將一定數(shù)量的單個作業(yè)有機地組合一起。如第11冊《有趣的臉譜》一課，以石頭、葫蘆瓢、酒瓶等多種不同材質進行表現(xiàn)，并將這三種材質分別進行組合。從而產(chǎn)生不同的效果。4.再造開放和兼容美術課堂作業(yè)在呈現(xiàn)過程中的再造性發(fā)展，需要每一幅單獨作業(yè)的狀態(tài)都具有良好的開放性與兼容性。要使全班同學自由完成的作業(yè)具有開放性和兼容性，就需要教師在進行作業(yè)設計時，有必要加入適度的限制性條件，因為限制性條件是一種共有關系，這種共有關系是兼容的基礎，例如限制一定的形態(tài)或色彩、使用的工作、加工的工藝，等等。限制性條件的目的是使全班每一位同學完成的作業(yè)具有某些共同性或相似性。例如《圖形拼擺》一課限制了學生的色彩選擇和大小選擇?！妒掷值暮门笥选芬徽n利用背景大圖限制學生的作業(yè)制作大小和展示形態(tài)。三、優(yōu)選活用——再造的形式需恰當（一）美術作業(yè)再造的類型性在長期的教學實踐中，美術教師在布置作業(yè)時一般只是布置同一個作業(yè)題目，從難度上講，有的學生感到難度適中，有的學生感到較為困難，有的學生感到太容易，這樣，學有余力的學生得不到進一步的發(fā)展提高，學習積極性、主動性受到壓抑；而一些基礎差的學生，作業(yè)練習要求對于這部分的學生來說可能過高，日積月累使信心受挫，學習興趣逐漸降低。這足以說明我們應從尊重學生的差異性出發(fā)，分層次布置不同難度的作業(yè)，這樣有助于全方位來滿足不同層次學生的學習需要，有助于全面提高教學質量。（二）美術作業(yè)再造的構成性從《適合的紋樣》《圖形拼擺》等的課文中發(fā)現(xiàn)，這些課程實際運用了一些技術性的方法，就是把學生單個完成的作業(yè)作為構成性單元要素，并選擇一定的方法和結構形式，使這些獨立作業(yè)形成一定數(shù)量的“單元”，再組合成一幅大尺度的形式。這種單元數(shù)量重復組合的方式可以很快的呈現(xiàn)出意想不到的效果，本質上將呈現(xiàn)轉化為深度加工過程，將課堂作業(yè)的展示轉化為教學內容升華與再造性發(fā)展。（三）美術作業(yè)再造的空間性作業(yè)呈現(xiàn)再造性發(fā)展，能將其變化成更為豐富的空間形式。在《茶壺制作》《美麗的盤子》《家鄉(xiāng)的橋》等課中，全班同學的單個作業(yè)被積累構造成不同的空間形式，它極大的強化了同學們對構成設計空間變化的認識，使他們懂得了同一物體，運用空間再造性呈現(xiàn)的多種可能。明白數(shù)量與重復對空間形態(tài)的意義。（四）美術作業(yè)再造的集成性所有的作業(yè)展示都具有集成性的空間作業(yè)效果，但過去的常規(guī)展示方法既缺乏創(chuàng)意，也缺少視覺沖擊力。如果將他們富有創(chuàng)意的集成組織，宏大呈現(xiàn)，就會大大的增加作業(yè)展示的沖擊力和趣味性。集成性發(fā)展的重要條件是盡可能的將作業(yè)的尺度或材料上的某些特征削弱，以便讓每張作業(yè)快速地融入集成的群體中。在《表情豐富的臉》等課程中，單一作業(yè)一但加入到群體之后就很難再找到，它完全變成了全班的集體創(chuàng)作活動，形成意想不到的課堂效果和氛圍，成為整堂課的高潮。這種方法其最具有教育價值的部分，實際已經(jīng)超越了作業(yè)本身，它既讓學生親自參與和體驗集體的力量，也能夠完全消解美術課中因為個體差異而給個別學生造成的心理不適?？傊?，從根本上改變美術課的呈現(xiàn)形式，它對教師探究設計·應用類型課的教學結構與方法起到不容忽視的作用，它優(yōu)化教學效果，改變教學流程，讓美術教學更具有效性。圖論及其算法張莉TongjiUniversity§1最小支撐樹問題基本概念1.樹:無回路的無向連通圖2.葉:樹中度數(shù)為1的頂點3.森林:連通分支大于1,且每個連通分支均為樹的非連通圖最小生成樹1.例1:在偏遠地區(qū),可以通過公路連接分散的村落,但沒有任何電話服務。我們希望鋪設電話線路,使得每一對村落都可以通過電話線連接(不必是直接的)。沿著現(xiàn)存的公路鋪設電話線最便宜,問沿著哪些公路鋪設電話線,可以確保每一對村落被連接,且電話線的總長度達到最小電話線總長度可能與安裝總成本成正比)?解:尋找最小生成樹例2:假設在一個沒有良好高速公路的偏遠地區(qū)涌現(xiàn)了幾個城市,理想的是建筑足夠多的高速公路,使得城市之間或者直接通過高速公路往來,或者可以通過去其他城市來實現(xiàn)彼此的互相往來現(xiàn)在我們希望成本最小化注:(1)成本最小化即:可以實現(xiàn)城市間的互通,同時每條高速路都不浪費(即去掉后就不能互通了)(2)不允許高速路在所研究的城市以外的某點處連接最短網(wǎng)絡問題如何用最短的線路將三部電話連起來?B此問題可抽象為設△ABC為等邊三角形,,連接三頂點的路線(稱為網(wǎng)絡)。這種網(wǎng)絡有許多個其中最短路線者顯然是二邊之和(如ABUAC)

但若增加一個周轉站(新點P),連接4點的新網(wǎng)絡的最短路線為PA+PB+PC。最短新路徑之長N比原來只連三點的最短路徑O要短。冷這樣得到的網(wǎng)絡不僅比原來節(jié)省材料,而且穩(wěn)定性也更好。斯坦納(Steiner)最小樹是可以在給定的點之外再增加若干個點(稱為斯坦納點),然后將所有這些點連起來。如果不允許增加任何額外的點作為網(wǎng)絡的頂點,這種最短網(wǎng)絡稱為最小生成樹在前面的例子中Steiner最小樹的長為√3最小生成樹的長為2小樹長與最小生成樹之長的比值的最小值是多1968年貝爾實驗室波雷克(Pollak)和研究員吉爾伯(Gilbert提出如下猜想:平面上任意n點集,斯納最Steiner猜想起源于在美國貝爾電話公司發(fā)生的