初中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】提公因式法（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

<<提公因式法>>教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、地位與重要性本節(jié)課是魯教版八年級(jí)上冊(cè)第一章第2節(jié)第一課時(shí)《提公因式法》。學(xué)習(xí)因式分解一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的價(jià)值。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。事實(shí)上，因式分解是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以因式分解這一節(jié)在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索、認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，并會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解。2、方法與過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，并由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，增強(qiáng)逆向思維能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)觀察、比較、歸納獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣及勇于鉆研、探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作、永不放棄的精神，逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。三、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，2、教學(xué)難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。四、學(xué)情分析根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的因式分解以及因式分解與乘法分配律的互逆過(guò)程，進(jìn)而開展這節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單形式的因式分解——提公因式法因式分解，重點(diǎn)在于學(xué)生通過(guò)合作探究掌握尋找公因式的方法。五、教法、學(xué)法分析1、教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采用觀察、討論、演示、類比、比較、概括等多種方法組織教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生用類比推理的方法探究，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，努力引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過(guò)程。2、學(xué)法分析：“學(xué)”是中心，“會(huì)”是目的。在教學(xué)過(guò)程中，我準(zhǔn)備以問(wèn)題促思考，指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；通過(guò)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思，指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。讓學(xué)生通過(guò)觀察、類比、比較、分析、反思等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程我設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；合作交流，探索歸納；例題解析，知識(shí)深化；感悟升華，歸納總結(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣在視頻中，受木星引力增強(qiáng)影響，地木距離縮短了多少公里？70000–10000=7×10000–1×10000=（7–1）10000=60000通過(guò)因數(shù)分解并用字母代替數(shù)字從而類比因式分解，觀察因式分解左邊多項(xiàng)式的特征。因式分解:am–bm=m(a–b)邊看視頻邊思考認(rèn)真觀察，回答問(wèn)題通過(guò)觀看視頻，讓學(xué)生從中尋找問(wèn)題的答案，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過(guò)類比的教學(xué)方法，讓學(xué)生初步了解因式分解的特征。合作交流，探索歸納探究活動(dòng)1、因式分解am–bm=m(a–b)公因式m（1）同學(xué)們觀察左邊的多項(xiàng)式有什么特征？（2）像這種多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、（1）用心觀察變式，尋找公因式（2）多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是如何確定的？（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵。二、探究活動(dòng)1、你能嘗試將多項(xiàng)式4m2a+6m3b因式分解嗎？解：4m2a+6m3b=2m2·2a+2m2·3mb=2m2·（2a+3mb）通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，你能歸納出因式分解的方法嗎？（教師巡視指導(dǎo)）小組討論，觀察多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有m。通過(guò)合作探究，學(xué)生歸納總結(jié)出公因式的概念。學(xué)生以小組為單位，合作交流，尋找不同形式的公因式，從而發(fā)現(xiàn)確定公因式的方法。①定系數(shù):公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。②定字母:取各項(xiàng)相同的字母。③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取最低次，即相同字母最低次冪。利用我們前面所學(xué)的乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行分解在做題中歸納總結(jié)這種因式分解的方法提公因式法（小組討論）讓學(xué)生通過(guò)合作交流，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特征，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察總結(jié)概念，提高學(xué)生獨(dú)立思考，歸納總結(jié)的能力。讓學(xué)生通過(guò)合作探究，細(xì)心觀察，從而獲得新知，提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力。