江蘇省揚(yáng)州市瓜洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市瓜洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角三角形，且一側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角△ABC，且側(cè)面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點(diǎn)P作PO⊥AB，垂足為O，則O為AB的中點(diǎn)；過O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，連接PM、PN，則PM⊥BC，PN⊥AC；∴該幾何體的表面積為S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故選：B．2.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12B已知即為方程在上有解.設(shè)，求導(dǎo)得：，在有唯一的極值點(diǎn)，且知故方程在上有解等價(jià)于.從而的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性求出a的范圍。3.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（2，），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．x2﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，∴e==，即c=a，則b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則雙曲線的方程為﹣=1，∵雙曲線過點(diǎn)（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A4.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B11A

解析：.因?yàn)?，是函?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．5.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+B．C．D．參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A【點(diǎn)評】本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則 （A）（B）（C）（D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．【試題簡析】因?yàn)椋?，所以，故選D.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：誤求成；錯(cuò)選B：集合解錯(cuò)，解成；錯(cuò)選C：集合解錯(cuò)，解成.7.已知“成等比數(shù)列”，“”，那么成立是成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又非必要條件參考答案：D成等比數(shù)列,則有，所以，所以成立是成立不充分條件.當(dāng)時(shí)，有成立，但此時(shí)不成等比數(shù)列，所以成立是成立既不充分又非必要條件，選D.8.在中，是邊上的一點(diǎn)，．若記，則用表示所得的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2C

解析：如圖，B，D，C三點(diǎn)共線，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】B，D，C三點(diǎn)共線，所以根據(jù)已知條件對于，能夠得到，所以得到，所以．9.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為(

) A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)（），與曲線C2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x=2時(shí)，．∴a的范圍是[）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),得到,，從虛線平移,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),z取到最小值，為-1，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，z取最大值，為-6，故z的范圍為

12.已知直線y＝a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)之間的距離為

▲

．參考答案：13.一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個(gè)球，球的半徑R=1，其體積為據(jù)此可得，該幾何體的體積為.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．14.已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1、l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1、l2之間的距離分別為3和2,

點(diǎn)B是

l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則ΔABC的面積的最小值為______________.參考答案：6略15.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．參考答案：16.若α為銳角，且sin＝，則sinα的值為________．參考答案：17.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個(gè)）．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數(shù)”，∴設(shè)P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點(diǎn)P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點(diǎn)在曲線上，∴曲線C關(guān)于y軸對稱，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數(shù)”是“曲線C關(guān)于y軸對稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件的定義，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a3=7（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列（bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．分析：（1）an=2an﹣1+1兩邊同時(shí)加上1，構(gòu)造出數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，通過數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式求出{an}的通項(xiàng)公式（2）由（1）求得bn==，利用錯(cuò)位相消法求和即可．解答：解：（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1在an=2an﹣1+1兩邊同時(shí)加上1，得出an+1=2（an﹣1+1），所以數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1+1=2故an+1=2×2n﹣1=2n化簡得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（2）bn==Sn=①Sn=②①﹣②得Sn=故Sn=2﹣點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式和通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相消法求和計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算，構(gòu)造能力．19.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請你列出抽到的10個(gè)樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1）由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有（3）由題意知評分在之間，即之間，由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評分在，即之間，，從調(diào)查的40名用戶評分?jǐn)?shù)據(jù)中在共有21人，則該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.20.設(shè)函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切線方程；（2）函數(shù)單調(diào)遞增則，即，整理分離未知量a，再根據(jù)x取值范圍求得實(shí)數(shù)a的范圍?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，所以又因?yàn)?，所以切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，令，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)中未知量的取值范圍，首先分離參變量，再根據(jù)新構(gòu)建的函數(shù)的性質(zhì)求得未知量范圍。21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點(diǎn)為O，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點(diǎn)O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PD