2022年湖南省常德市平安希望學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市平安希望學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=A． B． C．5 D．參考答案：B略3.已知集合，，那么（

）A．(－1,+∞) B．(0,1) C．(－1,0] D．(－1,1)參考答案：C4.下列命題：(1)函數(shù)的最小正周期是；(2)已知向量,,,則的充要條件是；

(3)若,則.其中所有的真命題是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)參考答案：D5.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】利用展開式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵．6.下列四個(gè)命題中，為真命題的是

（

）若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C略7.已知條件，條件，則是的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體去掉底一個(gè)半圓柱體的組合體；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面半徑為2，高為4的圓柱體，去掉底面為半圓，高為2的半圓柱體的組合體；所以，該幾何體的體積為V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)是2n．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，∴sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA===≥=，∵A為三角形ABC的內(nèi)角，且y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，∴0＜A≤，則A的取值范圍是：（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M,記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為,則有.若函數(shù),則可求得:________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象解析：當(dāng)時(shí).圖象如下圖一,當(dāng)時(shí).圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則滿足【思路點(diǎn)撥】討論a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

14.如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，

延長(zhǎng)AO與圓O交于D點(diǎn)，則△ABD的面積是_______.參考答案：15.已知一個(gè)圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．16.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：17.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請(qǐng)問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司隨機(jī)收集了該公司所生產(chǎn)的四類產(chǎn)品的有關(guān)售后調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：產(chǎn)品類型甲乙丙丁產(chǎn)品件數(shù)10050200150使用滿意率0.5

使用滿意率是指：一類產(chǎn)品銷售中獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)與該類產(chǎn)品的件數(shù)的比值.（1）從公司收集的這些產(chǎn)品中隨機(jī)選取1件，求這件產(chǎn)品是獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的丙類產(chǎn)品的概率；（2）假設(shè)該公司的甲類產(chǎn)品共銷售10000件，試估計(jì)這些銷售的甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù).參考答案：（1）0.32；（2）1000件.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得產(chǎn)品總件數(shù)和丙類產(chǎn)品中獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的產(chǎn)品件數(shù)，根據(jù)古典概型求得概率；（2）首先確定甲類產(chǎn)品中不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)占比，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，樣本中公司的產(chǎn)品總件數(shù)為：丙類產(chǎn)品中獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的產(chǎn)品件數(shù)為：所求概率為：（2）在樣本100件甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)是：則不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)占比為：該公司的甲類產(chǎn)品共銷售了件這些甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)是：件【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解、用樣本估計(jì)總體的問題，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10km.

（2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以當(dāng)a不超過6km時(shí)，可擊中目標(biāo).20.在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解答： （Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．依題意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得，即，所以．所以=．從而當(dāng)c=1時(shí)，；當(dāng)c≠1時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項(xiàng)，圓，直線，對(duì)任意，直線都與圓C相切.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若時(shí)，的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意，都有參考答案：設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項(xiàng),,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)時(shí),而時(shí),………10分所以……………12分說明:本問也可用數(shù)學(xué)歸納法做.22.（本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立，∴對(duì)區(qū)間恒成立，

令，則

當(dāng)時(shí)，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點(diǎn)，（另解：令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點(diǎn)），點(diǎn)（1，0）到直線的距離為，則.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)極點(diǎn)的定義很容