2021年安徽省宿州市宿縣大營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年安徽省宿州市宿縣大營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若a1=2，=21，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得q4+q2﹣20=0，從而q=±2．由此能求出數(shù)列{}的前5項(xiàng)和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．當(dāng)q=2時(shí)，，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為當(dāng)q=﹣2時(shí)，an=2×（﹣2）n﹣1，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=．∴數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為或．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C． D．參考答案：C略3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

6.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A試題分析：函數(shù)，，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除，，故不對，答案為A．考點(diǎn)：函數(shù)圖象的判斷．7.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則B．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D9.若變量x、y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值為3×（﹣2）﹣1=﹣7．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．易錯(cuò)點(diǎn)是圖形中的B點(diǎn)．10.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。12.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.

參考答案：1513.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：14.設(shè)變量x，y滿足條件，則的最小值為________________．參考答案：略15.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出A、B坐標(biāo)，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標(biāo)，然后求其比值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60°，則直線l的方程為：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則==3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（x＞m）、拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)交點(diǎn)必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（x＞m）有一個(gè)交點(diǎn)A（2，2），并且與拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C由，聯(lián)解得B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣2）∵拋物線y=x2+4x+2在（﹣∞，m]上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（2，2）一定在射線y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個(gè)交點(diǎn)∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1≤m＜2故答案為：﹣1≤m＜2【點(diǎn)評】本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．17.給出定義:若，（其中m.為整數(shù)），則m叫做離實(shí)效x最近的整數(shù)。記作，即，，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①的定義域是R，值域是②點(diǎn)是的圖象的對稱中心，其中③函數(shù)的周期為1④函數(shù)在上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是A.①②

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．19.如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對等角，得到∠FAO=∠EBO，結(jié)合BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=AG．∴BF=EF．（2）連接AO，AB．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圓O的切線，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圓的切線判定定理，得PA是圓O的切線．【點(diǎn)評】本題求證直線是圓的切線，著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識，屬于中檔題．20.在中，角A,B,C的對邊分別為,且滿足，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面積；（Ⅲ）若，求邊與的值．參考答案：略21.底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.參考答案：

4,4,4；

22.設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3，

……………2分

∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分（2）

∴

……………8分∴

……………10分（3）由(2)知，

∴，，∵成等比數(shù)列.

∴

……………12分

即

當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，，無正整數(shù)解；……………15分當(dāng)時(shí)，

，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,