專題22線面角大題專練B卷-高考數(shù)學(xué)二輪專題重難點(diǎn)

專題22線面角大題專練B卷1.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，且，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，，底面．證明：平面在線段不含端點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)，使得直線和平面所成角的正弦值為若存在，求出此時(shí)的長若不存在，說明理由．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．Ⅰ在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；Ⅱ當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點(diǎn)．證明：平面；求異面直線和所成角；設(shè)線段上有一點(diǎn)，當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的長．4.如圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，垂直所在的平面，四邊形為平行四邊形．求證：平面平面．若，，，求直線與平面所成角的正弦值．5.如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面，是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．求證：．求與平面所成角的正弦值．在四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，，為中點(diǎn)．Ⅰ求證：；Ⅱ求直線與平面所成角的正弦值．7.如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心，點(diǎn)在棱上，且的面積為．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面平面在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為若存在，求出點(diǎn)的位置若不存在，說明理由．8.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，，，．Ⅰ當(dāng)時(shí)，證明：；Ⅱ當(dāng)平面平面時(shí)，求與平面所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】解：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．由題意得：，，所以四邊形為矩形，又平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)，，，，有，解得舍或，可得，所以．2.【答案】解：Ⅰ在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連接、，由題意，且，且，故AE且．所以，四邊形為平行四邊形．所以，，又平面，平面，所以，平面；Ⅱ由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由令，則，，則，易知平面的法向量，二面角的余弦值為，，解得．由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，由題意知在中，，從而，所以直線與平面所成的角為．3.【答案】解：證明：，，，平面平面，平面平面，平面，平面．解：，為的中點(diǎn)，，又平面，、、兩兩垂直，如圖，分別以，，為軸，軸，軸的非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，異面直線和所成角為．設(shè)為平面的法向量，，，，即，設(shè)，，，設(shè)與平面所成角為，，，，，舍，，的長為．4.【答案】解：因?yàn)槭堑闹睆?，所以，因?yàn)榇怪彼诘钠矫妫云矫?，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，所以平面，所以．因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)椋云矫妫驗(yàn)槠矫?，所以平面平面．由得平面，．以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為．由，，得，不妨令，則，，所以．記直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．5.【答案】解：因?yàn)閭?cè)面，平面，所以．又因?yàn)槭堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?、為平面?nèi)兩條相交直線，所以平面，而平面，所以．；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，，設(shè)為平面的法向量．由，得令，可得．設(shè)與平面所成的角為，則，．所以與平面所成角的正弦值為．6.【答案】Ⅰ證明：因?yàn)槠矫?，，平面，所以，，又，如圖，建立以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸的空間直角坐標(biāo)系．由已知，，，．所以，，，，，又為中點(diǎn)，所以．所以，，所以，所以．Ⅱ解：設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得，．，，故直線與平面所成角的正弦值為．7.【答案】解：證明：點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn)，平面，四邊形是邊長為的正方形，，，，即：，，又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，同理可得：，又，且，平面，平面，又平面，平面平面．如圖，連接，易知，，兩兩互相垂直，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，假設(shè)存在點(diǎn)使得直線與平面所成的角的正弦值為，點(diǎn)在棱上，不妨設(shè)，，又，，，設(shè)平面的法向量為，則，，令，則，，又，設(shè)直線與平面所成的角為，則，，，即，解得：或不合題意，舍去，存在點(diǎn)符合題意，點(diǎn)為棱上靠近端點(diǎn)的三等分點(diǎn)．8.【答案】Ⅰ證明：取的中點(diǎn)，連接，，過作于，，，，四邊形是矩形，，，又，，故CD，，，又，，又，，平面平面，又平面，．Ⅱ解：過作于，，為的中點(diǎn)，平