四川省資陽(yáng)市吳文林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省資陽(yáng)市吳文林中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.當(dāng)0<a<1時(shí)，方程=1表示的曲線(xiàn)是（

）

A．圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．雙曲線(xiàn)參考答案：B略3.“”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.“”是“x=y”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略6.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱(chēng)命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若則

的值

（

）

A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無(wú)法確定正負(fù)參考答案：A略9.參考答案：D10.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則平行于；（2）若外一條直線(xiàn)與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線(xiàn)，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于，則和垂直；（4）直線(xiàn)與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

▲

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（1）（2）

略12.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是

.

參考答案：略14.已知F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的定義；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求得a，進(jìn)而根據(jù)PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．【解答】解：∵A點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的兩支之間，且雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為F′（4，0），∴由雙曲線(xiàn)性質(zhì)|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)定義的靈活運(yùn)用．15.下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件;②為兩個(gè)事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿(mǎn)足，則是對(duì)立事件。其中錯(cuò)誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時(shí)不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時(shí)發(fā)生16.已知直線(xiàn)和平面，試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個(gè)判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略17.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）拋物線(xiàn)，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)做直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為∴

-----------------------1分∴拋物線(xiàn)的方程為

-----------------------2分顯然，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸不平行∴設(shè)直線(xiàn)的方程為，

------------------3分聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，得-----------------4分，解得或

-----------------------5分∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直線(xiàn)方程為或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦點(diǎn)，∵∴

-----------------------11分--------------------13分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．20.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2==40．…（II）甲班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則，即從成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．21.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1）證明：令，則，得．令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：對(duì)于上的任意兩個(gè)值，，且，則，又，則，又當(dāng)時(shí)，．，即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．，．，解得．又所以解集為．略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB()