遼寧省沈陽市衛(wèi)工第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市衛(wèi)工第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)集合，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理化簡求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．4.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則關(guān)于數(shù)列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數(shù)列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數(shù)列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.6.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A10.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正奇數(shù)不能表示為三個不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：1712.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．13.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點評】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：15.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．16.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≤0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域為{x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．17.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．20.計算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)的定義域為集合，且集合，集合。（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由題意可得，解得-∴實數(shù)的取值范圍為-------------10分22.已知為二次函數(shù)，且，（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）...........................（