高中數(shù)學(xué)必修一集合測試題含詳細(xì)答案

--#-12高中數(shù)學(xué)必修一集合測試題含詳細(xì)答案（120分鐘150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1?已知集合A二{x|x2-2x〉0},B二{x|-75〈x〈75},則（）AQB二B.AUB二RC.BAD.AB2.已知集合S二{1,2},集合T={a},表示空集，如果SUT二S,那么a的值構(gòu)成的集A.B.{1}C.{2}D.{1,2}23?已知命題p:x€R,、：-3x+3<0,則下列說法正確的是（）002-p:x€R,-5-3x+3>0,且-p為真命題002-p:x€R,九-3x+3〉0,且-p為假命題00-p:x€R,X2-3x+3〉0,且-p為真命題-p:x€R,X2-3x+3〉0,且-p為假命題4?已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x〈2}，貝［|AQB=（）A.{0}B.{0,1}{0,2}D.{0,1,2}115.已知ab>0,若a>b,貝壯的否命題是（）11已知ab<0,若a<b,貝則11已知ab<0,若a>b,貝則

11已知ab〉0,若aWb,貝則】上b11已知ab>0，若a〉b,貝脾上h已知集合｛1,2,3,4,5｝的非空子集A具有性質(zhì)P:當(dāng)aWA時,必有6—a^A.則具有性質(zhì)P的集合A的個數(shù)是（）A.8B.7A.8B.7C.6D.51設(shè)a,b為實數(shù)，則“0〈ab〈l”是“b<】”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件給定下列兩個命題:“pVq”為真是“-p”為假的必要不充分條件;TxWR,使sinx〉0”的否定是“HxWR,使sinxWO”.00其中說法正確的是（）A.①真②假B.①假②真C.①和②都為假C.①和②都為假D.①和②都為真給定兩個命題p,q,若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件）給出下列命題:⑴等比數(shù)列｛a｝的公比為q,則“q〉l”是“a>a（nWN*）”的既不充分也不必要nn+1n條件;（2）“xHl”是“X2H1”的必要不充分條件；⑶函數(shù)y=lg（x2+ax+1）的值域為R,則實數(shù)-2〈a〈2;（4）“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為n”

的充要條件.其中真命題的個數(shù)是()A.1B.2A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)f(x)=X2+bx+c,則“c〈0”是TxWR,使f(x)〈0”的()00A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知下列四個命題：n命題“若a=4,則tana=1”的逆否命題為假命題；命題p:VxWR,sinxWl,則p:3xWR,使sinx>1;00JI“心+kn(kEZ)”是“函數(shù)y二sin(2x+e)為偶函數(shù)”的充要條件；3命題p:TxER,使sinx+cosx二】”；命題q:“若sina>sinB,則a〉B”000那么(p)人q為真命題.其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)若命題TxER,九+(a-3)x+4〈0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍00是.11)x2_X<2'已知A=l丿，B二{x|log(x-2)〈1},則2AUB=.已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-l(aH0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點;命題q:函數(shù)y=X2-a在(0,+8)上是減函數(shù).若p且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.已知下列四個結(jié)論：命題“若P,則q”與命題“若-q,則-p”互為逆否命題；%命題p：3xE[0,1],」21,02命題q:3xWR,九+x+1<0,則pVq為真；00若pVq為假命題，則p,q均為假命題；“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題(本大題共6小題，共70分?解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)已知A二{x||x-a|〈4},B二{x||x-2|〉3}.⑴若a=1,求AGB.(2)若AUB=R,求實數(shù)a的取值范圍.(12分)已知命題p:方程X2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實根，命題q:不等式4x2+4(m-2)x+1〉0的解集為R.若pVq為真命題、pAq為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B二{x|(x—a)(x—a2—2)〈0}.1(1)當(dāng)a=2時，求(B)QA.U⑵命題p:xeA,命題q:x^B,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.