通過(guò)分解因式，讓同學(xué)們進(jìn)一步體會(huì)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。例題解析，知識(shí)深化1、例題精講所以，公因式是2m2（1）確定4m2a+6m3b的公因式（2）同學(xué)們以小組為單位自己出一些尋找公因式的類型題。例1.把下列各式因式分解（1）7x3–21x2（2）12x2+18x3（3）8a3b2–12ab3c+ab教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，及時(shí)糾正。3、思考：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？am–bm=m(a–b)提公因式因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆的過(guò)程鞏固練習(xí)知識(shí)鞏固：1、把下列各式分解因式：①4a3b3+6a2b-2ab②2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式3、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4拓展延伸：若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017利用所學(xué)的定系數(shù)、定字母、定指數(shù)與老師一起尋找公因式學(xué)生邊自己出題，邊做題，有疑問(wèn)組內(nèi)解決。學(xué)生獨(dú)立完成，由三位同學(xué)上黑板展示自己的做題思路學(xué)生以上節(jié)課所學(xué)的因式分解與整式乘法是互逆的過(guò)程為啟發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)這兩者之間的關(guān)系讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固本節(jié)課所學(xué)的新知讓學(xué)生自己出題，自己解答，既活躍了課堂，又使同學(xué)們之間互幫互助。培養(yǎng)學(xué)生自主思考，獨(dú)立完成的能力。培養(yǎng)學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考的能力。讓學(xué)生能通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)方面存在的問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺感悟升華，歸納總結(jié)你今天這節(jié)課有什么收獲呢？我今天學(xué)到了……檢測(cè)題1、必做題：2、探究題：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，認(rèn)真完成。學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)并積極發(fā)言，學(xué)生暢所欲言談收獲，談體會(huì)。讓學(xué)生主動(dòng)參與，引導(dǎo)學(xué)生反思，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突出其主體地位。布置作業(yè)鞏固性作業(yè)：課本習(xí)題1.21、2探究性作業(yè)：課本習(xí)題1.23學(xué)生課后完成讓學(xué)生課后進(jìn)一步鞏固提公因式法分解因式學(xué)情分析1、學(xué)生特點(diǎn)分析：初三階段學(xué)生心理的特點(diǎn)正處于半幼稚、半成熟的狀態(tài)，思維活動(dòng)既有具體的形象成分，又有抽象的邏輯思維，但很大程度上仍屬于經(jīng)驗(yàn)型，邏輯思維仍需要借助于具體形象思維，學(xué)生的空間想象能力和抽象思維方面尚有不足，看問(wèn)題處在直觀和感性階段，缺乏思考，表達(dá)缺乏邏輯性。因此，在教學(xué)中不宜設(shè)置梯度較高難度較大的問(wèn)題，應(yīng)使學(xué)生在感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使知識(shí)的學(xué)習(xí)源于生活、源于需要，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和意識(shí)。2、根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的因式分解以及因式分解與乘法分配律的互逆過(guò)程，進(jìn)而開展這節(jié)課的主要任務(wù)是讓學(xué)生掌握簡(jiǎn)單形式的因式分解——提公因式法，重點(diǎn)在于學(xué)生通過(guò)合作探究掌握尋找公因式的方法。3、教學(xué)方法選擇：在這節(jié)課的組織教學(xué)時(shí)，結(jié)合初中學(xué)生的心理特點(diǎn)，主要采用多媒體輔助教學(xué)，通過(guò)直觀演示、小組討論、議一議等多種形式激發(fā)了學(xué)生的興趣和參與性。利用對(duì)比教學(xué)法，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的必要性；利用類比教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公因式及提公因式法概念的理解；充分依照學(xué)生的認(rèn)知心理，造就認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、不斷達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。利用討論式的教學(xué)方法，在與學(xué)生的平等對(duì)話中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，用問(wèn)題做引導(dǎo)不斷激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。效果分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)理解了因式分解的概念以及因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，所以這節(jié)課我就以前面所學(xué)的因式分解的概念為基礎(chǔ)，探究提公因式法因式分解，但有些環(huán)節(jié)沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的效果，還有些細(xì)節(jié)方面有待于斟酌，具體分析如下：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：本節(jié)課以問(wèn)題情境中的因數(shù)分解類比因式分解為例，既復(fù)習(xí)了因式分解的概念，又探究本節(jié)課的新知——公因式的概念，學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)迅速發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，我通過(guò)提出問(wèn)題“如何正確找到多項(xiàng)式的公因式呢”引入下一個(gè)環(huán)節(jié)。合作交流，探索歸納：這一環(huán)節(jié)從公因式的概念入手，讓學(xué)生通過(guò)不同數(shù)字系數(shù)、字母的變式尋找公因式，以小組為單位，合作探究發(fā)現(xiàn)公因式的尋找方法，教師與學(xué)生加以歸納總結(jié)，1、定系數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；2、定字母(因式)，各項(xiàng)都含有的相同字母或者因式；3、定指數(shù)，相同字母的“最低次冪”。