物理第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

物理課件第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)基本要求

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

三

理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題.

能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1

剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體受力時(shí)不改變形狀和體積的物體。說明：1)理想化的力學(xué)模型；2)任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變；3)剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)叫做剛體的一個(gè)質(zhì)元。4)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)基本定律適用.剛體可以看成一個(gè)包含由大量質(zhì)點(diǎn)、而各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月1、平動(dòng)當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。二.剛體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。－－剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。特點(diǎn)：各質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。具有相同的角位移、角速度和角加速度.第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛體的一般運(yùn)動(dòng)平動(dòng)繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)+第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述

1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述角位置：

角位移：

角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則。第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2、角量和線量的關(guān)系3、勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

剛體繞定軸作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)剛體勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比P142例5.1第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)動(dòng)平面沿Z軸分量為對(duì)Z軸力矩對(duì)O

點(diǎn)的力矩：一.力矩§5.2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)

注

（1）在定軸動(dòng)問題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。

只能引起軸的變形,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)平面第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。（2）

（3）

對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。

（4）在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+、-號(hào)表示。轉(zhuǎn)動(dòng)平面第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用牛頓第二定律，可得：ωO對(duì)剛體中任一質(zhì)量元-外力-內(nèi)力采用自然坐標(biāo)系，上式切向分量式為：O’第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月用乘以上式左右兩端：

設(shè)剛體由N個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)可寫出上述類似方程，將N個(gè)方程左右相加，得：

根據(jù)內(nèi)力性質(zhì)(每一對(duì)內(nèi)力等值、反向、共線,對(duì)同一軸力矩之代數(shù)和為零)，得：第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月得到：上式左端為剛體所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符號(hào)內(nèi)的量與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示。于是得到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體所受的對(duì)于某一固定軸的合外力矩等于剛體對(duì)于此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：

（4）J和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。

（3）J和質(zhì)量分布有關(guān)；（2）M的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的力矩為正；慣性大小的量度；β轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)（1）M一定，J第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)定律的理解：合外力矩與角加速度是瞬時(shí)關(guān)系，且一一對(duì)應(yīng)。合外力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的。

轉(zhuǎn)動(dòng)定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題的基本方程。三.轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用解題要點(diǎn)：第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體1和2，m1<m2如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，所受的摩擦阻力矩為Mτ。繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。m1m2T2T1T1T2G2G1aaam1m2解:滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在轉(zhuǎn)動(dòng)中受到阻力矩的作用，兩邊的張力不再相等，設(shè)物體1這邊繩的張力為T1、T1’(T1’=T1)，

物體2這邊的張力為T2、T2’(T2’=T2)第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月因m2>m1，物體1向上運(yùn)動(dòng)，物體2向下運(yùn)動(dòng)，滑輪以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示。可列出下列方程式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即從以上各式即可解得第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月而第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0時(shí)，有上題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來測(cè)量重力加速度g的簡(jiǎn)單裝置。因?yàn)樵谝阎猰1、m2、r和J的情況下，能通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出物體1和2的加速度a，再通過加速度把g算出來。在實(shí)驗(yàn)中可使兩物體的m1和m2相近，從而使它們的加速度a和速度v都較小，這樣就能角精確地測(cè)出a來。第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月P144－145例5.2，例5.3第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。解：定軸O·Rthmv0=0繩第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí)，重力矩為：XOdmgdmx據(jù)質(zhì)心定義第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月再求角速度XOdmgdmx第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸垂直距離平方的乘積之和。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性；剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

單位：kg·m2

若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布y

rixzyiximi

Δ§5.3

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、剛體的形狀、以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)P146－147例5.4～例5.6第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月平行軸定理（適用于任意形狀的剛體）CJCJZd例：對(duì)圓盤P148表5.1：一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(記住)第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：ROdm第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),ORO第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，（平行軸定理）第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、內(nèi)半徑為R1外半徑為R2質(zhì)量為m的勻質(zhì)中空?qǐng)A柱繞其對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例6、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量把球體看作無數(shù)個(gè)同心薄球殼的組合

第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4

角動(dòng)量定理及守恒定律一.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二.角動(dòng)量定理及守恒定律－－角動(dòng)量定理－－角動(dòng)量守恒定律剛體所受的外力矩等于剛體角動(dòng)量的變化率。角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的的合外力矩為零，或者不受合外力的作用，則剛體的角動(dòng)量保持不變。第36頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：分兩種情況：1)如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；2)如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生改變，則剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也發(fā)生變化，但二者的乘積不變。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大時(shí)，角速度變小；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小時(shí)，角速度變大。第37頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月推廣：對(duì)于多個(gè)剛體或剛體與質(zhì)點(diǎn)的組合系統(tǒng)，角動(dòng)量定理仍然成立?！獙?duì)于由多個(gè)剛體或剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)所受的對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合外力矩等于系統(tǒng)對(duì)該轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量的變化率；若系統(tǒng)所受的對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，則系統(tǒng)對(duì)該轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量守恒。P150－152例5.7～例5.9第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月LABACC常平架上的回轉(zhuǎn)儀第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5

轉(zhuǎn)動(dòng)中的功和能一.力矩的功

剛體的內(nèi)力不做功OP對(duì)于有限角位移，力做的功：力對(duì)P點(diǎn)作功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，就稱力矩對(duì)剛體做功。第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月二.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與重力勢(shì)能1.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能OirvivrimDZw定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能公式）第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2.剛體的重力勢(shì)能Ohx一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的重力勢(shì)能一樣。第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月三.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月2r12r2d例題4-7如圖，沖床上配置一質(zhì)量為5000kg的飛輪，r1=0.3m,r2=0.2m.今用轉(zhuǎn)速為900r/min的電動(dòng)機(jī)借皮帶傳動(dòng)來驅(qū)動(dòng)飛輪，已知電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)軸直徑為d=10cm。（1）求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。（2）若沖床沖斷0.5mm厚的薄鋼片需用沖力9.80104N，所消耗的能量全部由飛輪提供，問沖斷鋼片后飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎啻螅慷ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解（1）為了求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，需先求出它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)速。因飛輪質(zhì)量大部分分別布在輪緣上，由圖示尺寸并近似用圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，得皮帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)軸是主動(dòng)輪，飛輪是從動(dòng)輪。兩輪的轉(zhuǎn)速與輪的直徑成反比，即飛輪的轉(zhuǎn)速為第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由此得飛輪的角速度這樣飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是（2）在沖斷鋼片過程中，沖力F所作的功為第48頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是飛輪消耗的能量，此后飛輪的能量變?yōu)橛汕蟮么藭r(shí)間的角速度’‘為而飛輪的轉(zhuǎn)速變?yōu)槎ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)