山東省棗莊市滕州尚賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市滕州尚賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.

參考答案：解析：

由f(x)單調(diào)遞減得∴應(yīng)選D.2.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略3.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD與△ACD是具有公共斜邊的直角三角形，從而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，再根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用勾股定理算出AD長，即可得到三棱錐A﹣BCD外接球的半徑大?。窘獯稹拷猓喝D的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半徑R=AD=，即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為．故選：D【點(diǎn)評】本題已知三棱錐的底面為直角三角形，由它的外接球的半徑．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運(yùn)行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第三次：．滿足條件，停止運(yùn)行，輸出105．故選B．

6.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當(dāng)時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當(dāng)時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

7.若與的終邊相同，則終邊與相同的角所在的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可得到結(jié)果.【詳解】與的終邊相同終邊與相同的角的集合為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：D9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略10.有4個函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評】本題以集合交集及并集運(yùn)算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______________參考答案：14.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．15.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,則的值為

.參考答案：略16.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力．17.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個觀景臺P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測得千米，千米．(1)求線段MN的長度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據(jù)的范圍可知時，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得?/p>

，

當(dāng)，即時，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實(shí)際問題，涉及到三角函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺缶嚯x之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的函數(shù)問題，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)三角函數(shù)最值的求解方法求得結(jié)果.19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞增可得，?解之即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設(shè)任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時，運(yùn)用奇偶性定義，即可判斷；（2）運(yùn)用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．21.已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[﹣，]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的圖象上，結(jié)合范圍0＜φ＜，可求φ，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A，從而可得函數(shù)解析式；（2）利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解．【解答】解：（1）由題意得：f（x）的最小正周期，…因?yàn)镻（1，A）在的圖象上，所以，所以，即，又因?yàn)?，因此，…過Q做QD⊥x軸，垂足為D，設(shè)D（x0，0），則Q（x0，﹣A），由周期為6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點(diǎn)連線，作圖如下：22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集