再利用典型例題讓學(xué)生加深對(duì)公因式的理解，及時(shí)解決學(xué)生思維中存在的疑問(wèn)。能正確的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半，接下來(lái)我提出“將你能嘗試將多項(xiàng)式4m2a+6m3b因式分解嗎？”學(xué)生通過(guò)尋找公因式，將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式乘積的形式，從而得到提公因式法因式分解的概念，然后學(xué)生分組進(jìn)行討論，自主探究，在教師的指導(dǎo)下歸納出提公因式法因式分解的步驟：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，(即將多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的乘積)。例題解析，知識(shí)深化：接下來(lái)利用提公因式法因式分解進(jìn)行做題鞏固，在做題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，比如當(dāng)多項(xiàng)式的公因式與其中一項(xiàng)相同時(shí)，那么提出公因式后就剩下1，特別注意不能漏掉這一項(xiàng)；提公因式時(shí)一定要提“盡”不但要讓學(xué)生都注意到這些特殊的多項(xiàng)式，也要注重講練結(jié)合，讓學(xué)生能多接觸同類型的題目，學(xué)以致用，更好的消化所學(xué)的知識(shí)。感悟升華，歸納總結(jié)：這一環(huán)節(jié)，同學(xué)們通過(guò)回顧這節(jié)課發(fā)現(xiàn)不僅在知識(shí)方面有不同層次的收獲，并且還提高同學(xué)們善于思考、合作探究的能力以及永不放棄的精神?？傊?，任何一堂課都不是完美的，在今后我會(huì)不斷提升自我專業(yè)水平，使每節(jié)課都達(dá)到最高的水平。教材分析《提公因式法》是義務(wù)教育教科書（五四學(xué)制）魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第一章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)因數(shù)分解，通過(guò)類比很自然地過(guò)渡到因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打下一個(gè)基礎(chǔ)。并且學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法分配律及其逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此對(duì)于如何因式分解的引入學(xué)生也不會(huì)感到陌生，但是整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維，逆向思維對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，接受起來(lái)有一定的困難，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)如下：一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索、認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，并會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解。2、方法與過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，并由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，增強(qiáng)逆向思維能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)觀察、比較、歸納獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣及勇于鉆研、探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解。2、教學(xué)難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。1.2提公因式法一、鞏固練習(xí):【知識(shí)鞏固】1、把下列各式分解因式：(1)4a3b3+6a2b-2ab(2)2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式.3、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4【拓展延伸】1、若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017二、當(dāng)堂檢測(cè)：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、多項(xiàng)式18xn+1－24xn公因式是2、因式分解：a2b－2ab2+ab3、已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.4、20042+2004能被2005整除嗎?【拓展訓(xùn)練】1、(-2)101+(-2)1002、若2x+2y+1-8=0，求4×2x+1+2y+4<<提公因式法>>教學(xué)反思以觀看視頻，提出問(wèn)題來(lái)創(chuàng)設(shè)情景，通過(guò)因數(shù)分解類比因式分解，利用知識(shí)的類比將新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展與遷移，這樣學(xué)生就能很直觀的感受到尋找公因式的重要性以及因式分解的方法提公因式法。本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要是提公因式法，而用提公因式法來(lái)分解因式的關(guān)鍵步驟就是找出公因式，所以我通過(guò)提出問(wèn)題“如何正確找到多項(xiàng)式的公因式呢”，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，自主探究出結(jié)果，在學(xué)生討論的過(guò)程中，老師只需給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo)。在小組討論之后，讓每個(gè)小組的小組長(zhǎng)匯報(bào)討論的成果，并和學(xué)生們一起總結(jié)，怎樣找到多項(xiàng)式的公因式歸納成以下幾條：1、定系數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；2、定字母，各項(xiàng)都含有的相同字母；3、定指數(shù)，相同字母的“最低次冪”。同時(shí)也指出學(xué)生在找公因式時(shí)所出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，提示學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中注意。針對(duì)前面討論的結(jié)果，給出相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生能及時(shí)強(qiáng)化知識(shí)，也為后面的學(xué)