曲率 方程的近似解

1一般的說(shuō)，適當(dāng)?shù)脑黾訌?fù)習(xí)的次數(shù)，“識(shí)記”和“保持”的效果越好。心理學(xué)家肯定了“過(guò)度學(xué)習(xí)”的重要性。但是，過(guò)度學(xué)習(xí)并不意味著復(fù)習(xí)的次數(shù)越多越好。研究表明，學(xué)習(xí)的熟練程度達(dá)到150%時(shí)，記憶效果最好；超過(guò)150%時(shí)，效果并不遞增，很可能引起厭倦、疲勞而成為無(wú)效勞動(dòng)。2第九節(jié)曲率一.弧微分設(shè)在內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)。作為度量弧長(zhǎng)的基點(diǎn)；規(guī)定：增大的方向?yàn)榍€的正向。1、曲線y=f(x)上的弧值函數(shù)s=s(x)顯然，是的函數(shù)且單調(diào)增加。對(duì)曲線上任一點(diǎn)（的絕對(duì)值為弧段的長(zhǎng)度，當(dāng)方向與曲線的正向一致時(shí)，當(dāng)方向與曲線的正向相反時(shí)，①②③3弧微分公式2、弧微分公式ds=?先求的導(dǎo)數(shù)

s與x總是同號(hào)的在處給自變量x一增量相應(yīng)的有向弧段的值有增量4二.曲率及其計(jì)算公式1.曲率定義：曲線的彎曲程度與下列兩個(gè)量有關(guān)：（1）切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度；（2）弧段的長(zhǎng)度。曲率：?jiǎn)挝换￠L(zhǎng)上切線所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。描述：曲線的彎曲程度。5若存在，則的平均彎曲程度切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為的長(zhǎng)度為設(shè)平均曲率：曲線在點(diǎn)M處的曲率：平均曲率的極限6直線的曲率：圓的曲率：7分析：2.曲率計(jì)算公式證明8解設(shè)曲線的參數(shù)方程為例1計(jì)算在點(diǎn)處的曲率。9例2解在實(shí)際問(wèn)題中，若〈〈1，則所以拋物線在頂點(diǎn)處的曲率最大。10三.曲率圓與曲率半徑曲率中心：曲率圓的圓心D。注：實(shí)際問(wèn)題中，常常用曲率圓在點(diǎn)M鄰近的圓弧來(lái)近似代替曲線弧。曲率與曲率半徑的關(guān)系：曲率圓：設(shè)曲線在點(diǎn)為ρ為半徑的圓D叫做曲線在點(diǎn)M處的曲率圓。的曲率以D為圓心，曲率半徑：曲率圓的半徑

11解例3所以選用砂輪的半徑不得超過(guò)1.25單位長(zhǎng)，即直徑不得超過(guò)2.5單位長(zhǎng).12第十節(jié)方程的近似解兩種方法:二分法和切線法。求方程的近似解，可分兩步來(lái)做：第一步：具體地說(shuō)，就是確定一個(gè)使所求的根是位于這個(gè)區(qū)間內(nèi)的唯一實(shí)根區(qū)間稱為所求實(shí)根的隔離區(qū)間。第二步：以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，步改善根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度要求的近似根的隔離，區(qū)間——逐解。確定根的大致范圍。13一.二分法設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且方程在內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根于是即是這個(gè)根的一個(gè)隔離區(qū)間。1.取的中點(diǎn)計(jì)算(1)若那么(2)若與同號(hào)，取由即知且(3)若與同號(hào)，取也有及總之，當(dāng)時(shí)，可求得且..ab.143.如此重復(fù)n次，可求得且由此可知: