湖南省永州市瑞華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析VIP

湖南省永州市瑞華學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，若雙曲線的一條漸近線垂直平分，則該雙曲線的離心率是 A．

B．

C．2

D．5參考答案：B2.平面上的點(diǎn)使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對(duì)值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D3.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得只有B滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．4.“”是“函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)”的

(

)．

充分非必要條件.

必要非充分條件.充要條件.

既非充分也非必要條件.參考答案：A5.中，角的對(duì)邊為，向量，若，且，則角的大小分別為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略6.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i+z）i=2+i，則z=（）A．4+6i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣2+2i．參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（3﹣4i+z）i=2+i，則3﹣4i+z===﹣2i+1．∴z=﹣2+2i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式解析：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)所求式子兩個(gè)加項(xiàng)之積為定值，直接利用基本不等式求最值即可.8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．分析：不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac2＞bc2”必須有c2＞0這一條件．解答： 解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)C=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．10.設(shè)集合,,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為____________．參考答案：3略12.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

.參考答案：13.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則:=______.參考答案：-2/3略15.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為

．參考答案：x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．17.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因?yàn)椋簣AC的圓心是C（1，），半徑為1，所以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：C，半徑為1，所以圓的方程為：轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：（2）直線l的方程為：x+y﹣=0，圓心C滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，所以：直線所截得弦長(zhǎng)為圓的直徑．由于圓的半徑為1，所以所截得弦長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型．19.在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)求的最大值.參考答案：（1）

（2）（1）的內(nèi)角和，

……2分

…………4分

……………6分（2）………8分…12分當(dāng)即時(shí)，y取得最大值

…………14分

20.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加甲游戲，搓出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加乙游戲.（1）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（2）用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列K5K6依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P數(shù)學(xué)期望Eξ=【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（2）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在兩不等實(shí)根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=5代入函數(shù)g（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，得到g（1）和g′（1），由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]上的單調(diào)區(qū)間，求出極值和區(qū)間端點(diǎn)值，比較大小后得到f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2exf（x），分離變量a，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出其在[，e]上的最大值和最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）﹣ex，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）﹣ex，故切線的斜率為g′（1）=4e∴切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e；（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，xf'（x）﹣0+f（x） 單調(diào)遞減 極小值（最小值） 單調(diào)遞增①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上f（x）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（t）=tlnt；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間上f（x）為增函數(shù)，∴；

（Ⅲ）由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，，令，．x1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增，h（1）=4，h（e）=．．∴使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定原函數(shù)的單調(diào)性，考查利用構(gòu)造函數(shù)法求解含字母系數(shù)的范圍問題，解答的技巧是分類字母系數(shù)，是2015屆高考試卷中的壓軸題．22.（12分）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若a、b、c成等差數(shù)列，sinB=

且△ABC的面積為，求b.參考答案：解析:由a、b、c成等差數(shù)列得a＋c=2b

平方得a2＋c2=4b2－2ac

①……2分又S△