四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省廣元市雙石鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在棱柱中

（

）A．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．只有兩個(gè)面平行參考答案：A略3.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略4.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B5.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得，則區(qū)間I不可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略6.已知直線：與直線：垂直，則點(diǎn)(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C7.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故選B．8.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法10.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.（12分）為了讓學(xué)生了解更多“社會(huì)法律”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“社會(huì)法律知識(shí)競(jìng)賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)

；（2）填充頻率分布表的空格1

2

3

4

并作出頻率分布直方圖；參考答案：（12分）解：（1）編號(hào)為016--------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20------------------每空1分

----------------2分（3）

在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，----------------1分占樣本的比例是，--------------------------------------1分所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人．----------------------1分答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．-----------------------------------1分略13.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略15.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；016.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng),則__________．參考答案：17.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算和集合關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)榫匦蜛BCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（8分）計(jì)算下列各式的值（1）

（2）參考答案：5

21.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)22.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對(duì)于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對(duì)于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時(shí)f（x）=﹣2x+2x，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當(dāng)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對(duì)于任意x∈，不等式都成立．因?yàn)?x＞0，則對(duì)于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因?yàn)?，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因?yàn)?x＞0，所以對(duì)于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對(duì)于任意，不等式k?t2