華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章《相交線與平行線》提高能力測(cè)試

.下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。第5章相交線與平行線【提高能力測(cè)試】題型發(fā)散選擇題，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．〔1〕如圖2-81，能與∠構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有〔〕〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕5個(gè)〔D〕4個(gè)〔2〕如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是〔〕〔A〕〔B〕都是〔C〕或，〔D〕以上答案都不對(duì)〔3〕如圖2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，那么∠NMP等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕如圖2-83，：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC//DF，BC//EF．證明：∵∠1=∠2〔〕，〔A〕∴AC//DF〔同位角相等，兩直線平行〕∴∠3=∠5〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕〔B〕∵∠3=∠4〔〕〔C〕∴∠5=∠4〔等量代換〕〔D〕∴BC//EF〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕那么理由填錯(cuò)的是〔〕〔5〕如圖2-84，AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=，那么，∠EHL的度數(shù)為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕直線，D、A是上的任意兩點(diǎn)，且A在D的右側(cè)，E、B是上任意兩點(diǎn)，且B在E的右側(cè)，C是和之間的某一點(diǎn)，連結(jié)CA和CB，那么〔〕〔A〕∠ACB=∠DAC+∠CBE〔B〕∠DAC+∠ACB+∠CBE=〔C〕〔A〕和〔B〕的結(jié)論都不可能〔D〕〔A〕和〔B〕的結(jié)論有都可能〔7〕如圖2-85，如果∠1=∠2，那么〔〕〔A〕AB//CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕〔B〕AD//BC〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕〔C〕AB//CD〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕〔D〕AD//BC〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕〔8〕如圖2-86，AB//EF，設(shè)∠C=，那么x、y和z的關(guān)系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕如圖2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，那么∠A:∠B:∠C=〔〕〔A〕2:3:4〔B〕3:2:4〔C〕4:3:2〔D〕4:2:3〔10〕如圖2-88，，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有〔〕〔A〕5個(gè)〔B〕4個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕2個(gè)2．填空題．〔1〕三條相交直線交于一點(diǎn)得6個(gè)角，每隔1個(gè)角的3個(gè)角的和是__________度．〔2〕∠A和∠B互為鄰補(bǔ)角，∠A:∠B=9:6，那么∠A=_______,∠B=_________.〔3〕如果∠1和∠2互補(bǔ)，∠2比∠1大，那么∠1=________,∠2__________.〔4〕如圖2-89，AB//CD，EF分別截AB、CD于G、H兩點(diǎn)，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求證：GM//HN．證明：∵_(dá)____//_____〔〕，∴∠AGE=∠CHG〔〕．又∵GM平分∠AGE〔〕∴∠1=_________〔〕．∵_(dá)______平分_____〔〕，∴∠2=_______〔〕，那么GM//HN〔〕．〔5〕如圖2-90，，∠1=，∠2=，那么∠3=_______,∠4=______.〔6〕如圖2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3〔〕②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2〔〕，即∠BOD=∠AOC，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2〔〕，即∠3=∠1．〔7〕如圖2-92，，AB、AC、DE都是直線，∠2=∠3，求證：∠1=∠4．證明：∵AB、AC、DE都是直線〔〕，∴∠1=∠2，∠3=∠4〔〕．∵∠2=∠3〔〕，∠1=∠4〔〕．〔8〕如圖2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求證：∠ABC=∠ACB．證明：∵OB平分∠ABC〔〕，∴∠ABC=2∠OBC〔〕∵OC平分∠ACB〔〕∴∠ABC=2∠OCB〔〕∵∠OBC=∠OCB〔〕，∴2∠OBC=2∠OCB〔〕，即∠ABC=∠ACB，〔9〕如圖2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求證CD⊥BC，證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4〔〕∴∠1+∠3=∠2+∠4〔〕，即∠ABC=∠BCD．∵AB⊥BC〔〕∴∠ABC=〔〕∴∠BCD=〔〕，∴CD⊥BC〔〕．〔10〕如圖2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求證：AB//CD．證明：∵AC平分∠DAB〔〕，∴∠1=∠3〔〕．∵∠1=∠2〔〕，∴∠3=∠2〔〕，∴AB//CD〔〕．3．計(jì)算題〔1〕如圖2-96，，∠1=，∠2=，求∠x和∠y的度數(shù)．〔2〕如圖2-97，∠AMF=∠BNG=，∠CMA=．求∠MPN的度數(shù)．〔3〕如圖2-98，∠B=，過∠ABC內(nèi)一點(diǎn)P作PE//AB，PF//BC，PH⊥AB．求∠FPH的度數(shù)．〔4〕如圖2-99，AE//BD，∠1=3∠2，∠2=．求∠C．〔5〕如圖2-100，OB⊥OA，直線CD過O點(diǎn)，∠AOC=．求∠DOB的度數(shù)．4．作圖題．∠，∠〔∠>∠〕,求作∠=．解法發(fā)散1．AB//CD，試問∠B+∠BED+∠D=．〔用兩種以上方法判斷〕2．如圖2-101，∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD嗎？為什么？〔用四種方法判斷〕變更命題發(fā)散1．如圖2-102，在折線ABCDEFG中，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長(zhǎng)AB，GF交于點(diǎn)M．