江西省九江市武寧第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市武寧第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：-40

略2.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題;④“若是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B略3.隨機(jī)變量ξ～B(100，0.3)，則D(3ξ-5)等于

(

)A．62

B．84

C．184

D．189參考答案：D4.用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A．中至多一個(gè)是偶數(shù)

B.中至少一個(gè)是奇數(shù)

C.中全是奇數(shù)

D.中恰有一個(gè)偶數(shù)參考答案：C5.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．6.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)于四點(diǎn)不共面時(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分兩類(lèi)，結(jié)合圖形進(jìn)行解．【解答】解：當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對(duì)的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個(gè)，②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即過(guò)相對(duì)棱的異面直線共垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對(duì)棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有7個(gè)，故選：C7.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D由題知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，．則在的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，則有，解得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)問(wèn)題應(yīng)對(duì)自變量分類(lèi)討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過(guò)程中要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合討論時(shí)的范圍．討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏．8.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3，4，0)與點(diǎn)B(2，-1，6)之間的距離為(A)

(B)

(C)

(D)9參考答案：C9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過(guò)此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過(guò)（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過(guò)（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過(guò)點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．10.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺(tái)D．棱臺(tái)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.13.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差＝

(克)(用數(shù)字作答)．注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：214.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略15.在如右圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是________________________參考答案：16.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

17.已知|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.第一次大考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（I）請(qǐng)完成列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式和臨界值表，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)文科班第一次大考數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)（人），…2分由此列聯(lián)表如下所示

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110………4分(Ⅱ)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到………10分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān).………12分19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：的左焦點(diǎn)是F1，離心率為，且C上任意一點(diǎn)P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（不過(guò)原點(diǎn)）與C交于兩點(diǎn)E、F，M為線段EF的中點(diǎn).（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時(shí)l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達(dá)定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點(diǎn)到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，且滿足，∴面積的最大值是，此時(shí)的斜率為.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，問(wèn)：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立？試證明你的結(jié)論.參考答案：解:不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立.………1分證明：假設(shè)存在一個(gè)，使得時(shí)，恒成立.

即：時(shí)，恒成立.………………5分取，則有，這是矛盾不等式………………8分故不存在正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，恒有成立.……………10分略21.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值