湖北省孝感市張廟中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析VIP

湖北省孝感市張廟中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，得到函（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．當x＞3時，f（x）＞0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．當x＜﹣3時，f（x）＜0，則不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故選：B．2.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．∪

B．∪

C．

D．參考答案：D3.（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．解答： 由三點（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎(chǔ)題．4.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm參考答案：A略6.已知基本單位向量，，則的值為（）A.1 B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查向量模的計算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)是（

）A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D由題意，因為，所以為偶函數(shù)，故排除A,C，由誘導公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.

9.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B10.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在畫程序框圖時，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右12.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為________．參考答案：略13.設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先對x2+2xy﹣1=0進行化簡變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14.函數(shù)f(x)=+的定義域是

參考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.15.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：16.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．17.（5分）已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)的周期性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點評： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用周期性，對稱性求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是恒等變形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.14分）已知數(shù)列{}滿足。（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。（2）求的表達式。參考答案：（1）略；

（2）=2n-1略19.（本題8分）已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的解析表達式。參考答案：略20.函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．（1）試寫出g（x）的函數(shù)表達式；（2）求g（t）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當t＞2時，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當t≤2≤t+1，即1≤t≤2時，g（t）=f（2）=﹣8；當t+1＜2，即t＜1時，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當t＜1時，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當t＞2時，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）配方法化簡f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，從而分類討論以確定函數(shù)的解析式；（2）分類討論各段上的取值范圍，從而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，當t＞2時，f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；當t≤2≤t+1，即1≤t≤2時，g（t）=f（2）=﹣8；當t+1＜2，即t＜1時，f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；從而g（t）=；（2）當t＜1時，t2﹣2t﹣7＞﹣8，當t＞2時，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值為﹣8．點評：本題考查了配方法的應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量的綜合題．【分析】（1）利用向量模的計算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可