那么，∠AMG=∠3，為什么？2．如圖2-103，AB//CD，∠1=∠2．試問∠BEF=∠EFC嗎？為什么？〔提示：作輔助線BC〕．分解發(fā)散如圖2-104，AB//CD，在直線，AB和CD上分別任取一點(diǎn)E、F．〔1〕如圖2-104，有一定點(diǎn)P在AB、CD之間，試問∠EPF=∠AEP+CFP嗎？為什么？〔2〕如圖2-105，如果AB、CD的外部有一定點(diǎn)P，試問∠EPF=∠CFP－∠AEP嗎？為什么？〔3〕如圖2-106，AB//CD，BEFGD是折線，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G嗎？簡(jiǎn)述你的理由．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．判斷互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中，較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的差的一半．2．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．遷移發(fā)散平面上有10條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過同一點(diǎn)，這10條直線最多分平面為幾個(gè)區(qū)域？綜合發(fā)散1．線段AB=14cm，C是AB上的一點(diǎn)，BC=8cm，又D是AC上一點(diǎn)，AD:DC=1:2，E是CB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．2．如圖2-107，∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度數(shù)．3．如圖2-108，∠1=∠2，∠C=∠D，試問∠A=∠F嗎？為什么？4．如圖2-109，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．談?wù)勀愕睦碛桑?/p>

參考答案【提高能力測(cè)試】題型發(fā)散1．〔1〕〔C〕〔2〕〔D〕〔3〕〔C〕〔4〕〔A〕〔5〕〔C〕〔6〕〔A〕〔7〕〔A〕〔8〕〔C〕〔9〕〔B〕〔10〕〔A〕2．〔1〕180．〔2〕108°，72°．〔3〕85°，95°．〔4〕AB∥CD〔〕，兩直線平行，同位角相等〔〕．〔角平分線定義〕HN平分∠CHE〔〕，〔角平分線定義〕；∠1=∠2〔等量代換〕，同位角相等，兩直線平行．〔5〕∠3=95°，∠4=85°．〔6〕①〔等量代換〕．②〔等量之和相等〕．③〔等量之差相等〕〔7〕〔〕，〔對(duì)頂角相等〕，〔〕，〔等量代換〕．〔8〕〔〕，〔角平分線定義〕．〔〕，〔角平分線定義〕．〔〕，〔等量的同倍量相等〕．〔9〕〔〕，〔等量之和相等〕．〔〕，〔垂線定義〕．〔等量代換〕，〔垂線定義〕．〔10〕〔〕〔角平分線定義〕．〔〕，〔等量代換〕．〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕．3．〔1〕80°，100°．〔2〕50°．〔3〕30°．〔4〕28°．〔5〕∵OB⊥OA〔〕，∴∠AOB=90°〔垂直的定義〕．又∵∠AOC=20°〔〕，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°〔等式性質(zhì)〕．又∵DOC是一直線〔〕，∴∠DOB+∠BOC=180°〔平角的定義〕，∴∠DOB=110°〔等式性質(zhì)〕．4．略．解法發(fā)散1．解法1如圖2-5′，從E點(diǎn)作EF∥AB．∴∠B+∠BEF=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行〕，∴∠FED+∠D=180°〔兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)〕，∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2如圖2-6′，從E點(diǎn)作EF∥AB，那么∠1=∠B〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕．又∵AB∥CD〔〕，∴EF∥CD〔如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行〕，∴∠2=∠D〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕．∵∠1+∠BED+∠2=360°〔周角的定義〕，∴∠B+∠BED+∠D=360°〔等量代換〕．2．分析關(guān)鍵是找到“第三條直線〞把原兩條直線AB，CD聯(lián)系起來．解法1如圖2-7′，延長(zhǎng)BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，從而AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕．解法2如圖2-8′，過E點(diǎn)作EF，使∠FED=∠CDE，那么EF∥CD．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠FEB=∠ABE．因而EF∥AB．∴AB∥CD〔AB，CD都平行于EF〕．解法3、解法4可依據(jù)圖2-9′、圖2-10′，讀者可自行判斷．變更命題發(fā)散1．判斷理由如下：∵∠1=∠2〔〕，∴AM∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕．同理，∵∠4=∠5，∴GM∥DE，∵∠AMG=∠3〔如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)〕．2．判斷理由如下：連結(jié)BC．∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC=∠BCD〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB〔等量之差相等〕，∴EB∥CF〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕，∴∠BEF=∠EFC〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕．分解發(fā)散〔1〕提示：過P作PQ∥AB，把∠EPF分割成兩局部∠EPQ、∠QPF，利用平行線內(nèi)錯(cuò)角相等判斷．〔2〕提示：先求∠CFP的等角∠1，過Q點(diǎn)作QG∥PE，把∠1分割成兩局部，再利用平行線內(nèi)錯(cuò)相等證明．∠EPF=∠1-∠AEP，又∵∠1=∠CFP，最后證得結(jié)論：∠EPF=∠CFP-∠AEP．〔3〕提示：過E、F、G作AB的平行線．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．提示：考慮互補(bǔ)的兩角有一條邊互為反向延長(zhǎng)線MN，過角的頂點(diǎn)作MN的垂線，只須證互補(bǔ)兩角中的大角減小角的差等于小角的余角的2倍．2．如圖2-11′，∵，∴．又∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴．同理，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5〔cm〕．遷移發(fā)散∵一條直線將平面分成2個(gè)區(qū)域，加上第二條直線，區(qū)域數(shù)增加2，加上第三