鴿巢問題公開課

六年級數(shù)學(xué)下冊鴿巢問題（一）教者：蔡輝能約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家。高斯被認為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有“數(shù)學(xué)王子”的美譽。狄利克雷（1805～1859）Dirichlet，Peter

Gustav

Lejeune德國數(shù)學(xué)家。對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻16歲通過中學(xué)畢業(yè)考試后，父母希望他攻讀法律，但狄利克雷已選定數(shù)學(xué)為其終身職業(yè)。當時的德國數(shù)學(xué)界，除高斯一人名噪歐洲外，普遍水平較低；又因高斯不喜好教學(xué)，于是狄利克雷決定到數(shù)學(xué)中心巴黎上大學(xué)，1822～1826年在巴黎求學(xué)，受數(shù)學(xué)家傅里葉在三角級數(shù)和數(shù)學(xué)物理方面工作的影響頗深。1826年，狄利克雷回國后先后在布雷斯勞大學(xué)、柏林軍事學(xué)院和柏林大學(xué)任教，在長達27年的教學(xué)與研究中，由于他講課清晰，思想深邃，為人謙遜，諄諄善誘，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，對德國在19世紀后期成為國際上又一個數(shù)學(xué)中心產(chǎn)生了巨大影響。他以其出色的數(shù)學(xué)教學(xué)能力，以及在數(shù)論、分析和數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域的杰出成果，成為高斯之后與雅可比齊名的德國數(shù)學(xué)界的一位核心人物。1831年，狄利克雷成為柏林科學(xué)院院士。1855年接任C.F.高斯在格丁根大學(xué)的教授職位。1859年春與世長辭。

抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果。10÷9=1(個)……1(個)1＋1=2(個)

6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子。6÷5=1(只)……1(只)1＋1=2(只)

把10個蘋果放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了3個蘋果。10÷4=2(個)……2(個)2＋1=3(個)

11

12只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進3只鴿子。12÷5=2(只)……2(只)2＋1=3(只)

11

隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

1.向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。他們說得對嗎？為什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5六年級里至少有兩人的生日是同一天。六（2）