沖刺高考（文科數(shù)學(xué)）數(shù)列的通項(xiàng)與求和

沖刺高考（文科數(shù)學(xué)）數(shù)列的通項(xiàng)與求和

答案：－ln(n＋1)

根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(1)a1＝1，an＋1＝an＋2n；

根據(jù)下列條件，確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(2)a1＝1，an＋1＝2nan；

歸納總結(jié)求解此類(lèi)題需過(guò)“四關(guān)”：第一關(guān)，“轉(zhuǎn)化”關(guān)，即會(huì)把一元二次不等式的解集問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題；第二關(guān)，“方程”關(guān)，即會(huì)利用方程(組)的思想求出等差數(shù)列或等比數(shù)列中的基本量；第三關(guān)，“分組求和”關(guān)，即觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征，若其是由若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列)的通項(xiàng)組成，則求和時(shí)可用分組求和法，把數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列；第四關(guān)，“用公式法求和”關(guān)，對(duì)分成的各個(gè)數(shù)列求和，觀察各個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，會(huì)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和．

歸納總結(jié)求解此類(lèi)題需過(guò)“三關(guān)”：一是“定通項(xiàng)”關(guān)，即會(huì)利用求通項(xiàng)的常見(jiàn)方法，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；二是“巧裂項(xiàng)”關(guān)，即將數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確裂項(xiàng)，表示為兩項(xiàng)之差的形式；三是“消項(xiàng)求和”關(guān)，即正確把握消項(xiàng)的規(guī)律，求和時(shí)正負(fù)相消，只剩下首末若干項(xiàng)，從而準(zhǔn)確求和．

歸納總結(jié)運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和的關(guān)鍵：一是判斷模型，即判斷數(shù)列{an}，{bn}是不是一個(gè)為等差數(shù)列，一個(gè)為等比數(shù)列；二是錯(cuò)開(kāi)位置，為兩式相減不會(huì)看錯(cuò)列做準(zhǔn)備；三是相減，相減時(shí)一定要注意最后一項(xiàng)的符號(hào)，學(xué)生在解題時(shí)常在此步出錯(cuò)，一定要小心．

考點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用——函數(shù)、數(shù)列“一家親”[例5]

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且c＝2a.(1)求角A的大?。?2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝2n|cosnC|，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝20，求n的值．

歸納總結(jié)破解數(shù)列與三角函數(shù)相交匯問(wèn)題的策略：一是活用兩定理，即會(huì)利用正弦定理和余弦定理破解三角形的邊角關(guān)系；二是會(huì)用公式，即會(huì)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解未知量；三是求和有法，針對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，靈活應(yīng)用裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等求和．

答案：－1011化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)．等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔睢⒌缺葦?shù)列問(wèn)題，應(yīng)對(duì)的策略就是通過(guò)化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列．

等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算模型(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問(wèn)題需要首先求解的中間問(wèn)題．如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序．(2)注意細(xì)節(jié)．在等差數(shù)列與等比數(shù)列