二次根式的加減練習(xí)題

WordWord資料WordWord資料WordWord資料若、 為有理數(shù)，且提+J18+J8=a+b"，則a-b若\/x+\y=55+<3,xX=<15-<3,則x+y若a=3-《10，則代數(shù)式a2-6a-2的值為下.列計(jì)算正確的是（）— —一一 3<5-J2=<33++=11K 44-75=4 4a-<5-J2=<3^2若最簡(jiǎn)二次根式與i-bb可以進(jìn)行合并，則a+b的值是下.列各組二次根式中，可以合并的是.^fab與［ab2 .m2+n2與Jm2-n2 Jmn與—+—mn等于三角形的兩邊長(zhǎng)為2t3和5%'2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為計(jì)算212-6727+4448計(jì)算瘋5-2g-h'75先.化簡(jiǎn)計(jì)算瘋5-2g-h'75先.化簡(jiǎn)--6724-3712^,再求得它的近似值為精確到22X1.414,,3工1.732若a、b為有理數(shù)，且I：+。18=（a+b）、2則a+b=2+2若最簡(jiǎn)二次根式.an與）8能夠合并，則的值為2+2a2：—+abb

aa先化簡(jiǎn)再求值（）3先化簡(jiǎn)再求值（）3x5-x2—+6xt'x,其中x=5.1,b=14 5二次根式的混合運(yùn)算課前預(yù)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算一樣，也是先算,再算，最后算加減，有括號(hào)應(yīng)先算 。在二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式仍然適用，即m(a+b+c),(a+b)(a-b)(a±b》 課堂演練下列運(yùn)算正確的是-V3褥+/-V3褥+/J=3)32+2<2=2下列計(jì)算正確的是-(5-2價(jià))(+2/)(.12-27))+J3=-1(2+3))x”：3=<6+2<3=25—2x3=19.2+v3)=G)+G)=5(形-3))(2+3))=Q及)-G))=5 .回-不上褥=2g-1計(jì)算(/48+27)-J75)xJ12的結(jié)果是下計(jì)算+、.”下計(jì)算+、.”)(5-v3)=Qx+后) 已知a=2+J3,b=2-J3,則Ua2b+ab2=計(jì)算<8xr.計(jì)算<8xr.V2-(1(1)-彳I2/-2-12；2-3.化簡(jiǎn)3--書《-邛）如果Q+-）—a+b&（a,b為有理數(shù)），那么已知a=55+2,b=<5—2,則%/a2+b2+7等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為＜8和5^2，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算（后-3對(duì)-2層］x&估計(jì)＜32義2+回的運(yùn)算結(jié)果在整數(shù)和之間。課后練習(xí)計(jì)算（）已知0x1.732,求()(a72a3r- . 1一一4阿+4而--計(jì)算（）已知0x1.732,求3r- . 1一一4阿+4而--".衣的近似值。先化簡(jiǎn)再求值?a,其中a—<2+1已知a—33+1,b=v'3-1,求(1)ab;(2)a2-b2c— 1—2a+a2 7a2—2a+1已知a=2—、3,求 - a-1 a2—a已知>化簡(jiǎn)二次根式X—-的正確結(jié)果X2計(jì)算加+4）o1.Q-娟）02。當(dāng)x=3-75,則代數(shù)式x2-6x+8?；?jiǎn)二次根式ayj-a3。TOC\o"1-5"\h\z3—、：'2 \;3+\.I2 11“.已知x=-,y=-———,求—十—的值。2 2xyx2+x2+—+14的值。x2已知、；x-=2,試求x（—1A〃一4... .—先化簡(jiǎn)再求值［當(dāng)=一a2+4a+4），H，其中。="一上WordWord資料WordWord資料11勾.股1定理知識(shí)點(diǎn):勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、斜邊長(zhǎng)為那么。即直角邊的平方和等于斜邊的平方。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此我們稱上述定理為。我國(guó)把直角三角形的三邊關(guān)系a2+b2=c2稱為。課堂演練:1.如圖所示，可以利用兩個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)梯形，借助這個(gè)圖形，你能證明勾股定理嗎?ab在A中，/ab在A中，/9/ / /所對(duì)應(yīng)的邊分別是則若則貝U若貝c.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5那1，求2第三邊的長(zhǎng)。若.若在A中，/ 9 則第三邊。在△中，= =邊上的高 ,則邊的長(zhǎng)為。如圖，直線過(guò)正方形 的頂點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離分別是和，則正方形的邊長(zhǎng)是。7題圖7題圖如圖，三個(gè)正方形中兩個(gè)的面積S=25,S=144,則另一個(gè)的面積S12 3為。在A中，/ 9斜邊長(zhǎng)為4則AB2+AC2+BC2。