(12分)設(shè)p:實數(shù)x滿足X2-4ax+3a2〈0,其中aH0,q:實數(shù)x滿足x-x-6<Of*2x+2x-8>0.⑴若a=1,且pAq為真,求實數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.(12分)求證:方程ax2+2x+1=0有且只有一個負(fù)數(shù)根的充要條件為aW0或a=1.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間［T,1］上至少存在一個實數(shù)x,使f(x)〉0,求p的取值范圍.00答案解析1【解析】先B.由A={x\x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2},又B二{x|、5<x<j5},所以AUB=R.【解析】選D.因％S={1,2},T={a},SUT二S,所以TcS,aeS,所以a=1或a=2,故選D.【解析】選C.依題意，命題p:mx0eR^i；-3x0+3<0的否命題為不存在xeR,使得x2-3x+3<0/即對任意的xeR,X2-3x+3>0.又x2-3x+3=+‘l>0/所以命題p為假命題，所以—P為真命題.4.【解析】選B.B={x\\x\<2}={x\-2<x<2},則ACB二{0,123,4}"{x\-2<x<2}={0,1}.【解析】選C.條件ab>0是大前提，所以其否命題是:已知ab>0,若asb,則11【解析】選B.由題意，知3eA可以，若1丘代則5eA,若2eA,則4eA,所以具有性質(zhì)P的集合人有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{124,5},{123,4,5},共7個.111【解析】選D若0<ab<1,則當(dāng)a>0時，有b<L當(dāng)a<0時，有b>1當(dāng)b<7時,11不妨設(shè)b=-1,a=1,則滿足b<［但ab=-1,不滿足0<ab<1.所以0<ab<1是b<I成立的既不充分也不必要條件，選D.【解析】選B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的必要不充分條件，選B.【解析】選D.①中，“pvq”為真，說明,p,q至少有一為真，但不一定p為真，即“_p”不一定為假;反之，“_p”為假，那么p—定為真，即“pvq”為真，命題①為真;特稱命題的否定是全稱命題，所以，②為真,綜上知，①和②都為真.【解析】選A.因為p是q的必要而不充分條件，所以q是p的必要而不充分條件，即p是q的充分而不必要條件.【解析】選A.因為函數(shù)f(x)二ax在R上是減函數(shù)，所以0<a<1.由函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,則a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件.【解析】選B.若首項為負(fù),則公比q>1時，數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1<an(n^N*),當(dāng)an+1>an(n^N*)時,包含首項為正，公比q>1和首項為負(fù)，公比0<q<1兩種情況故⑴正確；“XH1”時，“X2H1”在x二-1時不成立，“X2H1”時，“XH1”一定成立，故⑵正確;函數(shù)y=lg(X2+ax+1)的值域為R,則X2+ax+1=0的△二a2-4n0,解得a>2或aS-2,故⑶錯誤；“a=1”時，“函數(shù)y二cos2X-sin2X=cos2x的最小正周期為n"，但〃函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為n"時,〃a二±1"，故〃a=1”是“函數(shù)y二cos2ax-sin2ax的最小正周期為n”的充分不必要條件，故⑷錯誤.故選B.【解析】選C.由pvq為假命題知,p,q都是假命題，所以p,q都為真命題,故(p)a(q)為真命題,A正確;在^ABC中,A二Boa二bosinA二sinB,所以B正確;由p為真知,p為假，所以pAq為假,反過來，若pAq為假，則p與q都假或一個為假，所以p不一定為真，故“p”為真是“pAq”為假的充分不必要條件，所以C錯誤;因為x=y=0的否定是x/0或y/0,即實數(shù)x,y中至少有一個不為0,所以D正確.【解析】選A.若c<0,則△二b2-4c>0,所以mx0eR,使f(x0)<0咸立.若mx0eR,使f(x°)<0,則有△二b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以當(dāng)c=1,b=3時，滿足△=b2-4c>0,所以“c<0”是“mx0eR,使f(x°)<0”的充分不必要條件，故選A.【解析】選B.①中的原命題為真,所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全71稱命題的否定是特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，有(P=2+kn(keZ),所以為充要條件，所以③正確.④因為sinx+cosx二血sinf4丿的最大值為血<區(qū)所以命題p為假命題，p為真,三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以q為假命題，所以(p)Aq為假命題，所以④錯誤?