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浙江省金華市義烏市達(dá)標(biāo)名校2022-2023學(xué)年初三下學(xué)期5月月考試題數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離s(單位:m)關(guān)于行駛的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=20t﹣5t2,汽車(chē)剎車(chē)后停下來(lái)前進(jìn)的距離是()A.10mB.20mC.30mD.40m2.下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線(xiàn)折疊,可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()A. B. C. D.3.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):1,6,2,3,3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.眾數(shù)是3 D.方差是2.54.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2,下列說(shuō)法正確的是()A.圖象的開(kāi)口向下B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)6.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.20 B.24 C.28 D.307.長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市,面積約2050000平方公里,約占全國(guó)面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.205萬(wàn) B. C. D.8.某商品的進(jìn)價(jià)為每件元.當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí),每星期可賣(mài)出件,現(xiàn)需降價(jià)處理,為占有市場(chǎng)份額,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)元,每星期可多賣(mài)出件.現(xiàn)在要使利潤(rùn)為元,每件商品應(yīng)降價(jià)()元.A.3 B.2.5 C.2 D.59.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題:今有三人共車(chē),二車(chē)空;二人共車(chē),九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何?其大意是:每車(chē)坐3人,兩車(chē)空出來(lái);每車(chē)坐2人,多出9人無(wú)車(chē)坐.問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少?設(shè)車(chē)輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.10.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;②分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線(xiàn)AE;④以同樣的方法作射線(xiàn)BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=________.13.已知:如圖,△ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),則四邊形BCED的面積為_(kāi)____.14.若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O的最大距離為6,最小距離為2,則⊙O的半徑為_(kāi)____.15.在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______.16.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè),抽到合格產(chǎn)品的概率是.17.已知點(diǎn)(﹣1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1的圖象上,如果m>n,那么a____0(用“>”或“<”連接).三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,射線(xiàn)EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.求證:EM是⊙O的切線(xiàn);若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).19.(5分)綜合與實(shí)踐﹣猜想、證明與拓廣問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問(wèn)題,如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,直線(xiàn)DF交AB于點(diǎn)H,直線(xiàn)FB與直線(xiàn)AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.猜想證明(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合,點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段GF與GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,其結(jié)論為:;(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn),圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),(1)中結(jié)論始終成立,為證明這兩個(gè)結(jié)論,同學(xué)們展開(kāi)了討論:小敏:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…小麗:連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形,如△AFB,…小凱:不妨設(shè)圖中不斷變化的角∠BAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角,可證明結(jié)論.請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路,完成證明;(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中,發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段CG∥DF,請(qǐng)你說(shuō)明理由;聯(lián)系拓廣:(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“,∠ABC=α,其余條件不變,請(qǐng)?zhí)骄俊螪FG的度數(shù),并直接寫(xiě)出結(jié)果(用含α的式子表示).20.(8分)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車(chē)改為騎公共自行車(chē).已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車(chē)方式所用的時(shí)間是自駕車(chē)方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?21.(10分)先化簡(jiǎn)后求值:已知:x=﹣2,求的值.22.(10分)在中,,是邊的中線(xiàn),于,連結(jié),點(diǎn)在射線(xiàn)上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段上,連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線(xiàn)段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段,連結(jié),請(qǐng)直接寫(xiě)出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)23.(12分)如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.求證:AB=DF.24.(14分)網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門(mén)在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是;(4)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】
利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.【詳解】∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,∴汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了20m.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求最值的問(wèn)題,根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】A、剪去陰影部分后,組成無(wú)蓋的正方體,故此選項(xiàng)不合題意;B、剪去陰影部分后,無(wú)法組成長(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)正確;D、剪去陰影部分后,組成無(wú)蓋的正方體,故此選項(xiàng)不合題意;故選C.3、D【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確;C、眾數(shù)為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.4、B【解析】
由拋物線(xiàn)解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性,則可判斷四個(gè)選項(xiàng),可求得答案.【詳解】解:A、因?yàn)閍=3>0,所以開(kāi)口向上,錯(cuò)誤;B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),正確;C、當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大,錯(cuò)誤;D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).5、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個(gè)單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
試題解析:根據(jù)題意得=30%,解得n=30,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點(diǎn):利用頻率估計(jì)概率.7、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為:20.5×106,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】