課后訓(xùn)練直.角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為1，1另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是 。.一架一長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻角底端如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯腳將滑動(dòng)。若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則的值可能有A個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)如圖，已知長(zhǎng)方形 沿著直線折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)， ，則的長(zhǎng)為。在A中，/ 9周長(zhǎng)為在A中，/ 9周長(zhǎng)為個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是（邊上的高， ，則,斜邊與一條直角邊的比為:，5則這，，在中，若，高，則A 的周長(zhǎng)是如圖，在A中，ADLBC于點(diǎn)D,E是AD上任一點(diǎn)。求證AB2—AC2=EB2—EC2如圖，在四邊形 中，/A=600/B=/D=900,BC=2,CD=3,求的長(zhǎng)BCBC在A中，/ 9 =3點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且 /DDC=600求A 的周長(zhǎng)。（結(jié)果保留根號(hào)）如圖，折疊長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等的一邊使點(diǎn)落在邊的處，已知 求的長(zhǎng)。已知a、b、c是A 的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式&2-a2-b2+|a-b\=0,則A 的形狀為。斜邊為 一條直角邊長(zhǎng)為 則斜邊上的高為。已知，如圖，在A/ =_LBC,AB=6,AC=8,求和的長(zhǎng)。已知，如圖，A三邊長(zhǎng)分別為 = ,，求A的面積。1勾.股2定理的應(yīng)用例有一立方體禮盒如圖所示，在底部處有一只壁虎，C處有一只蚊子，壁1虎急于捕捉到蚊子充饑,（1試）確定壁虎所走的最短路線；（2）若立方體禮盒的

棱長(zhǎng)為 壁虎要在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，求壁虎每分鐘至少爬行多少厘米（結(jié)果保留根號(hào)）D1CBA1D1CBA1例如圖，公路和公路在點(diǎn)處交會(huì)處，且/QPN=300點(diǎn)處有一所中學(xué)， 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲的影響請(qǐng)說(shuō)明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度 那么受影響的時(shí)間為多少秒課前預(yù)習(xí)一個(gè)矩形的抽屜長(zhǎng)為 寬為是。一個(gè)矩形的抽屜長(zhǎng)為 寬為是。一個(gè)圓桶底面直徑為高為。.天，小明買了一張底面邊長(zhǎng)為家門口，才發(fā)現(xiàn)門高 寬在里面放一根鐵條，那么鐵條最長(zhǎng)可以則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)的木棒的正方形，后 的床墊回家。到了你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為 和 則以斜邊為直角的半圓的面積為cm積為cm2.（用兀表示）如圖，電線桿 _LBC于C,AC=12米，BC=5米，從A處拉鋼纜到處以固定電線桿，并埋入地下 米深，則這根拉線綱纜的長(zhǎng)度為米。一棵大樹(shù)被大風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面米處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部米處，則折斷之前樹(shù)有一米高。為圖，四邊形 為矩形紙片，把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為 若，則等于。

ABC5題圖.如圖，是一邊長(zhǎng)為A? DABC5題圖.如圖，是一邊長(zhǎng)為J、ElMBFCAD一CGEF8題圖一只甲蟲(chóng)在楞上且距點(diǎn)AD一CGEF8題圖一只甲蟲(chóng)在楞上且距點(diǎn)的處。他要爬到頂點(diǎn)，需要爬行的最短距離是9.如圖，已知正方形的面積。的邊長(zhǎng)為2A 是等邊三角形，求A 與A則則A腰上=則等于已知等腰A 的腰 底邊的高為 在A中，/ 9CD1AB于D,若5g收 9辨已知如圖，在A 中，/，5 6 56=2求（）的長(zhǎng);)S