所以正確的個數(shù)為2,故選B.【解析】由題意，知“xwR,X2+(a-3)x+4?0”是真命題.古攵△=(a-3)2-16s0,即a2-6a-7<0,解得-1<a<7,即aw[-1,7].答案:[-1,7]f1_x11<x—<2<—?【解析】因為A=〔*2j={x|2-3<2-x<2-i}={x|1<x<3},B二{x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以AUB={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1<x<2}【解析】若p為真，則f(0)?f(1)=-1?(2a-2)<0,即a>1，若q為真，則2-a<0,即a>2,所以q為真時,a<2,故pAq為真時,1<a<2.答案：(1,2]【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系，結(jié)論①正確;②中命題p為真命題、q為假命題，故pvq是真命題,結(jié)論②正確;根據(jù)或命題的真假判斷方法知結(jié)論③正確；④中命題的逆命題是“若a<b,則am2<bm2”，這個命題在m=0時不成立，結(jié)論④不正確.答案:①②③【解析】⑴當(dāng)a=1時，A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A0B={x|-3<x<-1}.⑵因為A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}，且AUB=R,所以Ja—4vTn1<a<3.[a+4>5所以實數(shù)a的取值范圍是(1,3).【解析】命題p為真時，實數(shù)m滿足d=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命題q為真時，實數(shù)m滿足△2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.pvq為真命題、pAq為假命題,等價于p真且q假或者p假且q真.若p真且q假,則實數(shù)m滿足m>2且msl或m>3,解得m>3;若p假且q真,則實數(shù)m滿足m<2且1<m<3,解得1<m<2.綜上可知，所求m的取值范圍是(1,2]U[3,+8).【解析】⑴A={x|2<x<3},TOC\o"1-5"\h\z]19〕Lx-<X<7當(dāng)a=2時,B=l?勺.ri9'CB=l2勺Ur9}x7<x<3(CB)nA=l4丿.U⑵由若q是p的必要條件知pnq,可知AcB.由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.a<2,'2所以+2>3,解得a<-1或1<a<2.即aw(-8,-1]u[1,2].“x^-x-6<0P2【解析】⑴由底+2—8>0,得q：2<xS3.當(dāng)a=1時，由X2-4x+3<0,得p:1<x<3,因為PM為真，所以p真,q真.^2<x<3,由[l<x<3p得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3).⑵由X2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.當(dāng)a>0時,p:a<x<3a,由題意，得(2,3](a,3a),(a<2.所以金X即1<a<2;當(dāng)a<0時,p:3a<x<a,由題意，得(2,3](3a,a),交<2,所以(日〉3無解.綜上,可得ae(1,2].【證明】充分性:當(dāng)a=0時方程為2x+1=0,1其根為x=J,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a=1時,方程為X2+2x+1=0,其根為x=-1,方程只有一負(fù)根.當(dāng)a<0時,△=4(1-a)>0,方程有兩個不相等的根，1且a<0/方程有一正一負(fù)兩個根.

必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一負(fù)根.當(dāng)a=0時，符合條件.當(dāng)a/0時，方程ax2+2x+1=0有實根，則A=4-4a>0,所以a<1,當(dāng)a=1時,方程有一負(fù)根x=-1.當(dāng)a<1時，若方程有且只有一負(fù)根，fa<1,-<0,則@所以a<0.綜上,方程ax2+2x+1=0有且只有一個負(fù)根的充要條件為a<0或a=1.22.【解析】記p的取值范圍是I,原題可作為命題:若pel,則函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間［-1,1］上至少存在一個實數(shù)x0,使f(x0)>0.若函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間［-1,1］上對任意的x都有f(x)<0,則pI.'2p2-p-'2p2-p-1>0,t2pZ+3p-9>0{ft-1)<0,結(jié)合圖形知If(l)<0nnp<-3或p>2,31P<-3或p>--f3卸f3卸所以I='動故所求p的取值范圍為3\【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y