2022-2023學年河北省廊坊市香河縣安平中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年河北省廊坊市香河縣安平中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008參考答案：B2.設(shè)、，且，則、的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0，當0＜x＜1時，f'（x）＜0，∴當x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C4.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

5.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，若，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D略9.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A.0.89 B.0.22 C.0.11 D.0.78參考答案：C【分析】由隨機變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，利用正態(tài)曲線的對稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識點較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系，問題就能迎刃而解.10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是

*

.參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略13.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：略14.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高MN=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥?，，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，求解時要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。15.數(shù)列的前項組成集合(),從集合中任取個數(shù),其所有可能的個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當時,.當時,.則:(1)

;(2)的通項公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當時,,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項為,故猜測.法二

歸納遞推法(其中為時可能的個數(shù)的乘積的和為).即,即.16.過點且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略17.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題7分).如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，是的中點，交于點．（1）證明//平面；（2）證明⊥平面；（3）求.參考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已如變換T1對應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點，在變換的作用下得到點，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項式為，令得或，①當時，由，得即令，則.所以矩陣的一個特征向量為；②當時，由，得，即令，則.所以矩陣的一個特征向量.【點睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運算.意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.20.已知數(shù)列，（Ⅰ）記，求的取值范圍；（Ⅱ）記，問：是否為定值？如果是，請證明，如果不是，請說明理由。參考答案：（1）（2）21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當且僅當x=1時“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當且僅當x=2時“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．參考答