復(fù)變?cè)囶}-交大-2001-2002

北京交通大學(xué)2001-2002學(xué)年第一學(xué)期復(fù)變函數(shù)期末考試試卷專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名請(qǐng)考生注意:本試卷共有八道大題題號(hào)四五六七八總分得分閱卷人??填空題（每小題3分，滿分18分）1.-1-3,的三角式為2.方程/=1+61的解為3.盧'1.-1-3,的三角式為2.方程/=1+61的解為3.盧'4.函數(shù)/（z）在0<|_ +QCz\<6的洛朗展式是/(z)= ,。是0<|Z 內(nèi)繞著原點(diǎn)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則j（z）dz=c5.—!—在z=0是5.—!—在z=0是zsinz級(jí)極點(diǎn)，在z=k7T（kwO）是級(jí)極點(diǎn)。6.vv=z3將角形區(qū)域0<argz（共型映射為6.二選擇填空題（每小題3分，滿分12分）.函數(shù)/(z)=〃(x,y)+iv{x,y)在2。=%+i為可導(dǎo)的充要條件A.〃、□在點(diǎn)（書為）無窮次可微；B.〃、U在點(diǎn)（%0，乂）可微且滿足柯西黎曼方程;"、口在點(diǎn)（知乂）可微;〃、口在點(diǎn)"、口在點(diǎn)（知乂）可微;〃、口在點(diǎn)（4,%）滿足柯西黎曼方程;.函數(shù)/⑶在單連通區(qū)域。內(nèi)解析，則A.〃z)及3(z°w。)無窮次可微；B."、丫在D內(nèi)沿任何簡(jiǎn)單閉曲線的積分為零;z-Z。Az)及3(z°cD)在。內(nèi)沿任何簡(jiǎn)單閉曲線的積分為零；Z.Z。+QC3.級(jí)數(shù)中,設(shè)J㈣

/i=-00A 1 1 +QC3.級(jí)數(shù)中,設(shè)J㈣

/i=-00A 1 1 d 1A. —< z< —; B?—U 2 LL”=〃wO),limM0),則的收斂環(huán)域是<z<4；C.〃<z<—,D.—<z<〃°4.函數(shù)/(z)在復(fù)平面內(nèi)只有有限個(gè)奇點(diǎn)，C是一條不過奇點(diǎn)的復(fù)平面內(nèi)的簡(jiǎn)單閉曲線,則??￡/⑶小='A.零；B.。內(nèi)所有奇點(diǎn)留數(shù)之和；C.所有有限奇點(diǎn)留數(shù)之和；C內(nèi)所有奇點(diǎn)留數(shù)之和加無窮留數(shù)。.研究函數(shù)“Z)=f+iy2在哪些點(diǎn)可導(dǎo)。二.計(jì)算積分(7(z)dz,其中。為1)原點(diǎn)到1+i的直線段；2)原點(diǎn)到1的直線段，然后再1至h+i的直線段。四.將函數(shù)——!——展成z的累級(jí)數(shù)。(z—a)(z-Z?)五.將函數(shù)/(z)= 2]——分別在環(huán)域I)o<|z-l|<l;2)0<|z-2|<l;(z)(z2)3)l<|z-2|<+oo展成洛朗級(jí)數(shù)。六.求積分1)f—————dz; 2)I 5 dzAz2(z-巧 E(z-iyo(z+l)(z-3)2-Hx 2七.用留數(shù)計(jì)算積分fJ一公(“