2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008參考答案：B2.設(shè)、，且，則、的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

5.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，若，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系，問(wèn)題就能迎刃而解.10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

*

.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略13.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略14.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高M(jìn)N=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【詳解】在中，，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c(diǎn)睛】本題以測(cè)量山高的實(shí)際問(wèn)題為背景，考查正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，求解時(shí)要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。15.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合(),從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則:(1)

;(2)的通項(xiàng)公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當(dāng)時(shí),,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問(wèn)及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項(xiàng)為,故猜測(cè).法二

歸納遞推法(其中為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為).即,即.16.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略17.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已如變換T1對(duì)應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過(guò)變換T1，再經(jīng)過(guò)變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.20.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）（2）21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)．參考答