AABC如圖，已知在A 中，A如圖，已知在A中，AB2—AC2=BC(BD—CD)AA\BDC如圖，已知A是等腰三角形，邊上的點(diǎn)，且DE1DF,若,是,邊上的高。求證是斜邊的中點(diǎn)，、分別是如圖，一架長(zhǎng)米的梯子斜靠在一面豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻根，為了安裝壁燈，梯子頂端需離地面，請(qǐng)你計(jì)算一下，此時(shí)梯子的底端應(yīng)再向遠(yuǎn)離墻根的方向拉多遠(yuǎn)勾2股定理的逆定理自主預(yù)習(xí):如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是三角形。我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的。在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的。例1如圖，已知在四邊形 中， ， = , ,且AB1BC,求四邊形 的面積。例在圖，是等邊三角形 內(nèi)一點(diǎn)，連接 以為邊作/且連接 ()觀察并猜想與之間的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論;若AB 連接試判斷A的形狀，并說(shuō)明理由。課堂演練:A 在下列條件下，不是直角三角形的是. a2=b2—c2 a:b:c=3:4:5 /C=/B+ZC^A:/B:/C=3:4:5在A中， 則A的面積是A的三邊，，， 滿足(a—b)、2+b2—c2)=0貝UA 是A等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形

如圖，三個(gè)村莊，B之間的距離分別為 要從修一條公路直達(dá) 已知公路的造價(jià)為 元 求修這條公路的最低造WordWord資料WordWord資料價(jià)是多少5.有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為。下列命題中，其逆命題成立的是。只填寫序號(hào)()同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等;(3如)果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。在A 中，三邊、、滿足(a-b)+b-2|+(c2-8)=0,那么此三角形為.等邊三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 直角三角形邊長(zhǎng)為、、的A內(nèi)有一點(diǎn)到三邊的距離相等，則這個(gè)距離是9如.圖所示的一塊地，已知的面積。邊長(zhǎng)為、、的A內(nèi)有一點(diǎn)到三邊的距離相等，則這個(gè)距離是9如.圖所示的一塊地，已知的面積。DDC,AB=13m,求這塊地在同一平面內(nèi)把邊 ，AABC'在同一平面內(nèi)把邊 ，AABC',則''的長(zhǎng)等于\o"CurrentDocument"12 13 5 24. 5 5 6 5一個(gè)三角形的三邊為三角形是直角三角形?的三角形沿最長(zhǎng)邊 翻折后得到其中 是最長(zhǎng)邊，當(dāng)為多少時(shí)，這個(gè)已知三角形的三邊長(zhǎng)為、、，由下列條件能構(gòu)成正三角形的是a2=(m-1)2,b2=4m2,c2=(m+1[ a.=(m一1)2,b2=4m,c2=(m+1)a2=(m-1)2,b2=2m,c2=(m+1)2 a.=(m—1)2,b2=2m2,c2=(m+1)2在A中，/4/B、/C的對(duì)邊分別是、、，下列命題中是假命題的是.如果/C-ZB=/A則A是直角三角形如果c2=b2-a2，則A 是直角三角形.如果(c+a)(c-a)=b2,那么A是直角三角形.如果ZA:ZB:ZC=5:3:2則A是直角三角形在正方形中，為 的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且1求證4ZEFA=9Oo已知是A的邊上一點(diǎn)，且AG-CDA.求證AB2-AC2=BD2-CD2在直角三角形中，自兩個(gè)銳角頂點(diǎn)引兩條中線，若這兩條中線的長(zhǎng)分別為和聞，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為。下列條件()A 的一個(gè)外角與其相鄰內(nèi)角相等； ZA=1ZB=1ZC;2 3() 1:-73:2; n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1)能判斷A是

直角三角形的條件有處，已知如圖，將長(zhǎng)方形沿直線折疊，使頂點(diǎn)恰好落在頂點(diǎn)則折痕。處，已知20題圖有一塊直角三角形紙片，兩直角邊折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則折疊矩形的一