設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6125元,那么每件利潤(rùn)為(x-40),原來(lái)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,所以現(xiàn)在可以賣(mài)出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問(wèn)題.【詳解】解:設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場(chǎng)份額,故銷(xiāo)售量要盡量大,即售價(jià)要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應(yīng)降價(jià)60-57=3元.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.9、B【解析】
根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得:每車(chē)坐3人,兩車(chē)空出來(lái),可得人數(shù)為3(x-2)人;每車(chē)坐2人,多出9人無(wú)車(chē)坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.10、C【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、50°【解析】
利用平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考基礎(chǔ)題.12、.【解析】
直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分別為D,G,由題意可得:O是△ACB的內(nèi)心,∵AB=5,AC=4,BC=3,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴四邊形OGCD是正方形,∴DO=OG==1,∴CO=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心,正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.13、1【解析】【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,由題意知DE∥BC且DE=BC,從而得,據(jù)此建立關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S△ADE=12﹣x,∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線(xiàn),∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,則=,即,解得:x=1,即四邊形BCED的面積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握中位線(xiàn)定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì).14、2或1【解析】
點(diǎn)P可能在圓內(nèi).也可能在圓外,因而分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解:當(dāng)這點(diǎn)在圓外時(shí),則這個(gè)圓的半徑是(6-2)÷2=2;當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí),則這個(gè)圓的半徑是(6+2)÷2=1.故答案為2或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來(lái)解決.15、2或﹣1【解析】解:當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí),由題意可知:該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點(diǎn)睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類(lèi)討論的思想.16、【解析】
試題分析:根據(jù)概率的意義,用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可,即.考點(diǎn):概率17、>;【解析】
∵=a(x-1)2-a-1,∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為:x=1,由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)的圖像上,∵|?1?1|>|2?1|,且m>n,∴a>0.故答案為>三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)詳見(jiàn)解析;(2);【解析】
(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切線(xiàn);
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OB=BC=,
∴陰影部分的面積=,【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定,等腰三角形的判定和性質(zhì),扇形的面積計(jì)算,連接OC是解題的關(guān)鍵.19、(1)GF=GD,GF⊥GD;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)90°﹣.【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證明出∠DBF=90°,故GF⊥GD,再根據(jù)∠F=∠ADB,即可證明GF=GD;(2)連接AF,證明∠AFG=∠ADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∠FAD=90°+n,可得出∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,故GF⊥GD;(3)連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,再分別求出∠GFD與∠DBC的角度,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證明出△BDF∽△CDG,故∠DGC=∠FDG,則CG∥DF;(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ADB=∠ABD=α,故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°,2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,即可求出∠DFG.【詳解】解:(1)GF=GD,GF⊥GD,理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,∠BAD=90°,∵點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,∠BAD=∠BAF=90°,∴∠F=∠ADB=45°,∠ABF=∠ABD=45°,∴∠DBF=90°,∴GF⊥GD,∵∠BAD=∠BAF=90°,∴點(diǎn)F,A,D在同一條線(xiàn)上,∵∠F=∠ADB,∴GF=GD,故答案為GF=GD,GF⊥GD;(2)連接AF,∵點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,∴直線(xiàn)AE是線(xiàn)段DF的垂直平分線(xiàn),∴AF=AD,GF=GD,∴∠1=∠2,∠3=∠FDG,∴∠1+∠3=∠2+∠FDG,∴∠AFG=∠ADG,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,設(shè)∠BAF=n,∴∠FAD=90°+n,∵AF=AD=AB,∴∠FAD=∠ABF,∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n,∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n,∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣(90°+n)﹣(180°﹣n)=90°,∴GF⊥DG,(3)如圖2,連接BD,由(2)知,F(xiàn)G=DG,F(xiàn)G⊥DG,∴∠GFD=∠GDF=(180°﹣∠FGD)=45°,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°,∴∠BDC=∠DBC=(180°﹣∠BCD)=45°,∴∠FDG=∠BDC,∴∠FDG﹣∠BDG=∠BDC﹣∠BDG,∴∠FDB=∠GDC,在Rt△BDC中,sin∠DFG==sin45°=,在Rt△BDC中,sin∠DBC==sin45°=,∴,∴,∴△BDF∽△CDG,∵∠FDB=∠GDC,∴∠DGC=∠DFG=45°,∴∠DGC=∠FDG,∴CG∥DF;(4)90°﹣,理由:如圖3,連接AF,BD,∵點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng),∴AE是線(xiàn)段DF的垂直平分線(xiàn),∴AD=AF,∠1=∠2,∠AMD=90°,∠DAM=∠FAM,∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1,∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1,∵BD是菱形的對(duì)角線(xiàn),∴∠ADB=∠ABD=α,在四邊形ADBF中,∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=(∠DFG+∠1)+(∠DFG+∠1+α)+α+(180°﹣2∠1)=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°,∴∠DFG=90°﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì),解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).20、15千米.【解析】
首先設(shè)小張用騎公共自行車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:騎公共自行車(chē)方式所用的時(shí)間=自駕車(chē)方式所用的時(shí)間×4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設(shè)小張用騎公共自行車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.答:小張用騎公共自行車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.21、【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.22、(1)①60;②.理由見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳
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